學(xué)生感知數(shù)學(xué)材料的心理特征及完善策略

[摘要]在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生對(duì)于所呈現(xiàn)的相同數(shù)學(xué)材料所收集的信息也不同，這與他們感知數(shù)學(xué)材料的能力有很大的關(guān)系，為了幫助學(xué)生更順利地掌握知識(shí)，可以通過擴(kuò)大需被感知對(duì)象與其他對(duì)象的差別、加強(qiáng)形式化能力的訓(xùn)練、發(fā)揮多種知覺系統(tǒng)的作用等教學(xué)策略來使得學(xué)生更有效地感知數(shù)學(xué)材料中的信息。

[關(guān)鍵詞]感知；心理特征；完善策略

美國當(dāng)代教育心理學(xué)家加涅提出，學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)信息的收集、加工、儲(chǔ)存和提取運(yùn)用的過程，學(xué)生感知數(shù)學(xué)材料的水平就決定著他們所收集的信息是否有效，是否有利于之后的學(xué)習(xí)，人的認(rèn)知活動(dòng)總是從感知開始而后轉(zhuǎn)化成思維的，因而可以把感知看作是人們認(rèn)識(shí)過程的前導(dǎo)，學(xué)習(xí)心理活動(dòng)的基礎(chǔ)。

一、感知數(shù)學(xué)材料的能力測(cè)試

為了了解學(xué)生感知數(shù)學(xué)材料的心理特征，我們首先要知道他們感知數(shù)學(xué)材料處于怎樣的水平，于是，筆者選取兩名在校學(xué)生作為被試，對(duì)其進(jìn)行感知數(shù)學(xué)材料的能力測(cè)試，被試A與被試B同屬一個(gè)班級(jí)，兩人均為11歲。且均為女生，被試A的平時(shí)數(shù)學(xué)成績一直比較好，而被試B的平時(shí)數(shù)學(xué)成績則長期在班里處于下游水平，但筆者也發(fā)現(xiàn)。兩人的語文以及英語學(xué)科的學(xué)習(xí)水平大致相同。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試題一共有三道，分別代表三種不同類型的題目，測(cè)試題A：丁丁和小亞共有20顆糖果，其中小亞有x顆糖果，這是一道未提出問題的題目，題目沒有提出所要求解答的問題，但問題可以從題目已知的數(shù)學(xué)關(guān)系中邏輯地得出，呈現(xiàn)此題目的是為了揭示被試者是怎樣感知一道數(shù)學(xué)題目的——是個(gè)別感知還是整體感知題目；測(cè)試題B：一罐蜂蜜重500克，用同樣的罐頭裝滿煤油，重350克，問：空罐重多少?這是一道缺少信息的題目，目的是為了測(cè)試被試者能否感知到題目的形式結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)并指出題目中不全的信息；測(cè)試題c：超市的停車場(chǎng)現(xiàn)在有40輛汽車和自行車，它們一共有100個(gè)車輪和40個(gè)方向盤，那么停車場(chǎng)上每種車各有多少輛?這是一道信息過多的題目，筆者在題目中增加了多余的、不需要和無用的條件，目的是為了測(cè)試被試者能否從眾多信息中，感知和分離出那些對(duì)解題必要的量，這些題目的基本目的是為了考查兒童對(duì)題目中的關(guān)系與具體事實(shí)的知覺。

從實(shí)驗(yàn)中筆者發(fā)現(xiàn)，被試A和被試B在感知相同數(shù)學(xué)材料時(shí)的表現(xiàn)具有很大的差異，對(duì)于未提出問題的題目，被試A能夠很快地表達(dá)問題，并清楚地指出題目中存在的數(shù)量關(guān)系；被試B即使在筆者的幫助下，也沒有提出問題，只是感知到一些個(gè)別的數(shù)據(jù)，對(duì)于信息不全的題目，被試A立即注意到缺少的數(shù)據(jù)，并馬上指出題目的本質(zhì)關(guān)系；被試B沒有察覺出題目中缺少的數(shù)據(jù)，即使筆者已經(jīng)作出提示，被試者也仍然沒有感知到其中存在的關(guān)系，對(duì)于信息多余的題目。被試A立即指出了不需要的、多余的數(shù)據(jù)，把握了題目本質(zhì)的關(guān)系；被試B則找不出不需要的數(shù)據(jù)，不能區(qū)分m多余的信息。

