基于反分析法的凝固過程中界面換熱系數(shù)研究

摘要:采用以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)值模擬方法和優(yōu)化方法的反分析方法計(jì)算求解了A356鋁合金鑄件冷卻凝固過程中鑄件與金屬鑄型間的界面換熱系數(shù)，分析了鑄件與鑄型間界面換熱系數(shù)隨界面溫度變化的關(guān)系。研究結(jié)果表示:界面換熱系數(shù)在在固相溫度以上和545℃以下基本保持為一個(gè)常數(shù)，分別約為3000Wm-2K-1和500 Wm-2K-1，而在545℃-555℃間為突變的線性關(guān)系，并通過線性回歸分析建立了近似的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用反求得到的界面換熱系數(shù)與界面溫度的變化規(guī)律，結(jié)合數(shù)值模擬軟件ProCAST計(jì)算得到鑄型初始溫度450℃時(shí)鑄件的溫度場(chǎng)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度吻合較好，驗(yàn)證了通過反分析方法求解的換熱系數(shù)的有效性和正確性。

關(guān)鍵詞:鋁合金;界面換熱系數(shù);數(shù)值模擬;反分析法

中圖分類號(hào):TG249.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

Study on Interfacial Heat-Transfer Coefficient Based on the Inverse Analysis Method

ZHANG Li-qiang1，2， LI Luo-xing1，2，+， ZU Bi-wu2 ， LI Zhao2

(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body ， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China;

2. College of Materials Science and Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China)

Abstract: Gravity casting experiments were carried out using A356 aluminum alloy. Based on the experimental results， the interfacial heat transfer coefficient (IHTC) between the casting and metal mold was identified by using the method of inverse analysis combined numerical simulation and optimization. The variation relation of calculated IHTC with interfacial temperature was discussed. The results show that an obvious change for IHTC can be seen when interfacial temperature is at 545℃-555℃ and whereas it remains at a constant value over solidus curve and under 545℃. The IHTC value is about 3000Wm-2K-1 over solidus curve and about 500Wm-2K-1 under 545℃ respectively. And the approximate mathematics model was also established by the linear regression analysis. The model of IHTC is a function with change of interfacial temperature between the casting and metal mold. In addition， a good agreement is obtained between the simulated and experimental temperatures by applying the identified IHTC so that the inverse analysis method could be verified to be available and accurate.

Key words: aluminum alloy; IHTC; numerical simulation; inverse analysis method

近年隨著虛擬技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)也進(jìn)入了鑄造行業(yè)。應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)有助于鑄件的鑄造工藝輔助設(shè)計(jì)，有力地促進(jìn)了鑄件生產(chǎn)的技術(shù)進(jìn)步，具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值，已迅速成為當(dāng)今世界前沿的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域[1-3]。然而，鑄造過程計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)于邊界條件有著很強(qiáng)的依賴關(guān)系，邊界條件的稍作修改可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生本質(zhì)的區(qū)別，從而直接影響了后續(xù)的分析和研究，尤其在以界面換熱系數(shù)作為邊界條件的數(shù)值模擬問題上，這種影響就更加明顯[4]。因?yàn)橛绊懡缑鏌峤粨Q系數(shù)的因素很多如界面接觸狀況、物理?xiàng)l件、化學(xué)條件以及界面溫度等，這使得很難直接測(cè)量確定界面換熱系數(shù)。近年來發(fā)展起來的反分析方法，它采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試技術(shù)、數(shù)值模擬技術(shù)與優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，被廣泛的應(yīng)用來確定界面換熱系數(shù)，但大多數(shù)集中在界面換熱系數(shù)隨著充型時(shí)間變化關(guān)系的研究，而隨著界面溫度變化規(guī)律的研究目前還不多見[5-6]。

本文以A356鋁合金為鑄件材料，采用反分析方法來計(jì)算求解鑄造過程中鑄件與金屬鑄型間的界面換熱系數(shù)，并分析了鑄件與鑄型界面換熱系數(shù)隨界面溫度的變化規(guī)律，建立了換熱系數(shù)隨界面溫度變化的數(shù)學(xué)模型，其研究成果將為鋁合金鑄造數(shù)值模擬技術(shù)的研究和發(fā)展提供了有價(jià)值的參考。

