醫院眼科病床合理安排的優化模型

摘要本文考慮了醫院病床的使用情況和病人看病心理的實際情況，分析影響醫院病床安排和病人心理承受的因素，并根據題目要求提出最優化模型。建立一個合理分配病人、安排床位，同時保證醫院病床使用率，周轉率的全局優化模型。

關鍵詞評價體系 排隊論 最優化模型 0-1整數規劃 平均比重

中圖分類號:TP31文獻標識碼:A

醫院排隊是我們非常熟悉的現象，我們考慮眼科病床的合理安排模型，眼科門診每天開放，住院部共有病床79張，眼科手術主要分四大類:白內障、視網膜疾病、青光眼和外傷。白內障手術較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內障手術，此類病人的術前準備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。其他眼科大致住院以后2-3天內就可以接受手術但不安排在周一、周三，由于急癥數量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。通常情況下白內障手術與其他眼科手術(急癥除外)不安排在同一天做。當前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS(First come， First serve)規則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，因此我們需要建立一個更優的數學模型來幫助醫院解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫院資源的有效利用。

以下就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據已知的第二天擬出院病人數來確定第二天應該安排哪些病人住院。在建模前我們對原始數據做了如下準備工作:對數據進行處理分類，把病型分為五種不同的情況，即白內障，白內障(雙眼)，青光眼，視網膜疾病，外傷，保證不同疾病的要求。用excel、MATLAB統計不同的病型病人的入院時間、出院時間、等待時間等等，并對其中需要的數據進行統計分析。

1 問題分析

病床的使用情況是反映醫院工作質量和管理效率的主要內容之一，合理分析病床利用情況對于提高醫院經濟效益，改善病床管理，挖掘醫院潛力，增強服務能力等具有十分重要的意義。病床的評價指標最主要包括:平均等待時間、病床實際使用率、病床周轉率、病人住院時間。以此我們來綜合評價一個模型的優劣。為簡單求解我們找出權重比較大的指標建立了一個合理的最優化模型，合理的安排病床及不同的病人類型，保證病人方便看并同時是醫院效益最高。對每天到達的病人數進行檢驗，發現病人的到來服從泊松分布，運用排隊論的知識，得出某一個病人的等待時間，大致范圍確定他的住院區間。當星期六和星期天不能做手術時，應合理的加入約束條件，以一個星期為周期，安排不同比例的病人住院，使隊長不會無限制增加，建立合理的優化模型，找出病人分配的最優分配方案。在確定比例條件下建立模型，同時保證病人的逗留時間不會太長，過長的逗留時間會造成病人的離開，同時還要提高病床的周轉率，提高醫院的使用效率，以方便人們就醫。

2 模型假設

(1)在這期間沒有戰爭、流行疾病等一些不安全因素的發生。

(2)醫院服務人員的服務質量不因服務人員的態度而改變，不影響病人等待時間。

(3)在處理數據時由于不知道7月13日之前的病床占用情況，求得病人最長住院時間為20天。

3 模型的建立與求解

在建立模型前，提取各類病人每天的到達數，根據原始數據用MATLAB來擬合數據，擬合每天前來不同病型的函數表達式，從而建立最優化模型。 根據各疾病擬合圖像，運用最小二乘擬合的各疾病的預測函數:

白內障 y1= -0.001x12+0.0203x1+1.7715

白內障(雙眼) y2= -0.002x22+0.058x2+1.8575

青光眼 y3= -0.008x32+0.097x3+1.2075

視網膜疾病 y4= -0.0027x42+0.0758

外傷 y5= -0.0001x52+0.0069x5+0.09672

xi為yt (i=1，2，3，4，5)的時間變量，范圍為擬合數據的天數。

本文提出在不同病種的病人等待時間最短為其優化目標之一，由病人的病種和具體的門診時間決定。設星期i，第j類病人住院后的天數為Xij天。

故

利用lingo軟件編寫如下程序可求得結果為平均等待時間為6.3天，比現有模型的11天相比明顯縮短了等待時間:

Lingo程序:

model:

min=4*x41+4*x42+2*x43+2*x44+x45+3*x51+3*x52+2*x53+2*x54+x55+2*x61+2*x623*x63+3*x64+x65+x71+x72+2*x73+2*x74+x75+2*x11+7*x12+3*x13+3*x14+x15+x21+6*x22+2*x23++2*x24+x25+5*x31+5*x32+2*x33+2*x34+x35;

x11+x12+x13+x14+x15<8;

x21+x22+x23+x24+x25<8;

x31+x32+x33+x34+x35<8;

x41+x42+x43+x44+x45<8;

x51+x52+x53+x54+x55<8;

x61+x62+x63+x64+x65<8;

x71+x72+x73+x74+x75<8;

x11+x21+x31+x41+x51+x61+x71>18;

x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72>11;

x13+x23+x33+x43+x53+x63+x73>7;

x14+x24+x34+x44+x54+x64+x74>10;

x15+x25+x35+x45+x55+x65+x75>8;

end

4 模型評價與改進

本文利用全局最優化理論，根據所給原始數據分析擬合出不同病人每天來的人數函數表達式。通過方程我們可以容易計算并預測出每天前來不同病型的數目，采用最優化方法把抽象問題具體化，便于模型的建立和求解;充分利用模型目標函數、約束條件的關系，利用規劃算法分別對等待時間最短模型模型進行求解，增加了解題的靈活性;數據處理后分別用管理運籌學軟件和問題二建立的模型進行計算，得到的數據基本符合事實，結果置信度較高，說明本題模型較合理。

但在擬合函數時，有一定的誤差，且只能預測短期的不同的入院病型，需要更合理的擬合方法，以便得到更精確的數據;在以后的模型建立時，需要人為的假設，故對結果會有一定的影響，我們需要一些更客觀的條件來建立更加合理的模型。

對此，可以采用灰色系統的一次累加生成進行預測，減少數據的隨機性無規律性，得到更好的生成數來進行預測;并可采用多目標規劃，考慮更多方面的因素，如服務時間、觀察時間、手術時間，進行多目標的線性規劃。

參考文獻

[1]王玉升.排隊論模型及其在醫院管理中的應用[J].中國醫院管理，1985(2).

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京高等教育出版社，2003.

[3]刁在筠，劉桂真等.運籌學[M].北京高等教育出版社，2006.

[4]袁新生，邵大宏等.LINGO和Excel在數學建模中的應用[M].科學出版社，2006.

[5]王若謹，張惠芳，應用“歸一分析法”分析床位工作效率[J].

[6]朱曉敏，張潤彤.在排隊網絡中對到達顧客的模糊調度[J].遼寧工程技術大學學報.

[7]J.Nkapur.Mathematical modeling.John Wiley Sons，1988.