從動生電動勢的產生看磁場中能量轉換及安培力與洛倫茲力的關系

摘要:本文從引起動生電動勢的非靜電力開始，通過做功分析磁場中能量轉換和安培力與洛倫茲力的關系。

關鍵詞:動生電動勢;能量;洛倫茲力;做功;霍爾電場

中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2010)1(S)-0076-3

在高中物理《磁場》和《電磁感應》兩章的學習中，我們常常會遇到這樣的問題:磁場對運動電荷有洛倫茲力的作用，但洛倫茲力不做功，那么動生電動勢中能量是如何轉換的呢?安培力是洛倫茲力的宏觀表現形式，為什么安培力在磁場中可以做功而洛倫茲力不做功呢?洛倫茲力和安培力會引起能量的轉換嗎?如果能，是如何進行能量的轉換呢?筆者針對上述問題進行問答分析。

1 引起動生電動勢的非靜電力是什么?

電動勢是把單位正電荷從電源負極經內部移到正極非靜電力所做的功，即:ε=W非q，通過非靜電力做功把其它形式的能轉化為電能。導體棒在磁場中做切割磁感線運動產生的感應電動勢即動生電動勢，《教材》中由法拉第電磁感應定律得出其大小為:ε=BLV。但動生電動勢是如何產生的呢?下面我們來分析一下。

如圖1，導體棒在磁場中以速度V做切割磁感線運動，帶動導體棒中正負電荷以相同速度向右運動，由左手定則知:正電荷受到向上的洛倫茲力，負電荷受到向下的洛倫茲力，從而正負電荷發生重新分布，使導體棒上端由于堆積了正電荷電勢升高，下端由于堆積了負電荷電勢降低，導體棒上下兩端產生了電勢差，儲存了電能，相當于電源，如圖2所示。

洛倫茲力是引起電動勢的非靜電力，那么，它做功了嗎?如圖3所示，導體棒MN以速度V勻速向右運動，電子將在洛倫茲力作用下沿導體棒加速運動向外部電路供電，電路中形成電流，設某時刻電子相對于導體棒的運動速度為u，則電子運動的合速度為V合=V2+u2，與導體棒成θ角;由左手定則知:電子所受洛倫茲力F=eBV合與速度V合垂直，F可以分解為水平向左的力F1和沿導體棒向下的力F2。而F2=Fsinθ=eBV合sinθ=eBV為恒力，故其把單位電荷從M端移動到N端做功為:W=F2Le=eBVLe=BLV，與由法拉第電磁感應定律推導出的表達式一致，所以引起動生電動勢的非靜電力是洛倫茲力沿導體棒的分力，并且該力移動電荷做功把其它形式的能轉化為電能向電路供電。

2 產生動生電動勢的過程中，能量是如何轉換的呢?洛侖茲力做功了嗎?

在產生電動勢ε=BLV的過程中，移動電荷靠的是洛倫茲力的分力(非靜電力F2)，而洛倫茲力不做功，其能量是如何轉換的呢?

如圖3所示，洛倫茲力F始終與V合垂直，沿左下方，對電荷不做功。但在電荷移動的過程中， F水平向左的分力F1與導體棒垂直，對電荷做負功，消耗其它能量(動能);F沿導體棒向下的分力F2充當非靜電力對電荷做正功，將其它形式的能(導體棒的動能)轉化為電能。可作如下定量計算:

對任意時刻，外力克服F1做功的功率:

P1=F1V=FVcosθ=FV合sinθcosθ

非靜電力F2移動電荷做功的功率

P2=F2u=FsinθV合cosθ=FV合sinθcosθ

可見外力克服F1做功的功率等于非靜電力F2為電路提供非靜電能的功率，該非靜電能通過F2對電荷做功全部轉化為電能。其能量的轉換是:洛倫茲力的分量F1對導體做負功，消耗導體棒的動能，通過分量F2對電荷做正功，轉化為電能;而洛倫茲力合力做功為零。

3 安培力是洛倫茲力簡單的疊加嗎?安培力和洛倫茲力引起的能量轉化相同嗎?

《教材》(人教版P178)中提到:安培力可以看作是作用在每個運動電荷上的洛倫茲力的合力。那么，安培力是洛倫茲力的簡單疊加嗎?

如圖4所示，設導體棒中通有由B到A的電流I，處于勻強磁場B中，導體中自由移動的載流子是電子，電子由A向B運動，受到向左的洛倫茲力而堆積在CD面上，導體的EF面因電子流失而形成正電荷層，導體內部形成一個感生電場--霍爾電場，電子的運動還將要受到該電場力的作用，當電場力與洛倫茲力相等時達到平衡(一瞬間即達到平衡)，即F電=f洛，此時電子不再發生側向移動，而是處于一種穩定的定向移動狀態。此時，導體中的正電荷受到霍爾電場的作用力，其合力宏觀上就表現為安培力(安培力是作用在導體上而不是作用在電子上，導體的質量主要是由帶正電荷的原子核決定而不是由電子決定)，每個自由電子所受到的洛倫茲力和它的霍爾電場的電場力大小相等方向相反，處于平衡狀態;由于每段導體中的正電荷數與自由電子數相等，所以安培力與自由電子所受洛倫茲力的總和相同，但洛倫茲力是作用在自由電子上而安培力是作用在導體上，安培力本質上并不是洛倫茲力的疊加。

當圖4中導體棒在安培力作用下向左移動時，安培力做正功，使得導體棒獲得向左的速度V，該速度使得自由電子受到的洛倫茲力為F2，阻礙自由電子在回路中移動(即產生一個反電動勢)，如圖5所示。設導體棒長度為L，橫截面積為s，單位體積的自由電子數為n，電子的自由移動速度為u，在時間Δt內，棒向左移動的距離為VΔt，則安培力做功為W=BILVΔt。

把電流的微觀解釋I=nesu代入可得:

W=BnesuLVΔt

而洛倫茲力的分力F2對導體棒內自由電荷做的總功為

W2= -eVB×uΔt×nsL= -BnesuLVΔt

所以安培力做的功，實質上用來克服了自由電子的洛倫茲力的分力做功。其能量轉化關系為:

所以，安培力由洛倫茲力引起但不是自由電子所受洛倫茲力的宏觀表現(教材上這樣講是便于高中學生的理解)，而是霍爾電場中正電荷的電場力的宏觀表現，它在數值上和方向上都與自由電子所受到的洛倫茲力的總和相同。

綜上所述，可以得出如下結論:

(1)洛倫茲力與運動電荷速度方向垂直，不做功，但洛倫茲力的分量可以做功。

(2)安培力不是洛倫茲力簡單的疊加;克服安培力做的功本質上是洛倫茲力的分量對運動電荷所做的負功。

(3)動生電動勢的產生機理是運動電荷在磁場中受到洛倫茲力作用而發生的電荷移動，是由洛倫茲力提供非靜電力而引起的能量轉換，洛倫茲力的分力做功體現了安培力做功。

參考文獻:

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(欄目編輯張正嚴)