初始地應力場分析方法研究

摘要地應力是地球發展運動的結果，受多種因素影響。初始地應力場是地下工程，邊坡或地基巖體穩定性的重要影響因素之一，也是工程設計的初始條件之一。在實測地應力的基礎上如何選擇有效的分析計算方法，并提供合理可靠的初始地應力場就顯得意義重大。本文綜述了國內外現有的地應力分析計算方法，重點介紹有限元多元回歸分析法和BP神經網絡地應力場分析方法。

關鍵詞初始地應力場 分析方法 多元回歸分析

中圖分類號:P55文獻標識碼:A

1 引言

地應力是地球發展運動的結果。歷次構造運動產生的應力，巖漿活動的溫差應力， 地殼升降運動引起的加荷、卸荷，都決定了地應力的大小和分布規律。巖體物理力學性質的變化等也對地應力有所影響。從地質年代角度分析，地應力是隨時間、空間而變化的非穩定場。而本文研究的初始地應力在概念上區別于廣義地應力，它是針對施工開挖后造成的應力重分布而提出的概念，即開挖前某一特定時間的地應力。

初始地應力場是邊坡，地下工程或地基巖體穩定性的重要影響因素之一，也是工程設計必不可少的初始條件。地下工程尤甚，因其結構處于初始應力場中，則開挖、支護、穩定等分析研究都離不開地應力場的影響。隨著我國大型地下工程項目的發展建設，工程條件日益復雜化。在實測地應力的基礎上如何選擇有效的分析計算方法，并向設計施工單位提供合理可靠的初始地應力場就成為一個急待解決的問題。

2 初始地應力場分析方法

地應力最早的研究是海姆(Heim)于1878年提出“靜水壓力”假說。上世紀60年代以來，人們開始地應力的實測工作。隨著量測技術的發展和實測資料的累積，總結出地應力分布的規律，并認識到影響地應力的因素很多，如巖體自重、成巖過程、構造運動、地形條件、溫度、地表侵蝕、地下水、地震等，但最主要的是巖體自重作用和地質構造作用。對地應力的分析計算從有海姆公式以來得到了很大的發展。

2.1 巖體自重應力場

假定遠古時期地面平坦無起伏，將地應力場簡化為巖體自重應力場，這是地應力研究前期最基本的簡化分析方法，應力符合公式:

=H(1)

式中—巖體容重

H —埋深

2.2 海姆法則

由于巖體處于較大且持續的應力作用下，受到長期流變作用而處于類似靜水壓力狀態。這種靜水壓力假設適用于深層巖體，并大大簡化了圓形洞室的計算。

2.3 側壓力系數法

依據實測資料可以得出，巖體初始地應力場不是單一的符合自重力應力場或是靜水壓力狀態。因此，側壓力系數法假設初始垂直地應力分量等于其上覆巖層的壓力，即

y=H(2)

式中 —巖體容重

H—埋深

初始水平應力分量為:

x=ny(3)

當處于類似靜水壓力狀態時，側壓力系數n=1;當處于地面水平的重力場時，側壓力系數n=/(1-)(為泊松比)。在工程實踐中，n值可通過現場實測的地應力測數據選定。可見，側壓力系數法是將重力場和靜水壓力狀態相結合，而提出的較為合理的分析計算方法。

以上三種方法都是在簡單的假設條件下進行的粗略估算，只可初步了解地應力的規模和分布情況，屬于定性或半定量的分析方法。針對一些中小型工程，可用于指導初步設計。而對于大型工程，地應力的影響尤為重要，這種半定量分析遠遠不能滿足工程設計和施工的需求。因而，有不少學者致力于更為準確的定量分析方法的研究。在實際工程中，初始地應力值最準確直接的獲取途徑是現場實測，但測量費時費工，投資較大。所以如何利用少數測點值準確的反演工程區的初始應力場便成為值得探討的問題，也取得了很多成果。

目前，借助數值分析方法，工程上出現了多種地應力場回歸分析方法。1982年白世偉提出邊界荷載調整法;1983年郭懷志、馬啟超等發表“巖體初始地應力場的分析方法”提出巖體的初始應力是自重應力和構造應力的線性組合，運用有限元數學模型回歸分析方法求解出巖體初始應力場;1984年張有天、胡惠昌提出了地應力場趨勢分析; 1994年朱伯芳提出了在郭懷志的基礎上做了改進，把自重應力看作己知，在地應力的反演分析中只是對構造應力進行反演，減少回歸變量提高回歸精度;2000年肖明采用三維有限元反演初始應力場，并用三維正交多項式擬合三維應力函數，考慮了斷層影響，但對較大范圍的模型計算精度有所降低;2002年蔣中明將人工神經網絡引入初始地應力場三維反分析，考慮多種影響因素，計算精度較高。

