減速器弧齒錐齒輪動態嚙合疲勞強度研究

摘要:以某型直升機尾減速器的弧齒錐齒輪副為研究對象，基于其非線性有限元接觸分析模型，在一個嚙合周期內，對該齒輪副進行了連續動態嚙合過程的仿真，研究了該型輪齒的動態嚙合齒面接觸和齒根彎曲疲勞性能。嚙合過程仿真得到的齒面接觸和齒根彎曲應力的變化規律符合輪齒實際動態嚙合規律，疲勞過程仿真得到了疲勞壽命分布云圖并判斷出輪齒疲勞破壞主要發生在齒根受壓側的倒角區域，進而得到了經滲碳處理前后齒根疲勞破壞節點位置的疲勞壽命值。研究結果為尾減速器弧齒錐齒輪副在設計階段的疲勞性能優化提供重要參考。

關鍵詞:弧齒錐齒輪，動態嚙合，齒面接觸，齒根彎曲，疲勞強度

中圖分類號:TH122文獻標識碼:A

Dynamic Meshing Fatigue Strength Study on Spiral Bevel Gears of Reducer

LI Yuan 1，2，HAN Xu1， YE Nan-hai1，YUAN Jie-hong2

(1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082，China; 2.National University of Defense Technology， Changsha， Hunan 410072， China)

Abstract: An accurate nonlinear contact analysis model using finite element method for a pair of spiral bevel gears of the tail reducer of helicopter was established. Based on this model， dynamic meshing simulation was carried out in a meshing period. The performance of tooth contact fatigue and tooth root bending fatigue was studied. The regular pattern indicating variety of tooth surface contact stress and tooth root bending stress with different meshing position was presented. Then this paper analyzed the contact fatigue strength and bending fatigue strength and it suggested the major region of fatigue damage located in the side of tooth root compressed from cloud figure of fatigue lifetime distribution. Finally this paper obtained the node of tooth root bending fatigue life in damage region before and after carburized machining. The results will act as a reference for further fatigue properties optimization in design phase of spiral bevel gears of the tail reducer.

Key words: spiral bevel gears， dynamic meshing strength， tooth surface contact， tooth root bending， fatigue strength

弧齒錐齒輪在機械和航空工業中有著廣泛的應用，常應用于直升機等高速、重載傳動的場合。這類齒輪失效所導致的后果往往是災難性的。對齒輪來講，疲勞斷齒故障所占比例最大，為32.8%;其次是齒面接觸疲勞，占20.3%[1]。因此，齒輪副在連續動態嚙合過程中的受載力學性能，尤其是齒根彎曲疲勞性能是令人關注的重要指標。

弧齒錐齒輪嚙合問題是包含接觸、材料及邊界非線性耦合的復雜物理問題，其動態嚙合過程中的力學性能難以通過實驗準確測定，給理論分析帶來了極大困難[2]-[3]。有限元方法成為計算齒輪問題的最普遍最有效的方法，但主要集中于圓柱直齒輪等簡單嚙合過程的仿真分析。美國的NASA研究中心的 Bibel教授等較早的開展了弧齒錐齒輪齒面及齒根應力的研究，建立了直升機減速器弧齒錐齒輪的有限元模型并對其應力進行了分析[4]-[5]。而目前僅有部分學者推導了弧齒錐齒輪齒面接觸及齒根彎曲疲勞的理論計算公式及少量的實驗分析[6]-[8]，關于弧齒錐齒輪連續動態嚙合過程中的齒面接觸及齒根彎曲疲勞強度分析，則幾乎看不到文獻報道。

弧齒錐齒輪是某型直升機尾減速器的核心部件，在其前期設計階段大都依靠經驗公式進行齒輪的無限壽命設計，難以準確判斷其動態疲勞性能。為此，作者以某型減速器的弧齒錐齒輪為研究對象，首先建立了多齒對嚙合非線性有限元接觸分析模型，并驗證了所建模型的精確性[9]。繼而在一個嚙合周期內，對齒輪副進行了連續動態嚙合過程的仿真，得到了弧齒錐齒輪的動態嚙合規律，對齒面接觸和齒根彎曲疲勞性能進行分析。

1 弧齒錐齒輪動態嚙合有限元模型

1.1 齒輪副參數

某型減速器螺旋錐齒輪主要參數如下:

結構幾何參數:齒數 、 ;端面模數 ;螺旋角

載荷參數:輸入扭矩

材料參數:彈性模量 ;泊松比 ;密度

1.2 模型建立及網格劃分

為反映真實的嚙合狀況，先基于Gleason機床調整卡獲得了該輪齒的幾何形狀，并嚴格保證齒面和齒根部節點的空間位置精度。為控制模型規模同時利于提高計算精度，模型的網格采用8節點六面體單元并進行人工方式劃分，對參與接觸的齒面和相應的齒根采用較密的網格，對不參與接觸的齒面和輪緣采用較疏的網格。為按真實的情況加載和施加約束，采用文獻[9]的剛體控制方法，對主動齒輪施加一定轉速，對從動齒輪施加阻力矩。圖1為基于真實幾何模型的弧齒錐齒輪精確三齒對接觸有限元模型的完整網格。

2 輪齒連續動態嚙合過程仿真與分析

2.1 動態嚙合仿真

文中利用剛體控制方法，按照減速器的實際工況，對主動輪齒施加轉速ω=3000r/min、對從動輪齒施加負載為462.1N#8226;m的力矩，結構阻尼系數取0.04，取100個增量步進行計算，恰好為單個齒輪的一個嚙合周期。圖2表示增量步為40時減速器主動輪齒的嚙合狀態的等效應力圖，從仿真的結果中可以得出齒輪在連續動態嚙合過程中齒面接觸應力和齒根彎曲應力的變化規律。

