基于H-B強度理論的樁端巖層安全厚度確定

摘要:針對巖溶區樁端巖層安全厚度確定中存在的問題，引入能綜合考慮巖體質量及三向應力的影響

的Hoek-Brown巖體經驗強度準則，確定了巖體抗拉強度計算公式，并采用Lambe變換，建立了較為實用的巖

體剪切破壞強度公式。基于樁端巖體破壞模式，確定了樁端巖層安全厚度的計算方法。參數分析表明:RMR

值對樁端巖層安全厚度有強烈影響，RMR值越高，安全厚度越小，反之越大。對于一般天然下自穩狀態的溶

洞頂板，安全厚度取3倍樁徑較為合理。最后結合工程實例對本文計算方法進行了驗證。

關鍵詞:樁基礎;安全厚度;沖切破壞;Hoek-Brown強度準則

中圖分類號:TU473.1 文獻標識碼:A

Study on Safe Thickness of Rock Mass at end of Pile based on Hoek-Brown Strength Criterion

ZHAO Ming-hua，ZHOU Lei， LEI Yong

(Institute of Geotechnical Engineering，Hunan University， Changsha 410082，China)

Abstract :In cognizance of the problems of safe thickness at end of pile in Karst area，the Hoek-Brown rock mass strength criterion has been introduced which can consider the influence of rock mass quality and triaxial stress. Theformula of rock mass tensile strength has been confirmed and a practical formula of rock mass shear strength has been established too by the use ofLambe transformation. Then the computational method of safe thickness of rock mass at end of pile have been determined base on the failure mode of rock mass at end of pile. Parametric analysis shows that: the RMR value have an strong effect on safe thickness， the RMR value the higher the safe thickness the smaller， the greater the contrast. For the general state of the natural homeostasis of the Karst caves roof， safe thickness values 3 times the pile diameter is reasonable. Finally， an example of project has been carried out to verify the calculation method.

Key words: pile foundation; safe thickness; punching damage; Hoek-Brown strength criterion

隨著我國交通事業的迅猛發展，樁基礎在公路橋梁中應用日益廣泛。較多的樁基使用在巖溶區地基，其入巖深度及樁端巖層安全厚度的確定往往制約著橋梁建設的經濟和安全問題[1]。因此，合理的確定樁端巖層的安全厚度具有重要的社會和經濟意義。

目前國內外針對樁端巖層安全厚度的研究大都將樁端巖層簡化為剛性頂板，參照局部荷載下的鋼筋混凝土板、屋梁樓蓋以及樁基承臺等研究較成熟構件，將樁端巖層出現的破壞形式歸納為沖切、剪

切和彎拉三種破壞形式[2，3，4]。這些研究方法形式簡單、概念明確、應用方便，但是其考慮的因素簡單，其采用的巖石破壞指標均為單一應力狀態下得出，且未能有效的考慮巖體質量的影響，與巖層所處的實際狀態不相符。

本文針對樁端巖層安全厚度確定中巖石破壞指標選取中存在的問題，在文[2]基礎上考慮樁端巖體質量及應力分布情況，引進Hoek-Brown強度準則[5]得到巖層破壞時抗拉及抗剪強度計算公沖切式，基于樁端巖體破壞模式，確定了樁端巖層安全厚度的計算方法。最后結合工程實例說明該方法切實可行。

1.樁端巖層安全厚度計算模型

大量的工程實踐證明樁端巖層的破壞以沖切破壞為主。其模型事先假定樁端巖層的破壞面，通過分析巖層頂板的臨界破壞狀態，即沖切面上巖石最大拉應力與最大剪應力的總和與樁端阻力相平衡的條件，得到樁端巖層的安全厚度。

實際上在沖切面上剪應力和拉應力同時存在的，但在工程實際中，這兩種應力各自的發揮程度尚不十分清楚，為安全起見，將兩種應力分開獨立計算。兩種應力單獨作用下的安全頂板厚度確定模型如下。

