探究萬用電表歐姆擋的中值電阻

1 前言

萬用電表因功能全、操作簡便快捷，而被廣泛應用。但電池用久后，電動勢變小，內阻變大，使電阻的測量誤差較大，所以人們探討的問題大多集中在測量方法和電路的改進上，對歐姆擋的中值電阻討論較少。在此，筆者談一下萬用電表歐姆擋的中值電阻。

2 歐姆擋的中值電阻R中等于電表的內阻R內

圖1是萬用電表歐姆擋測電阻的原理圖，設電源電動勢為E、內阻為r，電流表滿偏電流為Ig、內阻為Rg，調零電阻為R0，待測內阻為Rx。由閉合電路歐姆定律得I=E/(r+Rg+R0+Rx)。

令r+Rg+R0=R內為電表內阻，則I=E/(R內+Rx)(1)。

當Rx=0時，電流表滿偏，即I=Ig，所以Ig=E/R內(2)。

當電流表半偏時，I=Ig，代入(1)，得中值電阻R中=Rx=2E/Ig-R內(3)。

將(2)代入(3)，得R中=R內=E/Ig。

由此可見:1)萬用電表歐姆擋中值電阻R中等于電表的內阻R內，其誤差只由E的變化而定，故誤差最小;2)電動勢E變小，使刻度正中間的實際電阻值比標定值要小;3)要使Rx=0時I=Ig，由于電動勢E變小，內阻r變大，故調零電阻R0應調小;4)由(2)式可見，若E一定，Ig不變，則R內一定，由(1)得Rx與I的關系一定，即中值電阻R中唯一決定了歐姆表的刻度，中值電阻一經確定，刻度盤的刻度便將全盤定局。

3 歐姆擋的中值電阻R中等于兩側對稱電阻的比例中項

設偏離刻度正中間的電流Ig的對稱電流分別為I左=Ig-△I，I右=Ig+△I，則I左=Ig-△I=E/(R內+R左)(4);I右=Ig+△I=E/(R內+R右)(5)。由(4)+(5)

得Ig=E/(R內+R左)+E/(R內+R右)(6)。(2)代入(6)，整理得R內2=R左×R右。又R中=R內，所以R中2=R左×R右。即中值電阻R中等于兩側對稱電阻的比例中項。

此外，歐姆表的刻度很不均勻，越向左邊越密。這是因為刻度的疏密程度取決于導數dI/dRx。由(1)式得dI/dRx=-E/(R內+Rx)2，表明Rx越大，dI/dRx越小，故越向左邊刻度越密。■

(作者單位:湖北省秭歸縣職教中心)