中庭式住宅建筑熱壓通風的預測模型研究

摘要:為預測多因素耦合下中庭式住宅建筑熱壓通風的流場及溫度場分布，采用網絡模型和多區域模型結合的方法對住宅內部進行區域劃分。并根據質量、動量、能量守恒方程及伯努利方程，建立住戶與中庭空間的熱壓通風氣流環路預測模型。為驗證該預測模型的準確性，本文根據阿基米德相似準則建立比例尺為1/25的實驗模型，對比中庭式住宅建筑熱環境的預測模型計算結果與實驗數據。結果表明，兩者基本吻合，說明該模型能較精確地預測中庭式住宅建筑的熱環境。

關鍵詞:中庭;住宅建筑;預測模型;模型實驗

中圖分類號:TU834.1 文獻標識碼:A

Prediction Model of Buoyancy-driven Ventilation in Residential Building with Atrium

Li Nianping， He Dongyue， Li Jing， Zhang Minhui and Sujuan Hou

(School of Civil Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China)

Abstract: In order to predict the buoyancy-driven flow and temperature fields in residential building with atrium， which influenced by coupling factors， the Multizone and Zonal methods are adopted to partition the building into zones. Prediction model of loops between apartments and atrium is established by mass， momentum， energy conservation equations. Further more， a reduce-scale model of 1/25， which is calculated by similarity criteria of Archimedes number， is conducted to validate the accuracy of prediction model. The calculated result of prediction model is the experimental data， which shows that the thermal environment in residential building with atrium can be predicted by prediction model accurately.

Keywords: atrium;residential building;prediction model;model experiment

0 引言

中庭式住宅建筑是現代民用建筑的一種特殊形式。其內部中庭在垂直方向上形成一個高大的公共連通空間，頂部與外界環境連接。水平方向上中庭空間被住戶圍繞而成，通過客廳、居室和廚房等處設置的窗戶，與各住戶融為一體。中庭空間的存在，一方面使住宅建筑能夠充分利用煙囪效應實現熱壓自然通風，提高住戶室內的熱舒適性，有效減少空調能耗;另一方面，住宅熱環境更容易受外界大氣環境及建筑內部諸多因素的耦合影響，呈現出復雜的流場及溫度場變化規律。有學者曾對此類住宅建筑的熱環境進行了問卷調查[1，2]，并對中庭空間內的氣流組織和溫度分布特性開展模型實驗與數值模擬研究[3，4]。然而上述學者采用的實驗模型不滿足相似要求，且忽略了建筑內部因素對中庭空間及住戶室內熱環境的影響，使實驗結果缺乏理論性及普及性。另外，對于復雜的自然通風預測問題，數值模擬方法普遍花費時間較長，且不易分析出某個因素對整體流場和溫度場的影響變化規律。

為預測與評估多條件耦合下的中庭式住宅建筑熱環境，并分析其主要影響因素，運用流體力學及熱力學原理建立相應的預測模型是必要的。本文針對一棟十層樓高的中庭式住宅建筑，采用網絡模型和多區域模型結合的方法對其進行區域劃分，建立住宅內部熱壓通風氣流環路的預測模型。該模型中引入室內熱源強度、窗戶面積等建筑內部影響因素，進一步完善上述學者的實驗和數值模擬結果。在節約計算時間成本的同時，從宏觀的角度預測由于熱壓作用所造成的總體空氣流動，以及溫度分布規律。

1 計算模型

1.1 中庭式住宅建筑計算模型

本文的中庭式住宅建筑計算模型如圖1所示。中庭空間位于建筑中間，由兩側共十層的住戶房間圍繞而成，從下到上貫穿整個住宅建筑。兩側的住戶房間是關于中庭空間對稱的，每個房間內設有內外兩個窗戶。外窗位于建筑的外圍護結構上，用于室內外通風換氣;內窗連接住戶與中庭空間，使兩者的流場與溫度場相互耦合在一起，充分利用中庭空間的煙囪效應實現住戶室內的熱壓通風。每個住戶房間地板處設有均勻分布的熱源，用于模擬住戶內部熱源對流與輻射、太陽輻射、圍護結構對流導熱等多種因素耦合作用下的室內熱力系統。

1.2 計算模型區域劃分

假設住宅內的氣流均處于高雷諾數區域[5]，則室外冷氣流進入住戶房間后與室內熱氣流充分混合，同一區域內各點的氣流質量與能量參數值均勻分布，而區域間存在著熱質交換。因此采用網絡模型方法對住戶進行區域劃分是合適的。每個住戶為一個單區域，隨樓層分別給予編號1-10。對于中庭空間，其受到來自住戶室內的熱流影響，我們采用多區域模型方法將其劃分成有限多個區域，數量與住宅的樓層數相同，沿高度方向分別給予編號s，1-s，10。中庭空間內每個區域的上下邊界分別位于相鄰兩層住戶內窗的下沿水平處，與住戶室內區域連接。具體計算區域劃分如圖1所示。