1 數(shù)學(xué)模型

在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用商業(yè)鑄造有限元軟件ProCAST對(duì)鑄造過程溫度場(chǎng)進(jìn)行求解，進(jìn)而對(duì)鑄件在金屬型重力鑄造冷卻凝固過程中鑄件與鑄型間的換熱系數(shù)進(jìn)行反分析求解。

1.1 換熱系數(shù)反求的數(shù)學(xué)模型

采用反分析方法對(duì)鑄件與鑄型間界面換熱系數(shù)求解需要采用迭代的方法，為了使程序能夠持續(xù)執(zhí)行并且達(dá)到所要求的求解精度，必須要建立收斂判據(jù)，也就是要建立優(yōu)化模型，根據(jù)冷卻凝固過程換熱系數(shù)反向求解的特點(diǎn)，以實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度與每一次迭代計(jì)算所得溫度的差的范數(shù)為收斂判據(jù)，所建立的收斂判據(jù)如下:

(1)

式(4)中， 為測(cè)量點(diǎn) (j=1，…，Nm)隨時(shí)間 ( =1，…，Nt)變化的測(cè)量溫度， 為相應(yīng)的計(jì)算溫度， 為不知道的界面換熱系數(shù) ， 為要求解的換熱系數(shù)個(gè)數(shù)， 為測(cè)量溫度的誤差， 為每一次迭代過程中 被允許的最大變化量， 是假設(shè)的初始換熱系數(shù)。

為求解界面換熱系數(shù) ，需使函數(shù) 最小，即:

(2)

式(5)中， 為敏感系數(shù)，用泰勒公式在換熱系數(shù) 處線性展開:

(3)

為前一次迭代 的變化量，用來計(jì)算敏感系數(shù)，在溫度場(chǎng)計(jì)算過程中，下一次迭代的溫度 也被線性化，即:

(4)

式(7)中，界面換熱系數(shù)的變化量 通過下面的方程求得:

(5)

(6)

(7)

1.2 換熱系數(shù)反分析求解計(jì)算流程

用反分析方法求解鑄件與鑄型間的界面換熱系數(shù)，詳細(xì)的求解過程如下:

(1) 通過實(shí)驗(yàn)采集鑄件或鑄型上某些點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變化曲線;

(2) 假設(shè)初始的界面換熱系數(shù) ，并設(shè)定最大的迭代次數(shù)M;

(3) 通過數(shù)值模擬計(jì)算得到鑄件與鑄型的溫度場(chǎng) ;

(4) 通過方程(3)，計(jì)算敏感系數(shù) ;

(5) 通過方程(5)、(6)和(7)，計(jì)算得到換熱系數(shù)的變化量 ，如果 ，計(jì)算停止，輸出換熱系數(shù) ，否則，換熱系數(shù) ，到第三步。

在上述的求解過程中，為反向求解界面換熱系數(shù)，正向求解溫度場(chǎng)需要運(yùn)算( )×M次，這必然會(huì)消耗大量的計(jì)算時(shí)間，因此，在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案時(shí)，幾何模型必須盡可能簡(jiǎn)單來縮短正向求解的運(yùn)算時(shí)間，提高反運(yùn)算效率。圖1是依據(jù)上述反分析求解過程列出的計(jì)算流程圖。

2 實(shí)驗(yàn)方案

采用反分析方法計(jì)算求解鑄件與金屬鑄型間界面換熱系數(shù)過程中需要多次調(diào)用正向求解運(yùn)算，必然會(huì)消耗大量的計(jì)算時(shí)間，因此，為了保證合理的計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率，正向求解的模型必須盡可能簡(jiǎn)單化并具有代表性。本文實(shí)驗(yàn)方案以A356鋁合金金屬型重力鑄造為實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)方案采集實(shí)驗(yàn)過程中鑄件和鑄型的溫度變化曲線，實(shí)驗(yàn)過程中熱電偶放置的位置如圖2所示。實(shí)驗(yàn)方案一鑄型初始溫度為350℃，圖2中T11，T12和T13分別是實(shí)驗(yàn)方案一中溫度測(cè)量的位置，實(shí)驗(yàn)方案二鑄型初始溫度為450℃，圖2中T21，T22，T23和T24分別是實(shí)驗(yàn)方案二中溫度測(cè)量的位置，兩次實(shí)驗(yàn)過程中澆注溫度相同為730℃。鑄件與鑄型的熱物性參數(shù)如表1所示，為了精確求解鑄型與鑄件間界面換熱系數(shù)，實(shí)驗(yàn)過程中在鑄型外表面用保溫石綿絕熱，這樣在反分析求解過程中鑄型與外界環(huán)境間的換熱可以忽略不記。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是MCT-2多功能8通道數(shù)據(jù)采集儀，采集數(shù)據(jù)時(shí)間間隔0.5秒，測(cè)量時(shí)用NiCr2NiSi型熱電偶線cent;0.2mm，最高測(cè)量溫度1050℃。

