有心圓錐曲線切線的又一個有趣性質
2010-01-01 00:00:00彭世金
福建中學數學 2010年4期
文[ ] 1 、文[ ] 2 分別介紹了橢圓、雙曲線的如下性質: 命題 1設點P 是橢圓22221( 0)xyabab+=>> 上的任一點，弦 12 PP PP ， 分別過點 1 (0) Mm #8722; ， ，2 (0)( ) M mma ≠ ， ， 12 PP ， 處的切線交于 P′ 點，則0 pp xx ′+= . 命題 2設點P 是雙曲線22221( 0 0)xyabab#8722;=> > ，上的任一點，弦 12 PP PP ，(或其延長線)分別過點1 (0) Mm #8722; ， ， 2 (0)( ) M mma ≠ ， ，雙曲線在點 12 PP ， 處切線交于P′點，則 0 pp xx ′+= . 由上述兩個命題可以得到有心圓錐曲線切線的又一個有趣性質.
定理1 如圖設點P 是橢圓22221( 0)xyabab+=>>上異于長軸端點的任一點， 1 (0) Tm #8722; ， ， 2 (0) Tm，(0 ) mma ≠ ≠ ， 是 x 軸上的兩點，橢圓在點P 處的切線分別交直線21 :alxm=#8722; ， 22 :alxm= 于 M N ， 兩點，直線 12 MTNT ， 交于點C ，過M N ， 的橢圓切線(異于橢圓在點P 處的切線)交于D ，則CD x ⊥ 軸.