2.4 有限元多元回歸分析法

目前工程上運用最多的是有限元數學模型回歸分析初始應力場的法，在勘察和試驗資料的基礎上，選取大范圍的計算區域，建立三維空間力學模型，考慮自重應力和構造應力的影響，對三維模型進行有限元分析，并在計算過程中引入數理統計中的多元回歸分析原理。

將三維初始地應力場看作自重應力場和各種構造場的組合，整個計算域中初始應力場表達式如下:

(4)

式中，bi'(i =1，2，…，6)為回歸系數， k是隨機變量。把(4)式視為回歸方程，若現場有N個初始地應力測點，對于三維應力測點，可視為有6N個獨立的觀測值。在式(4)中基本初始應力因素(或稱自變量)，對于第k個觀測值可寫成k1，k2，k3，k4，k5，k6，這些變量是有限元法在數學模型的觀測值。回歸分析主要依據是6N個實測值(k，)和數學模型的觀測值，給出各回歸系數的估值b1，b2，b3，b4，b5，b6，根據估值可以寫出:

(5)

根據實測地應力資料，就可由式(5)求解回歸系數估值bi。關于求解回歸系數估值bi可采用多種方法，常見的有最小二乘法。

2.5 BP神經網絡地應力場分析方法

大多數值方法都有嚴格的數學模型和特定的簡化條件，對于回歸分析則不能很好考慮各個待定因素間的相互影響。因此，將神經網絡引入復雜的地應力計算中，和傳統的多元回歸方法結合可彌補傳統方法的不足。

人工神經網絡是由大量的基本信息處理單元(神經元)互相連接而形成的計算體系，對復雜的非線性系統有較高的建模能力能很好的擬合數據，能任意精度逼近連續函數。常用的有BP(back propagation)網絡。在地應力場的反分析問題上，其基本思想是利用神經網絡來表達初始應力場和待定因素之間的非線性映射關系，建好映射關系后，就可以根據實際載荷，經過有限元計算得到巖體初始應力場。其基本步驟為①創造訓練樣本。選取不同荷載組合并進行有限元計算，得到實測點處應力值;②網絡學習。將計算應力值作為神經網絡輸入，對應邊界條件作輸出，尋找到邊界荷載和模型內部應力之間的映射關系;③將實測應力值輸入訓練好的網絡，輸出反演出的巖體實際荷載;④最后根據巖體實際荷載，通過有限元計算即可得到巖體初始應力場。

隨著神經網絡在地應力分析計算中的應用，又有不少學者致力于改進優化算法。例如RBF網絡，其學習時間短、計算量小、網絡性能優良等優點，能夠避免BP網絡冗長的迭代計算和陷入局部極值的可能，學習速度比通常BP學習算法快上千倍，且有良好的推廣能力。 也有將優化遺傳算法與神經網絡相結合的參數反演方法，可以提高神經網絡的收斂速度，同時還可減少陷于局部極小值的危險。

3 總結展望

總結國內外現有的分析計算初始地應力場的方法，主要可分為兩類: 一類是應力回歸分析方法，即依據區域地應力的分布規律，建立地應力場三維地質概化模型。再利用區域地應力實測資料進行回歸計算，當實測應力場與計算應力場達到最優擬合時，即可得到區域初始地應力場。其優點是在少量實測數據基礎上可反演計算較大區域地應力場，在我國工程實踐中應用廣泛。另一類是位移反分析法，即根據工程施工開挖中的位移監測或大地構造變形觀測數據，反演工程區域應力場。這種間接方法在缺乏地應力實測資料或實測地應力是擾動地應力的情況下較適用，也常用于地下工程局部范圍巖體應力場的反演。國外的學者對這類分析方法的研究較早，成果也較多。

在工程實踐中，需要根據實際情況選取合適的分析計算方法。但對于復雜的地應力場，要想計算分析更準確合理就要考慮斷層、裂隙、節理這些對初始地應力分布有較大影響的因素，因而對計算分析方法就有更高的要求。所以，對于更有效的計算分析地應力方法的探討還有待進一步深入完善。

參考文獻

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