圖2 鑄造實(shí)驗(yàn)與溫度測(cè)量位置(圖中尺寸單位: mm)

Fig.2 Schematic view of casting arrangement and position of the thermocouples (all dimensions in mm)

3 結(jié)果與討論

3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度結(jié)果

圖3顯示了兩次實(shí)驗(yàn)過程中在鑄件與鑄型不同位置測(cè)得的溫度隨時(shí)間變化曲線，圖中實(shí)線部分T11，T12和T13分別為鑄型初始溫度350℃時(shí)測(cè)得的鑄件上三個(gè)不同位置的溫度變化曲線，虛線部分T21，T22，T23和T24分別為鑄型初始溫度為450℃時(shí)測(cè)得的鑄件上三個(gè)不同位置與鑄型上一點(diǎn)的溫度變化曲線，被測(cè)量點(diǎn)的具體位置如圖2所示。由圖3可以看出，鑄型初始溫度450℃時(shí)鑄件的冷卻速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于鑄型初始溫度350℃時(shí)鑄件的冷卻速率，這說明鑄型初始溫度對(duì)鑄件的冷卻速率有很大的影響，鑄型初始溫度越高，鑄件冷卻速率越慢。

圖3 兩次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的鑄件與鑄型上不同位置處的溫度曲線

Fig.3 Measured curves of temperature at different positions of casting and mold for two experiments.

由圖3還可以看出，鑄型初始溫度為350℃的實(shí)驗(yàn)測(cè)得的鑄件三個(gè)不同位置的溫度差不大，最大溫差不大于5℃，特別是在鑄件凝固過程中，最大溫差不大于1℃，說明鑄件在平行于鑄件與鑄型界面方向基本沒有溫度變化，這樣的實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度有利于提高界面換熱系數(shù)的反求計(jì)算精度，從文獻(xiàn)[7，8]可知，采用反分析方法求解界面換熱系數(shù)的準(zhǔn)確性，在很大程度上取決于實(shí)驗(yàn)中溫度測(cè)量的準(zhǔn)確性，為了提高測(cè)量溫度的精確性，測(cè)量點(diǎn)的位置應(yīng)盡可能布置在靠近界面處，即在實(shí)驗(yàn)過程中使測(cè)量點(diǎn)的溫度變化盡可能僅受界面?zhèn)鳠岬挠绊懀庥阼T件內(nèi)部傳熱干擾。因此，由鑄型初始溫度為350℃的實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度值做為反求過程中的實(shí)驗(yàn)溫度部分，更有利于提高反分析求解界面換熱系數(shù)的計(jì)算精度。

3.2 反求得到的換熱系數(shù)

利用實(shí)驗(yàn)方案一鑄型初始溫度為350℃時(shí)測(cè)得的溫度曲線來反求得到鑄件與金屬型鑄型間的界面換熱系數(shù)。圖4是反求得到的鑄件與鑄型間界面換熱系數(shù)隨溫度變化的關(guān)系。從圖4可以看出，界面換熱系數(shù)在界面換熱系數(shù)在在固相溫度以上和545℃以下基本保持為一個(gè)常數(shù)，分別約為3000Wm-2K-1和500 Wm-2K-1，而當(dāng)界面溫度在545℃-555℃之間時(shí)界面換熱系數(shù)開始下降并降到其最小值約200 Wm-2K-1，并且由圖4中換熱系數(shù)隨界面溫度的變化曲線可以明顯發(fā)現(xiàn)換熱系數(shù)在固相線附近與界面溫度存在著線性變化關(guān)系，可用數(shù)學(xué)模型h=αT+β表示，h是鑄件與鑄型間界面換熱系數(shù)，T是界面溫度，α和β是常數(shù)，可通過線性回歸分析得到分別是280和-153800。

