關于三等分周界型不等式的研究
2010-01-01 00:00:00羅亮彭軒娣
福建中學數學 2010年4期
1.引言 不等式的研究是初等數學研究的熱點課題之一， 而且經久不衰. 三等分周界型不等式 (設P ，Q，R 是三角形 ABC 的周界的三等分點，則1()2PQ QR RP AB BC CA ++≥ ++ ，其中的等號當且僅當P ，Q，R 是正三角形 ABC 三邊的中點時成立)這看起來簡單的幾何不等式，吸引了許多數學家的努力.文[1]提出了以下問題: whc136 設P ，Q，R 分別為 ABC Δ 的邊BC ，CA， AB 上的點，記 AQ AR μ += ， BR BP λ += ，CP CQ ν += ，則 1()( )2pqrλννμμλμλνμ λν++≥ ++ #8722; + + ， 其中QR p = ，RP q = ，PQ r = .
