談對比思想在高等數學學習中的運用

[摘要]對比思想方法是數學的精髓，是數學的一種指導思想和普遍適用的方法，它能啟迪人們領悟數學，認識數學的價值，因此，本文在闡述了數學思想方法及對比思想的內涵及研究現狀的基礎上，調查研究了大學生數學思想思維障礙的成因，探討了大學生數學思維培養的策略。

[關鍵詞]對比思想；高等數學；學習

數學是訓練人的思維的工具，而對比思想方法是數學的精髓，是數學的一種指導思想和普遍適用的方法，當前大量研究表明，對比思想方法對對比思想的培養起到重要作用，它能啟迪人們領悟數學，認識數學的價值，學會用數學的觀點去思考和解決問題，有助于學生把知識的學習和思維的培養有機地聯系起來，因此大學生對比思想的培養，在很大程度上離不開對學生進行對比思想方法的滲透，這是現代科技革命和未來社會發展對數學教育的要求，是數學教學改革的新視角，在新一輪的數學課程改革中，“讓學生獲得基本的對比思想方法”是高等數學教育的一個重要的目標。

一、對比思想在高等數學學習應用中的內涵

數學思想是人類思維在數學學科上的體現，是人類理性的認識活動，是人腦和數學對象交互作用，用抽象概括等方法，并借助于數學符號和語言，對客觀事物的數學結構和數學模型的間接概括的反映，更具體地說，數學思想是以數學概念為思維細胞，通過數學判斷、數學推理等思維形式，認識數學對象，揭示數學結構和關系的，數學思想具有一般思維的根本特征，又有自己的個性，其中對比思想是科學的一般思維方法，也是變未知為已知的重要認識方法，在教學中，有計劃地把規律性相同或類似的知識，運用類比的方法講解，有目的地訓練學生在比較中弄清異同，探索規律；對一些彼此有聯系又有區別容易混淆的知識，通過對比，有助于學生掌握本質屬性，消除一些糊涂認識，在講述有關概念、規律、公式時，以新帶舊，與本質上有聯系的知識類比，從而引出新知識。

二、當前大學生數學思想障礙的成因

大學生數學思想是指學生在對高等數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高等數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高等數學知識本質和規律的認識能力，大學生數學思想障礙的成因如下：

1 數學概念的內涵和外延不清形成的思維障礙

任何一個數學概念都是內涵和外延的統一，學習概念，一方面要理解概念的內涵，同時也要明確概念的外延，如果概念的內涵或外延不清楚，無形之中就會縮小或擴大概念的使用范圍，影響學生思維的廣闊性和深刻性，從而造成這樣那樣的錯誤，概念是最基本的思維形式，數學中的命題都是由概念構成的，數學中的推理和證明又是由命題構成的，因此，數學概念的教學是數學知識教學的一個重要環節，由于其本身的復雜性、抽象性，理解和掌握時可將其分解為多個層次，先一層一層地認識，理解每一層次表達的意思，然后再分析和綜合各層次間的內在聯系，使形成完整的易于掌握的知識成為學生思維的必然。

2 數學思想方法缺乏

數學思想方法則由于數學的內隱形式，是數學的深層知識，很多師生難以發現它而忽略了，由于教師獨立鉆研教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法的能力較弱，于是教師就教材教教材的現象較普遍，教師只注重知識的傳授，忽視，淡化知識發生過程中數學思想方法的教學，培養出來的學生也只能是“知識型”“記憶型”的應試人，這一目標在教學中并未得到應有的落實，不利于學生數學素養和數學能力的提高。

3 思維慣性造成思維機械

學生運用掌握的知識，形成一套切實有效的分析解決問題的推理方式和方法，變成了學生的一種固定的思維模式，這種現象具有雙重性，既有積極的作用，又有消極的作用，從反面看，有些學生在解數學題時，經常未看清題意，便羅列公式，生搬硬套；見數據，便代入演算，拼湊解答等，這些思維慣性造成了思維的機械性。

4 習慣性的單向思維

由于每名學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，部分學生習慣性的單向思維也會給解題過程帶來不同的思維障礙，有些學生思維比較單一，呈線性狀態，導致思維過程常常中斷而受阻同時大學教學與高中教學相比，教學節奏加快，教學方法存在差異，部分知識點脫節，這些都使得大學生的數學思想受阻。

