離散數學課程教學改革探討

[摘要]指出離散數學課程教學中存在的問題，提出教學改革的目標，從考研題的變化、習題繁雜、理論聯系實際、教學改革成果的推廣等多個方面說明教改的必要性和教改的著眼點。

[關鍵詞]數理邏輯；圖論；代數系統；二元關系

一、要解決的主要問題和教學改革的目標

離散數學課程形成于20世紀70年代，是比較新興的學科，近年來隨著信息技術的飛速發展，離散數學課程的經典內容已不適應實際應用的需要，很多學校電子和信息類專業研究生入學考試課程中，將過去單一的離散數學考試改為結合計算機編程等多種內容結合的考試，離散數學課程內容多，分散繁雜，學生做習題普遍感到難以下手，目前學生學習離散數學課程感覺理論脫離實踐，所以興趣不大。

我們應該改革教學內容，使教學內容適應當前信息及電子類專業的需要，適應相應專業考研的需要，修訂《離散數學》教材和教學大綱，實現教材內容與教學大綱的統一，探討離散數學練習題中的“母題”，編寫《離散數學要點及題解》，便于學生舉一反三，幫助學生自學和做練習題，探討離散數學知識在實際問題中的典型應用，編制使用離散數學知識解決實際問題的計算機語言程序，讓學生學習期間感覺到理論與實踐的結合。

二、研究離散數學練習題中的母題

離散數學課程內容多，分散繁雜，學生做習題普遍感到難以下手，若搞題海戰術，學生時間緊，又要顧及其他課程，所以往往采取應付回避的態度，做題能力很差，我們應該仔細研究各部分的練習題，探討各種題型，分析練習題之間的聯系以及與知識點之間的關系，選擇和編制出有代表性的“母題”，盡量使學生做了這些題以后，能夠舉一反三，事半功倍。

我們編寫了《離散數學要點及題解》，內容包括集合論、數理邏輯、圖論和代數系統等四個部分的基本知識點、重點與難點、典型題解析、自我檢測題，集合論部分包括集合的概念和集合的運算、二元關系、映射；數理邏輯部分包括命題邏輯和謂詞邏輯；圖論部分包括圖論基本概念和一些特殊圖；代數系統部分包括群、環、域，格、與布爾代數等內容。

各章節的“基本知識點”分為基本概念、基本理論和基本計算；“典型題解析”選擇具有代表性的例題進行詳細分析，并給出標準解題步驟，對于有些題目還給出一題多解，或對相應的知識點和難點加注，指出容易犯的錯誤及犯錯誤的原因；各章最后一節是“自我檢測題”，這些題中盡量避免近似程度很高的題；附錄部分提供近年來的研究生入學考試題中的離散數學部分及其解答，作為離散數學教材的教輔材料，書中盡量避免偏題怪題，圍繞基本知識點和基本要求，分析典型題例，從易到難，循序漸進，幫助學生輕松掌握基本內容。

三、介紹編程軟件。編寫結合課程內容的算法語言小程序

離散數學雖是一門比較抽象的課程，但和其他數學分支有明顯的不同，它是20世紀一門新興的學科，是將計算機和信息行業需要的數學知識收集在一起形成的一門課程，一方面它有自己的應用背景，另一方面，又有數學的抽象性和嚴密的科學性，在講解概念和定理的同時，如何將所學知識與實踐相結合，如何與編寫程序相結合，應該進行這種探索和嘗試。

例如，離散數學課程中關于集合的交、并等運算，在很多計算機語言中都有直接實現的語句，例如，Pascal語言、Matlab軟件、SEQ語言等。

例如，離散數學中甬數的遞歸定義在常用算法語言中都有直接實現方法。

例如，在離散數學中，n個集合A₁，A₂…，A_n的笛卡兒又積的任一子集B稱為一個n元關系，B中每一個元素(a₁，a₂，…a_n)稱為一個n元組關，系數據庫中的關系、元組(或記錄)的概念正是從這里得來的。

例如，離散數學中數理邏輯部分，利用已有的規則進行推理，可用人工智能語言實現人工智能(AI)語言是一類適應于人工智能和知識工程領域的、具有符號處理和邏輯推理能力的計算機程序設計語言，能夠用它來編寫程序求解非數值計算、知識處理、推理、規劃、決策等具有智能的各種復雜問題，典型的人工智能語言主要有LISP，Prolog，Smalhalk等。

例如，離散數學中的樹、二叉樹、圖是數據的邏輯結構的重要類型，只有將樹的遍歷、圖的遍歷原理搞清楚，才能編寫較復雜的算法，例如，最短路算法，最小生成樹算法，中國郵路問題算法，Huffman最優樹算法等，可利用c語言編寫相應的程序，實現算法功能。

例如，離散數學中的代數系統、群環域、布爾代數在編碼學、信息安全中有重要應用，應該尋找這方面的實例，將主要部分拿來，深入淺出地介紹給學生，提高學生的學習積極性。

多媒體課件在教學中的作用越來越明顯，尤其與計算機相關的課程中更是如此。

四、改革成果的推廣

離散數學課程教學方法和手段的改革模式可推廣到信息專業和數學專業相似課程中去，例如組合優化、數值分析、運籌學等，另外課程內容的改革、多媒體課件、教材、要點及題解等都可以在同類課程的自學和實踐中推廣。

[參考文獻]

[1]王忠義等，離散數學，西安：陜西科學技術出版社，2001

[2]王忠義等，離散數學學習指導、典型題解，西安：西安交通大學出版社，2008