數學思維能力對提高數學教學效率的作用

數學思維能力的培養是數學教學的目的所在。何謂“數學思維”?數學思維是人們經過大腦對數學的本質認識而進行的思考，它是有一定規律的，并需要經過長期的探索。通俗地說，數學思維就是根據已知的數學知識和事實，通過對數學的本質問題和研究的對象進行認真的思考、仔細的研究、正確的歸納、科學的類比后，對數學本質及其一系列關系作出的一種判斷，它是一種科學合理的思維。數學發展的原動力是數學思維，解決數學問題的先行軍也是數學思維，數學是在不斷地證明與否定的思維過程中發展和豐富起來的。因此，教師將數學思維引入數學教學中，對于開發和活躍學生思維、開闊視野、提高學習效率、促進創新能力的提高具有積極的作用。

教育心理學研究表明，培養學生的數學思維能力，切合初中學生的心理特征。因此，教師應該鼓勵和指導學生在教學活動中積極思維，為他們創造思維的機會和條件，讓他們的思維生出翅膀，在思維的天空中去翱翔。與此同時，教師還應對學生進行引導，教給他們一些思維的規律和方法，使他們的思維能有“理”有“據”，這將有助于他們去全面掌握數學知識，有助于活躍其思維，還有助于促進其智力的發展和提高。

然而，長期以來，數學教學過于強調嚴謹性和科學性，而輕視了對學生思維能力的培養，造成了學生在解題中思路狹窄、創造力低的現象，嚴重影響了教學質量。因此，在平時的教學實踐中，教師應重視培養和調動學生的思維。筆者就此結合自己的教學實踐，談談數學思維能力對提升數學教學效率的作用。

一、在運用類比思維中實現知識觸類旁通

類比思維是運用類比的方法，在類比中聯想，從而升華思維，得出數學新知識或新方法的思維，它既有模仿又有創新。“新”是相對于學生的思維過程而言的，這種方法多用于導入新課這一環節。例如，筆者在教學“相似三角形的判定”時，先讓學生回顧全等三角形的幾種判定方法，再讓學生通過類比思維判定兩個三角形相似可能有哪些方法。有的學生說，可通過兩邊對應成比例且夾角相等(SAS)、三邊對應成比例(SSS)、兩角對應相等且夾邊對應成比例(ASA)、兩角對應相等且其中一角的對邊對應成比例(AAS)來判定兩個三角形相似。但馬上就有學生提出反對意見:不可能有“AAS”與“ASA”這兩種判定方法，因為一邊不可能“對應成比例”。還有學生在此基礎上提出“平行于三角形一邊的直線截原三角形所得的三角形與原三角形相似。”這種積極思維的精神極為可貴，這畢竟是學生在知識探索的征程中邁出的第一步。從這個例子我們可以看出:類比思維在導入新課中的運用，既可以充分調動學生的思維，使思維很快進入亢奮狀態，又可以使學生在思維的過程中從整體上了解了所學的內容。

二、在運用歸納思維中激起深入探究的火花

數學思維中的數學歸納法是指研究對象或問題時，以一定數量對象的個例與特例進行觀察、分析，從而得出相關正確的原理、結論或方法的思維。這種方法多用于探究新知中的性質、定理等規律性的知識。例如，在教學多邊形內角和計算公式這個內容時，筆者是這樣引導學生探究的:首先讓學生通過畫圖發現三角形、四邊形、五邊形、六邊形的對角線分別是0、1、2、3條;再引導學生觀察圖形，總結出規律:“過n邊形的一個頂點可作(n-3)條對角線”，然后引導學生繼續研究(n-3)條對角線把n邊形分成(n-2)個三角形，最后學生很輕松地證明了n邊形內角和定理。

又如，在教學平方差公式時，筆者先讓學生運用多項式乘法法則計算:①(1+2x)(1-2x)，②(3m+2n)(3m-2n)，③(4a+2b)(4a-2b);再引導學生觀察題目特點、結果和題目中項的關系，提出思考問題:“兩數和與兩數差的積等于這兩數的平方差”;最后讓學生通過計算(a+h)(a-h)。有的很快得到了結果，有的卻沒有理出思路，此時進行交流與討論，學生的熱情頓時高漲:已得到結果的學生將成功的結果表露給他人，沒有得到結果的學生在別人的啟發下產生頓悟。這比將結論硬“塞”給學生效果好得多。

三、在運用數學實驗中觸發學生思維思維

數學實驗能給課堂注入活力，使課堂不再是從理論到理論的抽象說教，實驗、思維、證明，是發現與解決數學問題的一把利器。例如，筆者在教學“三角形三邊關系”時，先讓學生準備3cm、4cm，10cm長的三根木捧，然后讓學生動手實驗:將自備的三根木棒拼成一個三角形。學生屢試屢敗，這時筆者提出:“你能想出一個什么辦法可以使得它們能拼成一個三角形呢?”學生想到將短邊加長或者將長邊減短，于是發現“三角形兩邊之和大于第三邊”。最后筆者啟發學生從理論上證明這個發現，學生由于親身參與了定理的發現與證明，因此對這個定理印象特別深刻。學生在解題的過程中觸發思維，又在解題的過程中驗證思維，使動手解題與創造性思維有機融合在同一個教學過程中，既調動了學生多種器官參與學習活動，又讓學生親身經歷了新知識的產生與形成過程，大大提高了課堂教學效果。

四、在積極探索中發展學生創造性思維

在數學教學中，教師鼓勵學生積極探索發展學生創造性思維，是促進教學質量提高的有效方法。教師要引導學生根據自己已經掌握的知識和經驗，在教學過程中進行創造性思維。例如，在教學“三角形內角和定理”時，筆者讓學生折疊與剪拼三角形的三內角，學生在此過程中很容易就發現:“三角形的內角和等于180°”。然而三角形內角和為什么等于180°呢?這激起學生去探索、去思維、去驗證，從而得到定理的多種證法。學生在探究新知的過程中，總會產生種種思維。這些思維或對或錯，在教學中教師都應引導學生檢驗，并保護好學生的這種創造性思維發展的表現。教師要指導學生進行合理思維，摒棄盲目思維，以使學生的創造性思維健康發展。

綜上所述，思維是人類最美的思想火花。在數學教學中教師應讓學生“自己引導思維”，培養他們的數學思維能力，發展他們的創造性思維，從而全面提升學生的素質和數學教學質量。

參考文獻:

[1]田萬海.數學教育學[M].浙江教育出版社，1992.

[2]任樟輝.數學思維論[M].廣西教育出版社，1996.

[3]羅增儒，鐘湘湖.直覺探索方法[M].大象出版社，1999.