在數學教學中發揮數學思想方法

摘要中學教科書中處處滲透著數學思想方法，數學思想方法在數學教學中具有不可忽視的作用。本文主要針對數學思想方法在數學教學中的地位，滲透于數學教學中的幾種主要數學思想方法，以及在教學中如何有效發揮數學思想方法等方面進行探究。

關鍵詞數學教學 數學思想方法 滲透

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

數學思想方法是對數學理論和內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動，是體現數學思想的手段和工具，是人們獲得知識轉化能力的橋梁。

1 數學思想方法在數學教學中的地位

從我國的中學數學教學大綱修訂中可知，數學思想和數學方法在教學中地位是逐步提高的。由中華人民共和國教育部制訂，1978年2月第1版的《全日制十年學校中學數學教學大綱〈試行草案〉》在第2頁教學內容的確定的第(三)條中首次指出:“把集合、對應等思想適當滲透到教材中去，這樣有利于加深理解有關教材，同時也為進一步學習作準備。”由中華人民共和國國家教育委員會制定，1986年12月第1次發版的《全日制中學數學教學大綱》，在第2頁“教學內容的確定”的第三條中，把上述大綱的有關文字改成一句話:“適當滲透集合、對應等數學思想”。由中華人民共和國國家教育委員會修訂1992年6月第1版的《九年義務教育全日制初級中學教學教學大綱﹙主﹙試用)》，在第1頁“教學目的”中規定:“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公理、定理以及由基本內容所反映出來的數學思想和方法。”由國家教育委員會基礎教育司制訂，1996年5月第1版的《全日制普通高級中學教學大綱(供試行用)》在第2頁“教學目的”中也規定:“高中數學的基礎知識是指:高中數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。”

從上面幾次對中學數學教學大綱的修訂中，可看出教育工作者逐漸有了共識——數學思想方法在數學教學中具有不可忽視的重要作用。特別是近年來，社會更偏向數學思維，要求每個青年能運用數學思想方法服務于社會，這就更強調了數學思想方法在數學教學中的必要性和重要性。

2 在數學教學中的幾種常用數學思想方法

2.1 比較思想方法

所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同進行辨別。比較是一切理解和思維的基礎，隨著學習地不斷深入，學生要掌握越來越多的知識，這就要求學生要善于比較知識之間的區別和聯系。

比如，在教學因式分解時，通過復習整式乘法，讓學生比較這兩種運算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運算，例:(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乖法，a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解;在教學不等式的解法時，可以對比一元一次方程解法:去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為一這些步驟是一樣的，當然，要特別比較化系數為一時兩者的不同之處。

2.2 數形結合思想方法

在中學教學過程中，處處體現了數形結合的思想。數與形是數學中的兩個基本要素，數缺形時少知覺，形少數時難刻劃，所以筆者認為數形結合是完美的結合，一定的數量關系可以通過幾何圖形給出直觀的反映和描述，而每個圖形都蘊含了一定的數量關系。數形結合的思想就是把問題中的數量關系和直觀的幾何圖形結合起來相互和轉化，充分利用數形結合思想，將能簡化繁雜的運算，達到簡捷運算的目的，進而解決問題。

2.3 分類思想方法

分類是根據教學對象的的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數學發現的重要手段，在教學中，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。比如，在同一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗證這個猜想，可將圓對折，使折痕經過圓心和圓周角的頂點，這時可能出現三種情況:其一，折痕是圓周角的一條邊;其二，折痕在圓周角的內部;其三，折痕在圓周角的外部。驗證時，要分三種情形來說明，這也體現了分類的思想方法。

2.4 化歸思想

化歸思想是解決數學問題的一種重要思想方法。處理數學問題的實質就是實現新問題向舊問題的轉化、復雜問題向簡單問題轉化、未知問題向已知問題轉化、抽象問題向具體問題轉化等。比如，在加法的基礎上，利用相反數的概念，化歸出減法統一起來，得到了代數和的概念;在乘法的基礎上，利用倒數的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運算得到統一。除此之外，很多知識之間都存在著相互滲透和轉化。

2.5 函數思想

函數思想就是用函數的觀點、方法研究問題，將非函數問題轉化為函數問題，通過對函數的研究，使問題得以解決。通常是這樣進行的:將問題轉化為函數問題，建立函數關系，研究這個函數 ，得出相應的結論。中學數學中，方程、數列、不等式等問題都可利用函數思想得以簡解;幾何量的變化問題也可以通過對函數值域的考察加以解決。運用函數思想解決一些非函數問題，方法新穎，思路獨特，直觀明了，大大簡化了解題過程。如，不等式f(x)>g(x)解集就是函數f(x)的圖象位于函數g(x)的圖象的上方的那一部分所對應的x的取值范圍。數學思想方法還有統計思想、對應思想、逆向(下轉第143頁)(上接第117頁)思想，不再一一贅述。

3 在數學教學中發揮數學思想方法的主要方式——滲透

數學思想方法貫徹于教學中所采用的主要方式是滲透。所謂滲透，就是有機地結合數學知識的教學，采用教者有意，學者無心的方式，反復向學生對數學思想方法的認識由淺入深，由表及里，漸進地達到一定的認識高度，從而自覺地運用之。

3.1 滲透方法，了解“思想”

由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。

3.2 訓練“方法”，理解“思想”

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乖法時，引導學生先研究數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

3.3 掌握“方法”，運用“思想”

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如。運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乖法公式類比性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

3.4 提煉“方法”，完善“思想”

教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。

數學思想方法是數學知識的精髓，是學生將知識轉化的重要橋梁。傳授知識、能力培養加之數學思想方法的成功滲透，達到提高修養，則是數學教學的最高境界。

參考文獻

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[3]何玉斌.高中數學教學中應注意滲透數學思想方法.海南教育出版社，2003.6.