三、基于對比思想的高等數學學習措施

1 善于運用啟發促進思維的發展

高等數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，因此，在教學過程中教師應設置有價值的問題，引發學生的爭論，培養學生質疑、探究的習慣，提高分析能力，由此來培養學生的對比思想，從實踐出發促進思維的發展有助于創設學生自主學習的問題情境，更好地引導學生進行實踐，思考，探索和交流，并由此獲得知識，形成技能，發展思維，從而進一步培養學生數據處理、運算求解等對比思想，同時，學生通過自己的探索活動，發現并掌握知識，比教師苦口婆心的傳授知識效果要好得多，充分利用數學知識本身的邏輯性，運用啟發式教學，以舊引新，能有效地促進學生思維的發展，學生的認識活動也總是以已有的舊知識和經驗為前提，每教一點新知識都盡可能復習有關的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生運用知識遷移規律，在獲取新知識的過程中發展思維。

2 通過對比思想方法的教學促進思維發展

在教學過程中，注重對比思想方法的滲透，在講解新知識的過程中滲透對比思想方法，在例題講解的過程中揭示對比思想方法，如果每道習題都能注重對比思想方法的熏陶，長此下去學生的對比思想就會逐步得到提高；在知識的總結歸納過程中概括對比思想方法，讓學生學會用對比思想方法去解決，思考實際問題，從而鍛煉學生創新思維，達到創新教育的目的，例如，排列組合的難點是含限制條件的排列組合問題，但如果利用分類思想，按被限制元素的個數、被限制位置的特征進行分類，使每一類都成為最基本最簡單的排列組合問題，再結合加法原理和乘法原理，問題就迎刃而解了。

3 加強概念的教學，拓展學生的創新思維

在數學學習中，對符號、概念、公式的理解和掌握的程度能體現一個人的數學素質，尤其是對符號的理解和使用，直接影響著數學語言表達能力的優劣，直接影響著學生對數學知識的運用，例如，在《線性方程》的教學中，由于學生缺乏邏輯數學思維和空間想象能力，學習是比較困難的，但是如果我們認真分析教材，抓住單元知識的基本結構，把一節或幾節中具有密切聯系的公理、定理，讓學生通過閱讀、分析和教師的講解、歸納，有一個初步的認識，然后再進行多次的反復強化，并用習題課的形式加以鞏固，這樣，學生就能從整體出發較快地掌握立體幾何中有縱橫聯系的各個概念。

4 引導學生進行數學反思促進思維發展

反思能力就是認知者在對比思想活動中對自身數學認知過程的自我覺察、自我評價、自我探究、自我調節的能力，(1)聽課反思，在聽課過程中，要指導學生學會反思這節課的主要內容與特點、學習的目標、教師思考問題的方法、自己對知識的理解程度，并可要求學生注意捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解，(2)反思對比思想過程，優化解題思路，這是在解題過程中，反思求解數學問題的思維模式，它通過對問題解答的結論的正確性進行檢驗或提出疑問，能否將問題進行變式或把當前問題推廣到一般情況等問題的追問，使學生對自己的思維方式進行有針對性的反思、調控，從而選擇最佳解題策略，(3)學習習慣反思，指導學生經常反思自己對數學的興趣、學習信心和能力、學習的態度與情緒、存在的薄弱環節等，學會及時調整自己，改正不良習慣，積極向上，通過引導學生反思使學生的思維能力得到有效的培養和開發。

總之，對比思想方法是高等數學的思維的核心，是學生學數學把知識轉化成能力的紐帶，在數學課的教學中，要有意識、有目的的向學生傳授對比思想方法，對比思想方法一旦在頭腦中形成理念，其對比思想能力必將得以發展和提高。

[參考文獻]

[1]陳解紅，可持續發展與素質教育[J].環境教育，2005(1).

[2]陳惠勇，數學思想方法與數學創造性教育的理論與實踐研究[D].江西；江西師范大學，2000.

[3]楊貴玉，高等數學思想方法的教學研究[D].長春：東北師范大學出版社，2007.

[4]王彥軍，關于數學思想方法教學的幾點看法[J].甘肅科技，2008：24(2).

[5]劉艷萍，滲透數學思想方法培養學生數學素質[J].中國教育發展研究雜志，2007：4(10).