二、學(xué)生感知數(shù)學(xué)材料的心理特征

通過大量的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)：有不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生對(duì)于呈現(xiàn)相同數(shù)學(xué)材料所感知的程度存在明顯的差異，這與他們感知數(shù)學(xué)材料的能力有很大的關(guān)系，為了更清楚地描述處于不同數(shù)學(xué)能力水平的學(xué)生在感知數(shù)學(xué)材料時(shí)的心理特征，筆者根據(jù)被試學(xué)生的相關(guān)表現(xiàn)和相關(guān)理論依據(jù)，將學(xué)生分為三類：像被試A這樣的學(xué)生，他們能正確地指小所缺少的問題或數(shù)據(jù)，也不會(huì)受阻于多余的、累贅的數(shù)據(jù)，筆者將其歸為有數(shù)學(xué)能力；而類似被試B這樣的學(xué)生，他們?cè)诟兄獢?shù)學(xué)材料時(shí)表現(xiàn)為同等的感知一切具體的數(shù)量，不能區(qū)分不必要的數(shù)量和必要的數(shù)量，而是個(gè)別的感知數(shù)學(xué)元素，筆者將這類學(xué)生歸為沒有數(shù)學(xué)能力；最后，將感知數(shù)學(xué)材料時(shí)的表現(xiàn)界于以上兩個(gè)水平之間的學(xué)生歸為數(shù)學(xué)能力中等。

1 有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在感知數(shù)學(xué)材料時(shí)的心理特征

在感知數(shù)學(xué)材料的過程中，有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生表現(xiàn)為能夠從整體上感知數(shù)學(xué)事實(shí)，并對(duì)數(shù)學(xué)材料的結(jié)構(gòu)有形式化的知覺，所謂形式化，通常指的是在一個(gè)特定的題目或數(shù)學(xué)式子中迅速“掌握住”這個(gè)形式結(jié)構(gòu)，好像全部內(nèi)容(數(shù)據(jù)、具體的材料)都消失了，只剩下一些標(biāo)志之間的純粹的關(guān)系，這些標(biāo)志是確定這道題目或數(shù)學(xué)式子是否屬于某一類型的關(guān)鍵，有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生所具有的這種形式化的知覺可以幫助他們迅速地辨別并解決那些變式的題目。

由于他們牢牢地把握住了數(shù)學(xué)材料的結(jié)構(gòu)和存在的數(shù)量關(guān)系，有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在解決問題的過程中總是可以找到更簡明和清晰的解答方法，例如，有這樣一道題目：如果一條魚的尾巴重4公斤，頭部的重量等于尾巴的重量加軀干重量的一半，而軀干重量等于頭部的重量加尾巴的重量，問：該魚重多少公斤?一位有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生是這樣解答的：魚的軀干的重量等于頭部的重量加尾巴的重量，但它的頭部的重量等于尾巴的重量加軀干重量的一半，而尾巴重4公斤，于是軀干的重量等于兩條尾巴的重量加軀干重量的一半，即等于8公斤加軀干重量的一半，于是軀干的另外一半重8公斤，而整個(gè)軀干重16公斤。

2 數(shù)學(xué)能力中等的學(xué)生在感知數(shù)學(xué)材料時(shí)的心理特征

具有中等的、一般的數(shù)學(xué)能力的學(xué)生，在感知一道新的類型的題目時(shí)，通常是感知它的個(gè)別的數(shù)學(xué)元素，而在他們知覺范圍之外的元素往往就被忽略了，同時(shí)，他們也缺乏發(fā)現(xiàn)和把握數(shù)學(xué)材料中存在數(shù)量關(guān)系的能力，例如，在學(xué)習(xí)了長方體的體積公式之后，向不同數(shù)學(xué)能力的兩名學(xué)生呈現(xiàn)這樣一道題目：一塊磚長15厘米，寬和高分別為。厘米和6厘米，它的體積是多少?有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生只是看了一眼就答道：“這是求長方體的體積，可以用公式解出來，”但數(shù)學(xué)能力中等的學(xué)生在實(shí)驗(yàn)者的幫助下，通過一定的引導(dǎo)才可以想到利用這個(gè)公式求解。

