談談數學史的引入對數學教學的必要性

摘要:數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及天文學、哲學、等社會與人文科學的內容，是一門交叉性學科。其研究目標可以研究數學思想、方法、理論、概念的演變史;可以研究數學科學與人類社會的互動關系;還可以研究數學思想的傳播與交流史等等。

關鍵詞:數學史 研究對象 學習意義

【中圖分類號】G712【文獻標識碼】A【文章編號】1002-2139(2009)-17-0255-02

一、數學史的研究對象及目標

數學史是研究數學概念、數學方法及思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變與發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及天文學、哲學、等社會與人文科學的內容，是一門交叉性學科。其研究目標可以研究數學思想、方法、理論、概念的演變史;可以研究數學科學與人類社會的互動關系;還可以研究數學思想的傳播與交流史等等。

二、數學史的歷史意義

與其他知識門類相比，重大的數學理論不僅不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的，是一門繼承性和積累性很強的學科。譬如數的理論的演進;幾何學理論從歐氏到非歐氏的拓廣;許多概念的推廣，均在古典定義的基礎上。而“地心說”，被哥白尼的“日心說”推翻; “燃素說”被“氧化論”所取代。唯獨數學的進化過程是承前啟后、添枝增葉的。現代數學尤為突顯這一特征。“數學通才”希爾伯特曾在著名的巴黎演講會上指出:“數學科學是一個不可分割的整體，它的生命力正是各個部分之間的聯系”。 近幾年來，一些專家呼吁不僅在大學，而且中學生也有必要了解一些數學知識的背景。如《莊子》一書中記載有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭!”;還有我國古代偉大的數學家劉徽“割圓術”都給我們對極限概念的理解是一個很好的啟發。再看看古希臘歐氏《幾何》原本的編著，微積分和非歐幾何的創立，乃至費馬大定理的證明，……無一不是數學家們克服困難和戰勝危機的斗爭記錄。因此，可以說不了解數學史就不可能全面了解數學科學。龐加萊認為:“如果我們希望預知數學的將來，適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀”。

三、數學史的文化意義

美國數學史家M.克萊因曾經說過:“一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯”。“數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說”。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。

從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由于學科史的交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養;文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。費馬早修的專業是律師，微積分的創始人之一—牛頓首先是一名偉大的物理學家。通過希臘數學史的考察，就十分容易理解，為什么古希臘具有很難為后世超越的優美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建筑與雕塑。

四、數學史對數學教學的意義

早在2O世紀7O年代，西方數學教育家對于數學史的數學教育意義就已有共識:利用數學史可以激發學生的學習興趣，培養學生的數學精神，啟發學生的人格成長，預見學生的認知發展，指導并豐富教師的課堂教學，促進學生對數學的理解和對數學價值的認識，構筑數學與人文之間的橋梁等等。

數學史對數學教學的意義，我國的學者也有許多認識，最具代表性的是李文林的總結:① 有利于幫助學生加深對數學概念、方法和思想的理解;②有利于幫助學生體會活的數學創造過程，培養學生的創造性思維能力;③ 有利于幫助學生了解數學的應用價值和文化價值，明確學習數學的目的，增強學習數學的動力;④有利于幫助學生樹立科學品質，培養良好的精神。

數學教育心理學指出理解促進記憶、推動遷移，所以數學史影響學習中的記憶、遷移;有意義學習需要理解，所以數學史促進有意義學習;認知結構是學習者頭腦里的數學知識按照自己理解的深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯想等認知特點，組合成一個具有內部規律的整體結構，所以說數學史影響學生的認知結構;數學史可以幫助學生體會活的數學創造過程，培養學生的創造性思維能力，所以說它影響學生的思維發展水平、數學能力等，而認知結構、思維發展水平、數學能力是影響學生數學學習的認知因素，所以數學史通過影響學生的認知因素來參與數學學習活動。

