對(duì)教材中“思考與討論”欄目認(rèn)識(shí)作用

在新教材中，勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移與時(shí)間的關(guān)系是借助于速度-時(shí)間圖象來推導(dǎo)的。在推導(dǎo)中，很多學(xué)生對(duì)在勻速直線運(yùn)動(dòng)情況下，速度圖線與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積等于在相對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)所通過的位移這一結(jié)論還是能理解的，但對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)情況下，速度圖線與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積也等于在相對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)所通過的位移就表示不太好理解了。學(xué)生所想不通的地方是:為什么速度圖線與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積等于在相對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)所通過的位移?我們老師在講到這一內(nèi)容時(shí)，覺得要講得讓學(xué)生很自然地接受這一知識(shí)也頗不容易。然而，當(dāng)我們仔細(xì)研究教材時(shí)，發(fā)現(xiàn)教材中的“思考與討論”已為我們解決這一難題作了很好的鋪墊。下面讓我們來看一下教材是如何借用這一欄目來作鋪墊的:

教材提供的內(nèi)容是對(duì)變速運(yùn)動(dòng)位移的估算，大概內(nèi)容是這樣的:老師拿來了往屆學(xué)生所做“探究小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的測(cè)量記錄，相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下，見表一:

老師要求學(xué)生根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡(jiǎn)便的方法估算出小車從位置0到位置5的位移。

學(xué)生A:X=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=……

學(xué)生B:A的辦法不行，從表中看出小車的速度不斷增大，0.38只是0時(shí)刻的瞬時(shí)速度值，以后的速度比這個(gè)數(shù)值大，如用這個(gè)值進(jìn)行計(jì)算，得到的位移要比實(shí)際位移小，后面幾項(xiàng)也是同樣的問題。

學(xué)生A:老師要求的是“估算”，這樣做是可以的。

老師:兩人說得都有道理，這樣做的確會(huì)帶來一定誤差，但在時(shí)間間隔比較小，精確程度要求比較低的時(shí)候，可以這樣估算。如果要提高估算的精確度，其中一個(gè)方法請(qǐng)大家考慮:在實(shí)驗(yàn)時(shí)如果時(shí)間間隔不是取0.1s，而是取得更小些，比如0.06s，用同樣的方法計(jì)算，誤差是不是會(huì)小些?如果取0.04s、0.02s，誤差又會(huì)怎樣?歡迎大家發(fā)表意見。

我們對(duì)上面的材料進(jìn)行分析可知，教材設(shè)置的“思考與討論”是要告訴我們這樣幾個(gè)結(jié)論:第一、變速運(yùn)動(dòng)的位移可以按幾段勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移相加來估算;第二、這樣估算是有誤差的，但估算值要比真實(shí)值小;第三、當(dāng)時(shí)間間隔取小后，誤差仍存在，估算值也仍比真實(shí)值小，但不同的是當(dāng)時(shí)間間隔取越小，其估算值越大，估算值也就越接近真實(shí)值，所以其誤差值就越小;第四、教材提出了極限的思想。至此，設(shè)置這樣的“思考與討論”其目的是顯而易見了，教材是希望老師去引導(dǎo)學(xué)生朝這個(gè)方向思考。當(dāng)然，如果我們對(duì)“思考與討論”進(jìn)行擴(kuò)展，那效果就更好了。

下面，讓我們進(jìn)行這樣的擴(kuò)展:一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其初速度為2m/s，加速度為2m/s2，試估算前5秒內(nèi)所通過的位移。現(xiàn)讓我們根據(jù)教材所提供的方法進(jìn)行估算:

第一種情形:時(shí)間間隔為1秒，那么每隔1秒速度增加2m/s，在5秒內(nèi)的位移:

X=2×1+4×1+6×1+8×1+10×1=30m。

第二種情形:時(shí)間間隔為0.5秒，那么每隔0.5秒速度增加1m/s，在5秒內(nèi)的位移:

X=2×0.5+3×0.5+4×0.5+5×0.5+6×0.5+7×0.5+8×0.5+9×0.5+10×0.5+11×0.5=32.5m。

顯然，這樣的估算值小于真實(shí)值，但比第一次更接近真實(shí)值。

第三種情形:時(shí)間間隔為0.25秒，每隔0.25秒速度增加0.5m/s，在5秒內(nèi)的位移:

X=(2+2.5+3+3.5)×0.25+(4+4.5+5+5.5)×0.25+(6+6.5+7+7.5)×0.25+(8+8.5+9+9.5)×0.25+(10+10.5+11+11.5)×0.25=33.75m。

同樣，這樣的估算值也小于真實(shí)值，但比第二次更接近真實(shí)值。

上面三種情形我們可以利用圖形來表示，三種情形分別對(duì)應(yīng)圖1、圖2和圖3。

圖2中矩形面積之和要比圖1矩形面積大，且更接近于整個(gè)梯形面積。再通過圖3與圖2的比較，我們可以直觀得出這樣的結(jié)論，如果時(shí)間間隔取得越小，矩形面積之和就越接近梯形面積。也就是說，當(dāng)時(shí)間間隔取得非常小的時(shí)候，矩形面積就可以近似等于梯形面積，即5秒內(nèi)的位移可以用對(duì)應(yīng)的梯形面積來表示。

當(dāng)學(xué)生明白這個(gè)道理后，再來推導(dǎo)普通情況下勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移與時(shí)間的關(guān)系就變得容易得多了。

(欄目編輯鄧 磊)