DEA視窗分析在技術創新效率評價中的應用

[摘 要] 本文對DEA視窗分析模型進行了介紹，并將其運用于東北三省技術創新效率評價研究。

[關鍵詞] DEA 視窗分析 window analysis 技術創新效率

一、引言

數據包絡分析(Data Envelopment Analysis，簡稱DEA)是一種非參數前沿分析方法，可以用來評價具有多項投入與多項產出決策單元(Decision Maker Unit，簡稱DMU)的相對效率。由于其具有可評價多指標投入產出效率、無需事先對指標量綱進行處理以及無需事先預設具體的函數關系和權重等優點，成為一種應用非常廣泛的效率評價方法。已經有許多學者將DEA方法應用于技術創新效率評價研究。

但是傳統DEA方法在應用時，要求受評價的DMU數量要足夠多，至少為變量(投入指標和產出指標)總數兩倍以上，否則會出現大部分甚至全部DMU效率得分均為1(即有效率)的情況，使效率評價失去了意義。此外，傳統DEA方法只能用來分析橫截面數據，讓給定DMU與同一時間點上的其他DMU比較，忽略了時間的作用。這樣做并不合理，因為在某一時期內，某種資源的過多投入，導致當期效率得分較低，但卻可能會對未來時期的產出產生正面影響。

DEA視窗分析(Windows Analysis)采用面板數據，將不同時期的同一DMU視為不同單元，從而增加了受評價的DMU數量，不僅能夠對不同DMU之間的相對效率進行評價，而且還能夠反映DMU的效率變化情況，從而解決了上述問題。

二、DEA視窗分析

DEA視窗分析由G. Klopp(1985)首先提出，其基本思想是從動態角度出發，認為同一DMU在不同時期是不同的，與統計學中常用的平滑指數類似，能反映出投入與產出之間的時間連續性，可以較好地刻畫研究對象的效率動態變化。這樣，對特定的DMU來說，在橫截面上要同其它DMU進行比較，在時間序列上，同一DMU在不同時點上也要進行比較，因而更能反映DMU的真實效率。

假設要考察N個DMU(n=1，2，…，N)在T個時期內(t=1，2，…，T)的情況，那么DEA視窗分析要處理的單元總數=N×T個。具體步驟是，首先設定視窗寬度 ，然后將總時期數T分隔為一系列有所重疊的時間段(視窗)，每個視窗包含這N個DMU在w個時期內的值，最后對這些視窗分別進行DEA處理。第一個視窗包括全部N個DMU從時期1到時期w的w×N個單元，第二個視窗包括全部N個DMU從時期2到時期w+1的w×N個單元，以此類推，最后一個視窗也同樣包括全部N個DMU從時期T-w+1到時期T的w×N個單元。因此總共有T-w+1次單獨的DEA處理過程，即T-w+1個視窗，每個視窗都包含w×N個單元。圖 1展示了一個N=3，T=6，w=3的視窗分析。

若每個DMU有r種投入指標和s種產出指標，則對于(時期 的第n個DMU)來說，投入向量可表示為，產出向量可表示為。

視窗的輸入矩陣為:

相應的輸出矩陣為:

對于某個特定的來說，在規模報酬不變的條件下(CCR模型)，在視窗 中的效率得分可用公式 1計算:

三、應用實例

下面以東北三省2000年～2006年的技術創新投入數據和2001年～2007年的技術創新產出數據為例(假定從投入到產出時滯為1年)，用DEA視窗分析進行效率研究。本文采用DEA Solver LV 3.0軟件，選用的模型為DEA-CCR-I(規模不變假設下的投入導向型DEA模型)。

選取的指標如表1所示。

由于投入產出指標數之和=5，因此每個視窗包含的單元數必須大于等于10，因此本文選擇w=4，k=4，每個視窗包含的單元數w×N=12。

表2為東北三省2000年～2006年DEA視窗分析的結果。視窗w1包括遼寧省、吉林省和黑龍江省從2000年～2003年四年內的12個單元的績效得分。視窗w2包括遼寧省、吉林省和黑龍江省從2001-2004年四年內的12個單元的績效得分。視窗w3和w4以此類推。

表2能夠顯示出各省效率得分的發展變化狀況，以及在不同參考集下，效率得分的穩定性。以遼寧省為例，從行視圖來看，在視窗w1內，從2000年～2003年的效率得分分別為0.635、0.877、0.990和1，呈上升趨勢，在其他視窗內，效率得分也呈上升趨勢，說明遼寧省的技術創新效率一直保持不斷提高。從列視圖來看，每個年度的效率得分在不同視窗內變化不大，例如在視窗w1、w2和w3中2002年的效率得分分別為0.990、0.990和0.891，說明隨著參考集的變化，效率得分變化不大，表現出較強的穩定性。

下面對各省的技術創新效率情況做以簡單分析。

遼寧省: 從2000年～2006年，技術創新效率不斷提高，在2006年達到最高。而且從列視圖看，各年度在不同視窗內(不同參考集)的效率得分相差不大，表明效率得分具有穩定性，增強了說服力。

吉林省:從行視圖來看，技術創新效率先提高后下降，在2003年達到了最高點(平均0.985)。從列視圖來看，各年度數據波動不大，表現出了較強的穩定性。

黑龍江省:從2000年～2006年間，效率得分不斷提高。但是從列視圖來看，不同視窗中，同一年度的效率得分出現了較大的波動，例如2003年的效率得分分別為1、0.804、0.666和0.580，差距較大，說明不同參考集之間差別較大，穩定性較差。

表3顯示了各省年度效率得分的平均值，表明了各省效率得分的總體情況。可以看出，遼寧省技術創新效率剛開始處于領先水平，但到了2003年后，逐漸被吉林省和黑龍江省趕超。

五、結語

DEA視窗分析能夠有效解決DMU數量過少、指標過多的問題，并且能對各DMU效率變化狀況進行有效的分析，是一種很有應用潛力的DEA模型。但目前DEA視窗分析也存在一些問題，需要在后續的研究中得到解決。例如如何更加合理地視窗寬度 的值，以及首尾兩段時期單元只能被計算一次，也不夠合理。

參考文獻:

[1]G Klopp. The Analysis of the Efficiency of Production System with Multiple Inputs and Outputs[D]. Chicago University of Illinois， 1985

[2]楊紅松. 基于DEA的我國區域能源消費可持續發展能力研究[D].中國優秀碩士學位論文全文數據庫， 2009，(11)

[3]WILLIAM W COOPER， LAWRENCE M SEIFORD， KAORU TONE. Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models， Applications， References and DEA-Solver Software. Springer， 2006