試論《關于兩門新科學的對話》一書中的聲學理論

摘要伽利略通過擺的研究對共振現象與協和音程的本質做出了正確的解釋:當兩物體固有振動頻率相同或者呈簡單整數比時就會發生共振現象;協和音程的本質是兩個音的振動頻率具有可通約性。本文最后討論了溫琴佐·伽利萊的音樂理念對《關于兩門新科學的對話》及伽利略本人的影響。

關鍵詞伽利略 關于兩門新科學的對話 聲學

中圖分類號:O42文獻標識碼:A

1 聲學問題的引入

1638年，《關于兩門新科學的對話》①于萊頓出版。全書通過薩耳維亞蒂、薩格列多和辛普里修②三人之間的四篇對話集中論述了伽利略對材料強度與運動學這兩門新科學的研究成果。本文就書中涉及到的聲學問題進行一番探討。

圖1《兩門新科學》中“第一天”的大體結構 ③

有關聲學理論的內容集中出現在“第一天”的末尾。區區11頁的聲學內容只占據了全書很少的篇幅。值得注意的是，這部分聲學理論內容與前后文的聯系并不緊密。

縱觀上下文，聲學僅屬于次要內容，伽利略在書中也提到與此相關的問題不過是“在許多人看來極其乏味的課題”。盡管如此，伽利略并不輕視它。筆者認為受父親溫琴佐·伽利萊(Vincenzo Galilei 約1520-1591)④影響頗深的伽利略出于對音樂的濃厚興趣才寫下了這部分內容。雖然就這本書而言，聲學顯得不十分重要。若是考慮到伽利略父子在聲學領域做出的杰出貢獻，對該問題的探討是完全有必要的。

2 書中涉及的聲學現象及聲學理論

2.1 共振現象

在“第一天”的討論接近尾聲時，薩格說到自己對共振、和聲學中的不同比率等聲學現象感到疑惑不解。于是薩耳提出可以利用擺的性質來做出一番解釋。

伽利略通過觀測發現了擺的等時性，即在擺線長度不變的情況下，擺動周期與振幅無關。對于擺線長度不同的擺，伽利略指出了擺動周期與擺線長度的平方根成正比規律。不僅如此，伽利略還認識到了固有振動頻率的概念:“每一個擺都有它自己的振動時間;這時間是那樣確切而肯定，以致不可能使它以不同于大自然給予它的周期的任何其他周期來振動”。

接著伽利略描述了七弦琴(cetera)或鍵琴(cimbalo) 琴弦發生的共振現象——一根弦發聲振動時另一根弦也隨之振動。他解釋說，如果兩個物體的固有振動頻率相同，或者呈簡單的整數比，那么這兩個物體將發生共振。

為了證明他的理論，伽利略設計了幾個相關的實驗。用弓子拉響中提琴的低音弦時，會使得在鄰近的一只具有相同固有振動頻率的高腳酒杯發生共鳴。如果單單用手指尖摩擦裝有水的酒杯邊緣，也可以使它發出聲音來。與此同時，我們可以由水面上一系列規則的波紋變化覺察到酒杯的振動。這樣便能夠直觀感受到共振現象的振動模式了。

2.2 協和音程的本質

早在公元前6世紀，畢達哥拉斯通過獨弦琴(Monochord)⑤實驗發現了兩條和聲基本規則:(1)音高與弦長有關，張力一定，弦越長 ，音調越高。當兩根弦的長度為整數比時，弦發出的音是協和的。比如八度音程的比例為2:1，純五度音程比例為3:2。(2)音高還與弦的張力相關。如圖所示，畢達哥拉斯通過在弦的一端掛上不同重量砝碼的方式來改變弦的張力。他發現只須將砝碼的重量增加一倍便能彈出高八度音。

伽利略重復了獨弦琴實驗并糾正了畢氏的錯誤。他認為音高與弦的長度、張力、橫截面積三者都有關系。

《兩門新科學》第522頁開始論述了協和音程的本質。伽利略給出的解釋是完全正確的。弦的長度、大小或張力都是表象，音高只取決于振動頻率。如果兩個音的振動頻率具有可通約性，那么它們就構成了一對協和音程。頻率比越大，協和程度越差。特別刺耳的各音頻率一定是不可通約的。我們完全可以用現代聲學理論來翻譯伽利略的解釋:兩個音或幾個音之間的頻率比越小，它們的諧波重合的數目越多，從而音程協和程度越高。

