一道幾何難題的兩種簡證
2010-01-01 00:00:00賴百奇
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2010年4期
二次曲線蝴蝶定理的推論: 任意四邊形 ABCD的一組對邊BA與CD 交于M ， 過M 作割線交另一組對邊所在直線于H 、L ，交對角線所在直線于 H′、L′.求證: 11 1 1MHMLMH ML+= +′ ′. 文[1]、[2]認(rèn)為這是一道幾何難題，文[1]、[2]、[3]用同樣的方法給出了證明，該證法分 AD平行BC與 AD不平行BC 兩種情況，作兩條輔助線，四次迭用梅涅勞斯定理，并應(yīng)用了直線上的托勒密定理，整個證明過程較繁雜.本文提供兩個證明，避免討論與添加輔助線，既簡潔又具有較強(qiáng)的可操作性.