2.2 齒面接觸應力

在弧齒錐齒輪的一個嚙合周期內，經歷了單雙齒嚙合的變化，主動齒輪的接觸狀態隨著錐齒輪進入不同的嚙合階段，瞬時重合度的不同而不同。圖3為主動輪齒齒面有限元節點的加速度響應曲線，可以看出，節點加速度在嚙合初期存在著很明顯的沖擊響應。隨著嚙合的傳遞，沖擊響應逐漸減弱，加速度逐漸趨于平穩，這與齒輪嚙合規律相吻合。

圖4為主動輪齒嚙合過程中齒面接觸應力的變化規律，曲線分別表示相繼嚙合兩齒輪齒面對應于同一位置有限元節點的接觸應力。與主動齒齒面節點加速度響應對應，其應力變化曲線圖在初始單、雙齒嚙合轉換的時刻同樣存在較大的波動。其中齒面有限元節點23200的接觸應力在增量步為40時達到1271MPa，齒面接觸應力平均在1000MPa以上，這也是齒面接觸疲勞破壞可能發生的嚙合區域。

2.3 齒根彎曲應力

弧齒錐齒輪副主動輪齒嚙合過程中齒根彎曲應力的變化規律如圖5所示，其中有限元節點22730和節點28041處于相繼嚙合兩齒輪對應于同一位置齒根的受壓側，而節點22738和28057處于齒根的受拉側。可見，先嚙合的輪齒齒根節點22730和22738的應力存在較大沖擊響應，后逐漸減小;而后進入嚙合的輪齒齒根節點28041和28057的應力隨輪齒的嚙入而較為平穩地升高。上述節點在不同的增量步時所對應的彎曲應力值見表1，可以看出，齒根受壓側的應力值要普遍高于齒根受拉處的應力值，其中最高的節點22730應力為266.1MPa。因此，輪齒的彎曲疲勞破壞將主要發生在齒根的受壓側。

3 輪齒連續動態嚙合過程的疲勞性能

3.1 齒面接觸疲勞

經分析材料的成分，某型減速器齒輪鋼材料為高速重載齒輪鋼16Cr2Ni2A，其磨損性能優良，實驗測定齒面接觸疲勞極限應力為2550MPa [10]，遠大于上述弧齒錐齒輪的最大齒面接觸應力。因此，對于文中研究的弧齒錐齒輪來講，齒面接觸疲勞引起的失效的可能性較小。

3.2 齒根彎曲疲勞

弧齒錐齒輪副連續嚙合的過程中，輪齒的嚙入嚙出對齒根的造成循環的沖擊，運行一定時間之后，輪齒在齒根部發生的裂紋或斷裂破壞為齒根的彎曲疲勞。

文獻[10]中的實驗得到了該型齒輪材料的彎曲疲勞極限及彎曲應力疲勞壽命曲線，進而利用疲勞分析軟件的自定義材料曲線的功能，將材料特性曲線輸入到程序中，擬合出材料應力疲勞壽命曲線如圖6所示。

前文完成的減速器弧齒錐齒輪副的動態連續嚙合過程仿真，可獲取疲勞計算所需的齒輪接觸應力及齒根彎曲應力等信息。從上述仿真結果中選取動態嚙合過程中齒根受力最惡劣的增量步為4時的工況，即齒根節點22730具有最大彎曲應力處，設置好相關參數，進行主動輪齒的疲勞壽命分析。圖7為該工況下主動輪齒首個進入嚙合的輪齒的疲勞壽命分布云圖，可以看出，輪齒在齒根倒角處的區域內疲勞壽命最低，易發生疲勞破壞。

輪齒的表面加工和處理狀態等將會對其疲勞壽命產生很大的影響，文獻[11]的研究表明滲碳處理可提高材料約29%的疲勞極限壽命。表2為仿真出的圖7中處于最惡劣工況的齒根節點經滲碳處理前后的疲勞壽命，與受力狀態相對應，齒根受壓側的壽命小于受拉側的壽命，在受壓側易發生破壞。經表面滲碳處理后，受壓側的節點最小疲勞壽命值達到1.102E+006次(嚙合次數)，但對于可靠性要求非常高的高速重載傳動場合，仍需進行材料或結構的優化設計來改進該型弧齒錐齒輪的彎曲疲勞性能。

4 結論

(1)所建立的弧齒錐齒輪三維有限元非線性接觸分析模型，可精確模擬弧齒錐齒輪動態嚙合過程中的復雜物理行為。并在一個嚙合周期內，對齒輪副進行了連續動態嚙合仿真分析，得出了與齒輪實際動態嚙合規律相符的輪齒的齒面接觸應力和齒根彎曲應力變化的規律。

(2)基于動態嚙合的結果，著重對弧齒錐齒輪的齒根彎曲疲勞性能進行分析，從所得齒根的疲勞壽命分布圖中可直觀的判斷出疲勞壽命薄弱位置在齒根倒角區域，經滲碳處理后，受壓側節點最小壽命可達到1.102E+006次，仍需進行材料或結構的優化設計來改進該型弧齒錐齒輪的彎曲疲勞性能。

(3)研究結果可為弧齒錐齒輪設計階段的疲勞性能優化提供重要參考，但弧齒錐齒輪的疲勞壽命設計還涉及許多復雜的因素影響，如摩擦問題、潤滑問題和初始裂紋等的影響，文中僅從仿真的角度對弧齒錐齒輪的動態嚙合強度及疲勞性能做了初步的探討，還需要更加深入的理論及實驗研究。

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