1.1按臺側巖層抗拉破壞模式

如圖1所示，樁端持力巖層厚度為h(m)#61472;，樁徑為D(m)。若持力巖層產狀接近水平，假定在樁端垂直荷載Pp(kN)作用下，在樁底持力巖層中發生沖切破壞時形成一個沖切圓錐臺。

圓錐臺側面積:

(1)

其中θ為沖切破壞錐體與鉛垂線的夾角，其與巖石的特性(礦物成分、結構與構造和微裂隙分布等)及巖石所處的受力狀態等有關，通常可簡單地取θ=45°#61485;#61472;φ/2(φ為巖石的內摩擦角，可通過實驗確定)。

假定破壞錐臺處于極限平衡狀態時，沖切圓錐臺側表面上的抗拉應力得到充分發揮，而不計抗剪應力的作用，如圖1所示。

圖1 沖擊錐體拉斷破壞模式

Fig1. Tensile failure of punching-shear cone

則根據靜力平衡條件可得(不計錐臺自重):

(2)

式中:Pp-樁端荷載(kN);

σt-巖石的抗拉強度(kPa)，

K1-按抗拉模型計算的樁端持力巖層的安全系數。

聯立式(1)、(2)可導得:

(3)

式中:#61555;b-樁端應力(kPa);

1.2 按臺側巖層抗剪破壞模式

假定破壞錐臺處于極限平衡狀態時，沖切錐臺側表面上的抗剪應力得到充分發揮，此時不計抗拉應力的作用，圓錐臺受力狀態如圖2所示。

圖2 沖擊錐體剪切破壞模式

Fig2. Shear failure of punching-shear cone

由靜力平衡條件可得(不計錐臺自重):

(4)

式中: #61556;r-巖石的抗剪強度(kPa)，

#61472;#61472;K2-按抗剪模型計算的樁端持力巖層的安全系數。

聯立式(1)、(4)整理可得樁端則可導得樁端持力巖層的安全厚度h為:

(5)

上述計算方法采用的巖體強度值通過巖石的單軸抗壓強度乘上相關的折減系數得到，沒有考慮豎向應力#61555;vr及巖石質量RMR值的影響。然而工程實踐證明在三軸圍壓狀態下巖石強度有顯著的提高[6]。文獻[7]研究也表明巖體質量對巖體強度有強烈影響。用上述方法確定樁端巖層厚度不可避免地帶有一定的局限性。

2 基于H-B準則安全厚度的確定方法

要克服傳統樁端巖層厚度確定方法的不足就要解決兩個方面的問題，一方面是巖層中的豎向應力對巖體強度提高的有利影響，另一方面是巖體質量對巖體強度的影響。Hoek-Brown提出的巖體強度準則能同時考慮2者對巖體強度的影響，因而在采礦、隧道、邊坡工程等巖體工程中應用較廣。

2.1 Hoek-Brown巖石破壞準則

Hoek和Brown認為，巖石破壞準則不僅需與實驗結果相吻合，其數學表達式也應盡量簡單，且巖石破壞判據除適用于結構完整的各向同性均質巖石外，還應當適用于碎裂巖體及各向異性非均質巖體等。他們通過對大量巖石(巖體)拋物線型破壞包絡線的系統研究，于1980年提出巖石破壞經驗判據巖體破壞準則常采用采用Hoek-Brown準則，常規Hoek-Brown準則可寫為:

(6)

式中:#61555;1*，#61555;3*分別為大小主應力;#61555;c為完整巖塊無側限抗壓強度;m、s分別為常數，與巖體類型、完整性、風化程度等因素有關。m變化范圍為0.001(強烈破壞巖體)～25(堅硬而完整巖石)。s與巖石內部顆粒間抗拉強度和顆粒間咬合程度有關，其變化范圍為0(節理化巖體)～1(完整巖石)。

