證明絕對(duì)值不等式時(shí)“不能忽視”的技巧

1.利用 ab ab ab #8722;≤±≤+ 取“等號(hào)”時(shí)的條件，將不等式轉(zhuǎn)化為等式后再證明 例 1設(shè)函數(shù) () 2 f xax =+ b ( 是實(shí)常數(shù))的定義域是[ab ，] 11 #8722; ， ，如果對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有 .求證: () 1 fx < 1 ab +<證明[ ] 11 x∈#8722; ∵ ， 時(shí)，都有 ，() 1 fx <∴ (1) 2 1 fab =+< ， (1) 2 1 fab #8722; =#8722; + < . 由實(shí)數(shù)的意義，“ 與 ”或“ 與b ”的兩組中:一定有一組中的“兩項(xiàng)之積是非負(fù)數(shù)”，根據(jù)2a b 2a #8722;ab ab ab #8722; ≤±≤ + 取“等號(hào)”時(shí)的條件有: 22 ab ab 1 + =+< ，即 1 aab ++< ， ∴ 1 ab + < . 2.利用“ ab a b = ”的恒成立，將含絕對(duì)值號(hào)的不等式變形為均值不等式模型后再證明 例 2已知 都是實(shí)數(shù)，且 abcd ，，， 22ab r2+ = ，22 2R cd += ( ) 0 rR >> ， 0 .求證:222rRac bd++≤ .