用好三角形中的一個“鐵三角”
2010-01-01 00:00:00陳東生
福建中學數學 2010年4期
引例 (2009年北京模擬)在 ABC Δ 中， 45 B = D，32 a = ， 10cos10A = ，求 ABC Δ 的面積S . 這是學了《解三角形》這一章，筆者布置的一道作業，有些學生是這么做的: 解由 10cos10A = 可得 310sin10A = . 由正弦定理可得 sin10sinaBbA== . 由余弦定理可知 210 18 2 3 2 cos 45 cc =+#8722;× × D， 即 2680 cc #8722;+= ，解得 4 c = 或 2 c = ， 所以 1sin 62SacB == 或 1sin 32SacB == . 顯然該三角形只有一個解，因為已知了角 A的余弦值，即給定了角A的大小，又給定角B 和邊a所以 ABC Δ 是唯一確定的，有的同學就納悶了，老師不是說關于邊c的二次方程有幾個正根， 三角形就有幾個解嗎，怎么還會增解呢?到底應該舍去哪一個?一連串的疑惑令人如墜云霧.為了撥開迷霧，修繕解法，下面我們先來看看三角形中邊、角、角的正弦值三者的關系的一個結論，不妨稱之為三角形中的鐵三角.