根據Hoek和Brown的研究，參數m、s與巖體的類型參數m0和質量分類指標參數RMR等有關，并給出了相應的計算公式[8]:

(7)

(8)

式中:m0為為完整巖塊的m值，對于擾動的巖體，a=14，b=6對于未擾動的巖體，a=28，b=9。

RMR值與完整巖石強度、巖芯質量指標(RQD)、節理間距、節理條件和地下水條件有關，其中，完整巖石強度由點荷載試驗和抗壓強度試驗獲得，巖芯質量指標RQD 通常通過鉆探資料獲得，節理間距、節理條件和地下水條件通過現場工程地質測繪資料獲得。對于上述5個參數的各種范圍，分別給定一個比率值R1，R2，R3，R4，R5，將由各個參數確定的比率值相加，就得到總的RMR值[9]，即

(9)

2.1 抗拉強度的確定

當錐臺按抗拉模型計算時，不宜考慮深度的修正，抗拉強度可用Hoek -Brown強度理論的單軸抗拉強度確定，令#61555;1*=0時，可得到巖體單軸抗拉強度:

(10)

將式(10)代入式(3)即可得到能考慮巖體類型和完整程度的頂板安全厚度。

2.2 抗剪強度的確定

Serrano[10，11]采用Lambe變量p*=(#61555;1*+#61555;3*)/2和q*=(#61555;1*-#61555;3*)/2對公式(6)進行簡化:

(11)

式中: ， ，即為

(12)(13)

式中:

對式(11)無量綱化，經整理可得:

(14)

式中:p=p*/#61538;，q=q*/#61538;，參數#61538;稱為強度模量，表征巖體破壞準則和所有應力變量;參數#61562;代表巖體的相對質量和強度。

定義即時摩擦角#61554;如下:

(15)

則Hoek-Brown準則破壞圓的摩爾強度包絡線可采用參數#61554;表示為:

(16)

(17)

進一步簡化可得如下關系式:

(18)

(19)

式中:#61555;*為作用在微元破裂面上的法向應力，#61556;*為作用在微元破裂面上的切向應力，即為巖石的抗剪強度#61556;r。

聯立式(18) 、(19)解得#61556;的近似解為:

(20)

由式(18)、(20)得#61556;*的表達式為:

(21)

由式(21)確定的Hoek-Brown準則破壞圓包絡線在(#61555;*，#61556;*)坐標系下的圖形如圖3所示。

圖3 摩爾強度包絡線下的Hoek-Brown準則

Fig.3 Hoek-Brown criterion under Mohr’s envelop

作用在破壞面上的法向應力

(22)

式中:h=hr為嵌巖深度;li為第i層土的厚度;#61543;si為第i層土的重度;#61543;r為巖石的重度。

將式(12)(13)(21)、(22)代入式(5)即可得到采用巖體質量分類指標表示的頂板安全厚度。

3參數分析

上述公式推導表明，豎向應力#61555;vr*，巖體質量指標RMR，巖體類型參數m0及巖石單軸抗壓強度#61555;c對嵌巖樁摩阻力及端阻力有重要影響。在工程場地確定的條件下，巖體類型參數m0及巖石單軸抗壓強度#61555;c為定值且變化不大。由于地質條件的復雜，基礎的入巖深度及樁端巖體質量卻差異較大， 為分析2者對巖溶頂板安全厚度的影響規律，在此給出分析例題。

擬設計基樁樁端巖體為白云灰質巖，巖石單軸抗壓強度#61555;c=100MPa，巖體類型參數m0=7，改變樁端平面豎向應力#61555;vr及樁端巖體質量指標RMR的數值大小，通過數值計算研究兩者對巖溶的安全厚度的影響規律。

圖4給出按臺側巖層抗拉計算模型確定的樁端安全厚度h/D隨RMR值變化的曲線圖。由圖可知，RMR值越大，樁端所需安全厚度越小，反之，所需安全厚度越大。實際工程中的溶洞在天然狀態下為穩定巖體，一般巖體質量不會太差，如RMR值取70(II類巖體)，由此確定的最小安全厚度h/D=2.10。