圖1 計算模型及其區域劃分

2 數學預測模型

當氣流通過窗戶流進住戶室內或中庭空間時，其局部壓力損失與該處速度有關。由質量守恒可知，通過內外窗流進或流出住戶室內的氣流量相等。在熱壓通風過程中，氣流因溫升而產生的密度變化值較小，與室外大氣密度相比可忽略不計。本文假設 ，其中 ，表示所在的樓層或區域。因此當氣流通過內外窗戶時，其局部壓力損失值為

(1)

(2)

式中， 為室外大氣密度，kg/m3; 為外窗的壓力損失系數; 為窗戶i的面積，m2; 為通過第i層住戶的窗戶時氣流的速度，m/s; 為通過第i層住戶的窗戶時氣流的體積流量，m3/s;w表示外窗;n表示內窗。

室內混合熱流經過內窗后，水平地進入中庭空間。受到熱浮力的影響，其流動方向發生改變，產生垂直方向的加速度，并伴隨相應的局部壓力損失。取某一區域的控制單元進行分析(圖2)，其垂直方向上的氣流動量方程為

(3)

因此中庭空間不同區域的局部壓力損失為

(4)

由于中庭空間s1區域只受到水平熱流作用，沒有下游的熱浮力流影響，故其局部壓力損失為

(5)

式中， 為中庭空間中s，i區域的氣流局部壓力損失，Pa; 為流經中庭空間s，i區域處的氣流體積流量，m3/s; 為中庭空間的橫截面積，m2。

圖2 中庭空間某一區域的控制單元

熱壓通風的流場和溫度場分布是由壓力和能量平衡共同決定的，且壓力符合流體靜壓強分布規律[6]，因此各層住戶的熱壓通風氣流均沿著“室內大氣環境-住戶室內-中庭空間-中庭頂部開口”方向流動?？紤]流動過程中的各處壓力損失，根據伯努利方程，可得第i層住戶熱壓通風氣流環路的數學表達式

(6)

當氣流溫度變化較小時，其密度變化與溫度變化呈線形關系[7]，即

(7)

由式(6)和(7)可得第i層住戶的熱壓通風量與中庭空間溫度場分布的關系

(8)

式中， ，為單位重力的局部壓力損失值。

本文預測模型中的室內熱源考慮了住戶內部熱源對流和輻射、太陽輻射、圍護結構對流導熱等多種因素的影響，引起住戶與中庭空間內氣流的溫升。根據能量守恒，不考慮圍護結構的熱損失，中庭空間內s，i區域的氣流熱量為第i層及以下住戶室內熱源強度的總和，即

(9)

同樣，根據質量守恒，中庭空間s，i區域的氣流流量為第i層及以下住戶的室內通風量之和，即

(10)

對于第i層住戶，其室內熱源強度可用通風量和溫度的耦合結果表示，有

(11)

把(9)、(10)和(11)代入(8)，得到第i層住戶的熱壓通風量為

.(12)

由式(9)~(12)可知，第i層住戶的熱壓通風量受自身和上游住戶的室內熱源強度影響，從而發生室內熱環境的變化。而中庭空間s，i區域處的熱環境則相反，受第i層及以下住戶的室內熱源強度和通風量的影響。式(12)中第i項和第i+1項相減，得到相鄰兩層住戶間的通風量關系

(13)

式(13)中住戶的室內通風量為待求解量，其余參數為實際測量值或假設值，通過數學分析軟件LINGO進行運算。

3 預測模型的驗證

3.1 熱壓通風模型實驗

為驗證預測模型的準確性，本文采用模型實驗方法，將兩者的數據結果進行對比分析。建筑熱壓通風屬于非等溫自然對流范疇，模型與其原型的雷諾數、阿基米德數、普朗特數需全部相等才能達到完全意義上的相似。本實驗采用空氣作為流動介質，并保持室外內溫差一致，故普朗特數相等。由于室內熱源所產生的浮力驅動氣流處于充分流動狀態，當雷諾數只要大于某一臨界值，相似性便與雷諾數無關。剩下的阿基米德數是本實驗中占主導地位的相似準則數，有以下關系式:

(14)

由上述實驗條件可知，(Tf-To)m=( Tf-To)p，，gm=gp ， ，且 ，因此得出:

(15)

(16)

