數學開放性問題與創新教育

摘要:通過開放性問題這一有利載體，培養學生的創新能力，有利于激勵學生的創新欲望，開發學生的創新潛能、塑造學生的創新品質，來培養出大量的創新應用型人才。

關鍵詞:開放性問題;創新意識;創新思維;創新實踐;創新能力

中圖分類號:G632 文獻標識碼:A 文章編號:1000-8136(2009)27-0148-02

1數學開放性問題的幾個特點

1.1“自謀結論”

對于同一個問題可以有多個“開端”。因此，可以從不同的“開端口”入手，通過多角度進行思考、聯想和探索，自謀結論。如:正面與反面聯想、普通與極端聯想、演繹與歸納聯想等。

例1， 是不是某個自然數的完全平方?證明你的結論。

可引導學生去尋找、猜想:因為4489=672，444889=6672，于是便猜測有結論:444…488…89=66…672。

1.2“舊瓶新酒”

對于同一個問題，應該根據具體情況的變化而變化，要面對新的問題，善于修改不正確的思路，排除定勢思維的干擾，防止思路僵化，方法呆板。

例2，問a取哪些正整數時，方程ax2+2(2a-1)x+4a-7=0至少有一個整數根?

解這道題時，人們往往認為這是一道關于x的二次方程，自然用求根公式來解，進而討論方程至少有一個整數根的條件，這樣做是十分煩瑣的。

二次方程雖是我們所熟知的，但問題有變化。“二次方程”這個“舊瓶”中，添進了“新酒”——至少有一個整數根，而且還有一個正整數a作為參數。因此，當你用二次方程有關知識解答受阻時，可以把a看作未知數，x為參數一試，便得出結論。

1.3“新瓶舊酒”

對于同一個問題，應該細心觀察，不要忽視每一個細節，要努力挖掘其潛在的因素，變“陌生”為“熟悉”，以增加成功的機會。……