圖5給出了按臺側巖層抗剪破壞模式下不同豎向應力#61555;vr時樁端巖層安全厚度隨RMR值變化的曲線圖。由圖可知，RMR值越大，樁端所需安全厚度越小，反之，所需安全厚度越大。隨不同的豎向應力#61555;vr大小，各值又有所不同。同RMR值條件下，豎向應力#61555;vr應力越大，樁端所需安全厚度偏小，反之樁端所需安全厚度偏大，但變化在RMR值小于70時較為明顯。在RMR值為70時(II類巖體)， 由此確定的最小安全厚度為: h/D=2.78(0.2MPa，相當于8~10m上覆巖土體)。

圖4 拉斷破壞模式下安全厚度

Fig.4 Safe thickness of tensile failure mode

圖5剪切破壞模式下安全厚度

Fig.5 Safe thickness of shear failure mode

4.計算實例

圖68#樁設計施工方案

為驗證本文計算方法的正確性，采用本文公式對文獻[2]中工程實例進行對比分析。某高速公路跨渠橋位于丘陵間小河沖積地貌區，地勢低平開闊。場地地層自上而下為:填筑土、淤泥質細砂、粘土、礫砂、白云質灰巖等，基巖巖溶現象很發育，橋墩、臺基礎采用人工挖孔灌注端承樁，共20根。施工為多孔同時進行，當挖孔至9.0~11.0m(約為設計樁深的一半)時，渠中河道和兩岸地表出現大面積沉陷，最深沉陷達4~5m，致使挖孔無法繼續進行，需進行處治。

為減小挖孔深度，加快工期，降低工程造價，以本文計算方法對各樁進行樁端巖層最小安全厚度分析。現以8#樁為例(圖6)，在標高15.30m以下存在有溶洞，原設計樁徑d#61472;=1.2m，樁穿過較厚的白云質灰巖(10.70~15.30m)達標高17.00m以下。經計算只要樁端下巖層厚度不小于3.0m，即可滿足承載力要求。故8#樁采用圖6設計方案施工，樁長減少約6m。其樁端巖層最小安全厚度h計算過程如下:

(1) 按錐臺抗拉確定:

根據地質勘察報告結果:巖石單軸極限抗壓強度#61555;c=120MPa，RMR=75，計算所得豎向應力#61555;vr=0.19MPa，巖石樁端阻力設計值取#61555;b=#61555;c /#61472;3，根據室內試驗結果，取巖石內摩擦角φ=35°，取安全系數K#61472;=3，按2.1小結的計算方法，得h/D≥1.53 ，h≥1.84m

(2) 按錐臺抗剪確定:

其它計算參數同前，按2.2小結的計算方法得h/D≥2.45，即，h≥2.94 m。

綜合上述二種方法，可得到8#基樁只要樁尖下臥巖層厚度不小于3.0m，則可滿足樁端巖層的承載力要求。實際工程中樁端巖層厚度3.4m，滿足要求。

5.結論

本文引進Hoek-Brown強度理論，通過變換推導出能考慮巖體質量的巖體抗拉強度，同時考慮豎向應力的巖體抗剪強度公式，將其應用于基樁樁端下伏溶洞的巖層頂板的安全厚度確定中，并且用該公式計算了一工程實例，得出如下結論:

(1) 該方法能考慮巖體質量及豎向應力基樁樁端下伏溶洞的巖層頂板的安全厚度的影響，較傳統設計中對強度參數簡單折減更符合巖體的實際應力狀態。

(2) 巖體質量RMR值對溶洞的巖層頂板的安全厚度影響較大，RMR值越大，溶洞所需安全厚度越小，反之越大。

(3) 對于一般天然下自穩狀態的溶洞頂板，安全厚度取3倍樁徑較為合理。工程實例分析表明了該方法的合理性與可行性。

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