式中:g為重力加速度，m/s2;L為幾何尺寸，m;β為定壓熱膨脹系數，1/K;v為氣流速度，m/s2;(Tf-To)為溫差，K;G為質量流量，kg/s;c為比熱容，J/kg#8226;K;Q為熱量，W。本文實驗模型幾何尺寸比例為1:25，其流動和傳熱過程滿足相似性。模型的總尺寸為600mm×600mm×1200mm，中庭空間尺寸為120mm×120mm×1200mm。模型墻體和窗戶由10mm有機玻璃制造，樓板由上下各3mm厚的PEF保溫材料夾著5mm厚的PVC板材。所有樓板均勻鋪設碳纖維電熱膜模擬室內熱源，其熱量由可調壓變壓器控制，聯合歐姆定律、功率公式和方程(16)，得電壓與原型的室內熱源強度關系式:

(17)

式中，U為電壓，V;I為電流，A;R為電阻，Ω。中庭空間和室內等距安裝PT100熱電阻測溫，通風量采用熱線風速儀測定。模型尺寸及設備布置如圖3所示。

圖3 中庭式住宅建筑實驗模型(左:模型實體;中:平面圖;右:縱截面圖;單位:mm)

3.2 預測模型與實驗的結果分析

中庭式住宅建筑的流場與溫度場相互影響，其耦合結果與開口位置水平差、室內外溫差有關。當壓力損失系數[8]、室外大氣環境等建筑基本參數確定時(表1)，室內熱源是產生室內外溫差的重要因素，對中庭式住宅建筑的熱環境產生明顯的影響，這與預測模型的描述相符合。

為方便對比分析，所有的實驗結果均已根據方程(15)、(16)換算到原型中。圖4為不同室內熱源強度條件下中庭內部沿高度方向的溫度變化規律。隨著室內熱源強度增加，中庭空間的溫度明顯升高。室內熱量通過上升熱流在中庭空間內沿高度方向累積，溫度逐漸升高，在中庭空間頂部達最大值。在模型實驗中，住戶室內的熱量通過窗戶處的對流作用以及圍護結構處的對流、導熱作用傳遞到中庭空間中，而預測模型則考慮建筑墻體是絕熱的，因此在圖4中可看出中庭空間溫差的實驗值普遍大于預測模型計算值。但兩者基本吻合，說明利用該模型能較準確地預測住宅建筑中庭空間內的溫度分布。

E=1KWE=3KW E=5KW

圖4 中庭空間溫差值的預測模型及實驗數據對比

圖5為不同室內熱源強度條件下中庭空間沿高度方向的通風量變化。中庭空間下部通風量迅速增大，而上部通風量則微小增加，說明底層住戶的室內通風效果要優于高層住戶，這與式(12)中所描述的是一致的。根據熱壓通風理論，通風量與溫差值成正比關系，結合上述中庭空間溫差值的結論得出，中庭空間通風量的實驗值普遍大于預測模型計算值?？偟膩碚f，預測模型的計算與實驗數據吻合良好，特別是中庭頂部的氣流出流量，兩者基本一致。因此可利用該預測模型對建筑的總體空氣流動進行預測分析。

E=1KWE=3KW E=5KW

圖5 中庭空間通風量的預測模型及實驗數據對比

圖6為不同室內熱源強度條件下住戶的室內外溫差值。圖中預測模型計算值普遍大于實驗值，主要是因為預測模型中沒有考慮建筑墻體的熱損失效應，住戶室內的熱量只能通過窗戶與中庭空間進行對流換熱，而不能通過墻體圍護結構向外界散熱。在低熱源強度條件下，圍護結構熱損失效應不明顯，預測模型計算結果與實驗數據差別不大。隨著室內熱源強度的增加，預測模型計算結果與實驗數據存在一定偏差。特別是頂層住戶，熱損失現象最為明顯，因此預測模型的計算溫度值迅速增加，而實驗溫度值則輕微減小。

E=1KWE=3KW E=5KW

圖6 住戶室內外溫差值的預測模型及實驗數據對比

4 結論與展望

本文采用網絡模型和多區域模型結合的劃分方法，根據質量、動量、能量守恒方程及伯努利方程，建立中庭式住宅建筑熱壓通風的預測模型，對于預測和評估該類型建筑的熱環境具有重要的作用。根據預測模型分析可知，住戶室內的熱壓通風量主要受自身和上游住戶的室內熱源強度影響，從而發生室內熱環境的變化。而中庭空間的熱環境則相反，受下游住戶的室內熱源強度和通風量的影響。預測模型計算值與實驗結果存在一定偏差，這主要是由于預測模型沒有考慮墻體圍護結構的熱損失效應引起的，需要進一步加以修正。但總的來說，預測模型計算值與實驗數據基本吻合良好，可認為本文提出的預測模型能較精確地預測中庭式住宅建筑的流場與溫度場分布，尤其是中庭空間內部。

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