3 沒有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在感知數(shù)學(xué)材料時(shí)的心理特征

對(duì)于數(shù)學(xué)能力較低的學(xué)生來說，要建立題目中各元素之間的這種相互關(guān)系，即使得到外界的幫助，也會(huì)碰到很大的困難，他們要從題目的具體內(nèi)容中擺脫出來是困難的，除了題目的主題以外，沒有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生是很難看到題目中真正的數(shù)學(xué)意義的，例如，同樣在學(xué)習(xí)了長方形體積公式后，向沒有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生呈現(xiàn)題目：一塊磚長15厘米，寬和高分別為10厘米和5厘米，它的體積是多少?即使在實(shí)驗(yàn)者的幫助下，他們也很難將此題與所學(xué)過的公式聯(lián)系起來，

從以上的分析中，我們可以看到：在相同的感知數(shù)學(xué)材料的條件下，數(shù)學(xué)能力不同的學(xué)生獲得不同的信息，有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生設(shè)法取得的信息量，總是比數(shù)學(xué)能力中等的學(xué)生要多，比沒有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生更多，他們具備主動(dòng)地從題目給定的條件中最大限度地抽取出對(duì)解題有用的信息的能力。

三、促進(jìn)學(xué)生有效感知數(shù)學(xué)材料的教學(xué)策略

從研究中我們發(fā)現(xiàn)，在有些情況下，掌握一種智力技能或習(xí)慣的主要困難在于感知最初的事實(shí)方面，而不在于感知后的操作方面，為了使那些感知數(shù)學(xué)材料能力弱的學(xué)生更順利地掌握知識(shí)，可以通過一些教學(xué)策略來幫助他們有效地感知數(shù)學(xué)材料中的信息。

1 擴(kuò)大需被感知對(duì)象與其他對(duì)象的差別

從知覺的基本特征中我們得知，在感知材料轉(zhuǎn)化為心理性的知覺經(jīng)驗(yàn)過程中，顯然是要對(duì)這些材料經(jīng)過一番主觀的選擇處理的，因而，為了突出那些需要被感知對(duì)象，增強(qiáng)差異感知的清晰度，就應(yīng)使被感知的對(duì)象與其他的對(duì)象有所區(qū)別，教師可以通過一些教學(xué)手段的干預(yù)來影響學(xué)生的選擇：兩者的差異，一方面可以通過靜態(tài)的顏色、形狀的不同來實(shí)現(xiàn)，另一方面也可以通過增強(qiáng)需被感知對(duì)象的活動(dòng)性來實(shí)現(xiàn)，因?yàn)榛顒?dòng)的、變化著的對(duì)象容易從固定的背景上突出而被感知，所以教師可以通過多媒體技術(shù)，將那些需要學(xué)生被感知的對(duì)象“動(dòng)起來”“活起來”。

2 加強(qiáng)形式化能力的訓(xùn)練

事實(shí)表明，在感知數(shù)學(xué)材料的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)材料的結(jié)構(gòu)有形式化的知覺是有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生的一個(gè)重要表現(xiàn)，因此，為了幫助數(shù)學(xué)能力弱的學(xué)生改善和提高對(duì)數(shù)學(xué)材料的感知能力，教師就要重視對(duì)這部分學(xué)生形式化能力的訓(xùn)練，比如，在解題中，教師可以讓學(xué)生在題目中找關(guān)鍵詞，幫助他們發(fā)現(xiàn)和把握住那些關(guān)鍵和本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系：其次，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法來更好地理解題意，尋找數(shù)量關(guān)系，類似于在解決行程問題時(shí)。教師就可以讓學(xué)生通過畫線段圖來解題。

3 發(fā)揮多種知覺系統(tǒng)的作用

知覺心理學(xué)家認(rèn)為，有五種知覺系統(tǒng)影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)過程：基本定向系統(tǒng)、聽覺系統(tǒng)、觸覺系統(tǒng)、味一嗅覺系統(tǒng)、視覺系統(tǒng)，所以，教師可以設(shè)計(jì)一些可以調(diào)動(dòng)多種知覺系統(tǒng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生盡可能通過多種信息系統(tǒng)收集多方面的信息。

[參考文獻(xiàn)]

克魯切茨基中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)，北京：教育科學(xué)出版社，1984.