“都是創新思維惹的禍”
2010-01-01 00:00:00王小秀
福建中學數學 2010年4期
2009 年的高考過去了，各地高考試卷精彩紛呈.在探討 2009 年的浙江理第 21 題解法的過程中，筆者有所思，進而筆錄于此于同行交流. 1.考題再現和基本解法 原題:已知橢圓 1 C :22221yxab+= () 0 ab >> 的右頂點 () 10 A ， ，過 1 C 的焦點且垂直長軸的弦長為 1. (I)求橢圓 1 C 的方程; (II)設點P 在拋物線 2 C : 2() yx hh =+ ∈R 上，2 C 在點P 處的切線與 1 C 交于點M ，N .當線段 AP的中點與MN 的中點的橫坐標相等時，求h的最小值. 基本解法一(I)由題意得 2121bba= #9127;#9130;#9128;#8901;= #9130;#9129;， 21ab= #9127;∴#9128;= #9129;，所求的橢圓方程為2214yx += ; (II) 不妨設 11 () M xy ， ， 22 () Nx y ， ， 2() Pt t h + ， ，則拋物線 2 C 在點P 處的切線斜率為 2 xty t =′ = ，直線MN 的方程為 22 ytxth =#8722;+ ，將上式代入橢圓 1 C 的方程中，得 2224(2 )40 xtxth +#8722;+#8722;= ，即 ()2241 tx +2224( ) ( ) 4 0 tt hx t h #8722;#8722;+#8722;#8722;= ， 因為直線MN 與橢圓 1 C有兩個不同的交點，所以有 4221 16 2( 2) 4 0 thth #9121;#9124; Δ= #8722; + + #8722; + > #9123;#9126;.