學生的數學學習過程是通過學生對情境的感知，進人記憶、思維與想象，從而獲得數學知識與技能，并從行為中表現出來的，所以數學史通過影響非認知因素對數學學習起推動作用。

目前符合國際數學教育心理學發展潮流的理論傾向是數學學習的現代認知理論。數學學習的認知理論認為數學學習活動受到認知因素和非認知因素的影響。直接參與數學學習認知活動的要素稱作認知因素，包括原有數學認知結構、現有思維發展水平和數學能力等;不直接參與數學學習認知活動的因素稱為非認知因素，包括情感、意志、動機、興趣和態度等，它對數學學習活動起著推動、增強、堅持、調節與控制等作用。反之，數學學習又促進認知因素與非認知因素的發展，并且認知因素與非認知因素也相互影響與促進，這三者之間相互聯系，互相作用，互為因果，構成了數學學習系統。對于數學學習，認知因素的教育效益是被確認的，對于非認知因素中的態度，數學教育心理學研究成果指出:對學習數學的喜好、厭惡以及價值觀念直接影響數學學習。奧蘇泊爾曾指出，影響學習最重要的因素是學生已有的認知結構。認知結構是參與數學學習活動的認知因素。學習者學習新知識或技能時，總是要受先前學過的知識、技能的影響，心理學中稱為學習的遷移。譬如看看這段文字:“先將東西分類，非油性的直接清理，油性的需用水溶性有機溶劑。如果不易清理，還得放到容器里浸泡幾分鐘，有時還需要進行適當的加熱。最后歸類放置到原位，以便再次使用……這項工作初次做起來看似麻煩，但是它是我們生活中必要的一方面，多做幾次也就簡單了。” 這是在說什么?甚至會覺得這段文字很難理解，試圖背下來，你會發現難于記憶，也覺得沒有絲毫用處。之所以會有這些感覺，原因在于這段文字缺乏背景知識，我們無法利用我們已有的知識。如果我告訴你這段文字在說“刷鍋洗碗”這件事，那么返過頭來再看看，就會覺得這段文字的確是在說洗碗這件事。這是我們利用背景知識為閱讀建立了期望，所以能調動起我們先前的認知知識。這個例子說明，學習遠比單純地看、聽、記要復雜得多。事實上遷移的程度取決于學習者認知結構的特點。學習數學新知識都要以原有認知結構為依據，將新知識通過同化與順應過程進行加工。有意義學習要靠理解。教育心理學指出理解可以促進記憶，能降低知識的記憶量，將推動遷移，會影響信念。由于數學知識具有高度抽象性、邏輯性、系統性和豐富的思想方法等特點，所以數學學習基本上是有意義學習。教育心理學指出在學習過程中，扮演重要角色的一項認知功能是記憶。對于輸入的信息，記憶存儲有3種特征，首先通過視覺、聽覺、觸覺等進行感覺登記，再通過復述等進入短時記憶，最后進入長時記憶。學習心理學家區分了兩種復述策略:保持性復述和精細復述。保持性復述指單純的重復要記的信息，它對于記憶量少、保持時間較短的信息是有效的，如撥打電話號碼;精細復述是將新的信息與已知的信息建立聯系或在新知識之間建立起聯系，它可以將知識在記憶中保持較長一段時間。

數學學習活動中的思維，具有廣闊性、深刻性、靈活性、批判性、獨創性等品質。事實上，心理學家認為沒有充分理解的知識的記憶是“惰性的”，這些知識是無法被充分使用的。他們指出，盡管記憶對于學習來說是非常關鍵的事，但單純的記住信息，卻不知道如何去應用它們，這樣的學習將是不完善的學習。對于數學，由于它高度的抽象性、系統性、邏輯性，數學教學更應該給學習者提供盡可能多的相關背景知識，使學習者理解所學的數學知識，對此數學史具有舉足輕重的作用。

參考文獻:

[1] 李文林《數學史概論》……………高等教育出版社(2002)

[2] 《九章算術》及其劉徽注研究……陜西人民教育出版社(1990)

[3] 《數學教育概論》………………上海華東師范大學出版社(2001)