圖4 反求得到的換熱系數(shù)隨界面溫度變化的關(guān)系

Fig.4 Variation of calculated IHTC with interfacial temperature

鑄件與金屬鑄型間界面換熱系數(shù)與界面溫度存在著上面的變化關(guān)系，其原因是鑄件在冷卻凝固過程中，界面換熱系數(shù)主要受界面類型的影響[9-10]。在冷卻凝固過程中鑄件和鑄型的界面狀態(tài)可以分為3個(gè)類型，分別是鑄件的金屬液體和鑄型之間緊密接觸;鑄件和鑄型部分接觸;鑄件和鑄型完全脫離，從而形成間隙或者氣體層。當(dāng)金屬液體從澆注滿型腔到固相溫度前，由于金屬液補(bǔ)縮和本身自重的壓力，鑄件與鑄型界面處于一種完全接觸狀態(tài)的情況下?lián)Q熱，在這個(gè)階段，鑄件與鑄型間的接觸情況保持不變，因此，界面換熱系數(shù)在界面溫度降到固相溫度前為一個(gè)常數(shù)。當(dāng)界面溫度降到固相溫度附近時(shí)，鑄件開始凝固，并直到完全凝固過程中，由于存在凝固收縮使得鑄件與鑄型界面處于一種部分接觸或不接觸狀態(tài)，導(dǎo)致?lián)Q熱情況發(fā)生變化，界面換熱系數(shù)也隨之發(fā)生變化。當(dāng)界面溫度降到545℃以下時(shí)，金屬液已完全凝固，鑄件與鑄型間間隙不再發(fā)生變化，此時(shí)，鑄件與鑄型接觸情況處于一種穩(wěn)定狀態(tài)，致使換熱系數(shù)也不再發(fā)生變化。

3.3 驗(yàn)證反求得到的換熱系數(shù)

應(yīng)用上面界面換熱系數(shù)與溫度的變化規(guī)律及商業(yè)鑄造有限元軟件ProCAST計(jì)算鑄型初始溫度為450℃的溫度場(chǎng)，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度相比較來驗(yàn)證反求得到的換熱系數(shù)的準(zhǔn)確性。

圖5是初始溫度450℃時(shí)計(jì)算溫度與實(shí)測(cè)溫度的比較結(jié)果，圖中TS1、TS2 、TS3和TS4分別是模擬計(jì)算的溫度，Te1、Te2、Te3和Te4分別是實(shí)驗(yàn)測(cè)量的溫度。由圖5可知，實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度與模擬計(jì)算溫度有較好的吻合，其中在鑄件上三點(diǎn)的測(cè)量溫度與模擬計(jì)算溫度差值最大約5℃，平均溫差不大于2℃，鑄型上一點(diǎn)的測(cè)量溫度與模擬計(jì)算溫度差值最大約10℃，平均溫差小于2℃。說明采用以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)值模擬方法和優(yōu)化方法的反分析方法計(jì)算求解鑄造冷卻凝固過程中鑄件與鑄型間界面換熱系數(shù)是有效的和正確的。

圖5 鑄型初始溫度450℃時(shí)計(jì)算溫度與實(shí)測(cè)溫度的比較

Fig.5 Comparison of simulated and measured temperatures with initial mold temperature of 450 ℃

4 結(jié)論

鑄件與金屬鑄型間界面換熱系數(shù)在鑄件整個(gè)冷卻凝固過程中不完全是個(gè)常數(shù)，在固相溫度以上和545℃以下基本保持不變?yōu)橐粋€(gè)常數(shù)，而當(dāng)界面溫度降到545℃-555℃之間時(shí)會(huì)發(fā)生明顯的變化，并與界面溫度成明顯的線性變化關(guān)系。此外，模擬計(jì)算的溫度場(chǎng)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的溫度吻合較好，證明了基于反分析方法來求解界面換熱系數(shù)是有效的和準(zhǔn)確的。

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