探求橢圓與其切線相關的一些幾何性質
2010-01-01 00:00:00劉瑛
福建中學數學 2010年4期
不失一般性，設橢圓的方程為:() 2211xyab+ =( 0 ab >> ) ， 22cab =#8722; ，離心率 cea= .其上一點( ) 11 px y ， 的切線方程為:()112221xx yyab+= . 1.相關的直線過定點 命題 1 橢圓左、右準線上任一點的切點弦必別過左、右焦點.
證明設橢圓的右準線上任一點的坐標為20ayc#9115;#9118;#9116;#9119;#9117;#9120;， ， 則其切點弦方程為:20221axyy cab+= ， 顯然右焦點() 0 c， 落在弦上， 即x c = ， 0 y = 滿足方程. 同理， 左焦點() 0 c #8722; ， 落在左準線上任一點的切點弦上命題 2橢圓系22221xyab+= (a為定值，b為參數的通徑端點的切線必經過一定點.