圖2獨弦琴模型⑥

將弦的一端固定在木框A上，B是固定琴馬;可移動琴馬C用來改變弦線長度;D為定滑輪;W是砝碼，選用不同重量的砝碼能夠控制弦線的張力大小。

2.3伽利略是認識到振動頻率決定音高的第一人

1636年，法國哲學家、數學家和音樂理論家梅森(Marin Mersenne， 1588～1648年)《協和宇宙》(Harmonie Universelle)一書得以出版。該書除了得出與朱載堉完全一致的十二平均律數學表達式外，還提出了梅森定律。

(1)同一種弦，張力一定，弦長不同，則振動的周期與弦長成正比。也就是先前提到的畢達哥拉斯的發現。(2)同一種弦，弦長一定，張力不同，則振動的頻率與張力的平方根成正比。(3)不同的弦，弦長一定，張力一定，則振動的周期與弦的重量的平方根成正比。

梅森早在《兩門新科學》出版兩年前已對音高、頻率的關系做出了正確的描述。雖然梅森發表在先，可事實上首先發現頻率決定音高的卻是伽利略。Stillman Drake 指出早在1588年，青年伽利略做家教之余和父親一道完成了獨弦琴實驗，并糾正了前人的錯誤結論。V·伽利萊的音樂論文得出了與梅森定律第一、第三條一致的結論，其完成時間至遲不超過1591年。當時梅森還是個幼兒，絕無可能研究深奧音樂理論。退一步講，即使伽利略沒有親身參與實驗，他對實驗應該也是了解的，否則便無法解釋父子二人見解幾乎一致的現象。伽利略在父親的基礎上進一步論述了振動頻率與音高的關系，也就是后來梅森定律的第二條。

由此看來，伽利略與梅森分別發現了音高由振動頻率決定的事實。梅森比伽利略早兩年發表，然而伽利略才是發現頻率決定音高的第一人，只不過梅森定律的敘述相對完備一些。

3 V·伽利萊對伽利略的影響

V·伽利萊是一名頗有造詣的作曲家兼音樂理論家。在V·伽利萊的教授下，孩子們自幼便接受了良好的音樂教育。受父親的影響，伽利略對音樂產生了濃厚的興趣。伽利略出于對音樂興趣，繼承并發展了父親對聲學問題的研究。由此便誕生了《兩門新科學》中的聲學篇章。

V·伽利萊熱衷于音樂理論的研究及運用古典技法作曲。他將自己的研究成果寫成一本書《關于古代音樂與現代音樂的對話》。不幸的是這本書令守舊派大為不滿，雙方爆發了激烈論戰，經過不懈努力該書終于在1581年出版發行。

《關于古代音樂與現代音樂的對話》中有這么一段著名文字:

“在我看來，他們僅僅是依靠權威的力量來證明什么，而不是應用任何論據來支持自己的證明，這簡直荒唐可笑。與此相反，我希望允許自由提問和作答，而不需要任何對權威的逢迎，那才是真正追求真理。”

V·伽利萊強調實踐、百折不撓、敢于挑戰權威的精神對伽利略的影響是深遠的，《兩門新科學》一書中的聲學理論就是一個很好的例子。

注釋

①霍金.站在巨人的肩上.戈革，譯.遼寧教育出版社，2004.

②依照戈革先生譯本以下三人分別簡稱為薩耳、薩格與辛普.

③()括號內為書中頁碼，下同.

④以下簡稱為V·伽利萊.

⑤相傳為畢達哥拉斯發明，也稱為一弦器、單弦琴或單弦測程器.

⑥圖片來源于http://www.ardue.org.uk/university/intro/sound.html

參考文獻

[1]戴念祖.朱載堉——明代的科學和藝術巨星.人民出版社， 1986:130.

[2]Stillman Drake. Music and Science in the Age of Galileo. Kluwer Academic Publishers， 1992.

[3]達娃·索貝爾著.謝延光譯.伽利略的女兒——科學、信仰和愛的歷史回憶.上海譯文出版社，2002:18.

[4]S·德雷克著.伽利略.唐云江，譯.中國社會科學出版社，1987:40~45.

[5]ster Maria Celeste. The private life of Galileo. Boston: Nichols and Noyes， 1870:3.