我國股票掛鉤型銀行理財產品定價分析

摘要:所謂結構性理財產品，是指將固定收益證券特征與衍生交易特征融為一體的新型金融產品#65377;或者它是一種根據需要定制的金融投資，由債券#65380;股權等基礎金融資產與期權#65380;互換交易等衍生金融工具構成，使得在不斷變化的市場環境下，投資者規避風險的同時獲得最大回報的一類新型金融產品#65377;本文旨在通過對股票掛鉤型銀行理財產品的探討，闡明其本質特征和主要風險，并結合中國光大銀行推出的“同升十五號”人民幣A股關聯結構性理財產品，對該類理財產品的定價及相關問題進行了分析#65377;

關鍵詞:銀行理財產品;定價;蒙特卡羅

中圖分類號:F830.91 文獻標識碼:A 文章編號:1003-9031(2009)07-0080-04

自2004年3月，我國《金融機構衍生產品交易業務管理暫行辦法》頒布實施以來，國內商業銀行的理財產品迅速發展#65377;外資銀行首先在2003年開始推出一些外匯結構性理財產品，同年10月中國銀行在中資銀行中首家推出第一期“匯聚寶”系列外匯理財產品，而人民幣理財產品啟動則始于2004年9月#65377;業內人士估計，人民幣理財市場已經突破1000億人民幣的市場規模[1]#65377;根據普益財富不完全統計，2009年1月國內29家商業銀行共發行銀行理財產品208款，相比于2008年每月平均發行數，降幅超過57%[2]#65377;這與上一輪我國股市大幅調整，股票掛鉤型銀行理財產品出現了大量的零收益或者負收益的情況相關#65377;

一#65380;股票掛鉤型銀行理財產品概念和本質

股票掛鉤型銀行理財產品是屬于結構性理財產品的一種#65377;所謂結構性理財產品，是指將固定收益證券特征與衍生交易特征融為一體的新型金融產品#65377;或者它是一種根據需要定制的金融投資，由債券#65380;股權等基礎金融資產與期權#65380;互換交易等衍生金融工具構成，使得在不斷變化的市場環境下，投資者規避風險的同時獲得最大回報的一類新型金融產品[3]#65377;而股票掛鉤型理財產品的收益率與所掛鉤的標的股票相聯結，其可掛鉤標的資產眾多，且掛鉤方式多種多樣，標的資產可以為股票#65380;股票組合或者股票指數#65377;投資者購買一個股票掛鉤型理財產品，其實質就是購買了一個零票息債券(Zero Coupon Bonds)和一個金融衍生產品的組合#65377;零票息債券用于滿足產品的保本要求，而產品的主要收益來自于金融衍生產品#65377;通常，這個金融衍生產品是一個奇異期權，如障礙期權#65380;彩虹期權#65380;亞式期權等#65377;

股票掛鉤型銀行理財產品的說明書上一般都包括了該產品的一些基本信息:如理財期限#65380;起點金額#65380;關聯的各支股票#65380;參與率#65380;收益率計算公式和方法等#65377;其中，參與率(P)是理財產品的杠桿系數，參與率越大則該產品的杠桿率越高，其獲得的預期收益率也越高#65377;其收益率的表達公式一般為:

上述公式中， 為參與率， 和 分別為標的資產的基準價格和比較價格，為預期的最高收益率， 為預期最低收益率#65377;投資者可以根據自己情況，考慮所掛鉤的股票#65380;參與率等信息來初步判斷產品的風險程度#65377;

二#65380;股票掛鉤型銀行理財產品的風險分析

在購買銀行理財產品時，投資者應該清醒地認識到市場中的收益與風險是緊密聯系在一起的#65377;在我國，一般將商業銀行一年期定期存款利率視為無風險利率#65377;當某個金融產品預期收益率是大大高于同期限商業銀行定期存款利率，那這款產品肯定是有風險的，其高出無風險利率部分就是風險溢價#65377;投資者要享受金融產品帶來的高收益，就得承擔產品所蘊含的高風險#65377;對于結構性理財產品，投資者在購買其產品時，應該認識到該產品可能會帶來的零收益或者負收益的風險#65377;但是，商業銀行往往把理財產品預期最高收益作為宣傳點，對于一般的投資者而言，銀行大力宣傳的產品預期最高收益與實際收益之間的本質區別往往難以辨別#65377;因此，投資者需要具有一定的金融知識并清醒地認識到風險的存在，不能盲目地選擇不適合自身需求的理財產品，造成不必要的損失#65377;

從投資者角度而言，股票掛鉤型銀行理財產品有最低收益率或者保本率作為保障，但同樣也面臨著各種風險#65377;

(一)掛鉤標的股票趨勢不確定性帶來的風險

股票掛鉤型理財產品的收益是與標的股票組合相聯結的，標的股票組合在理財期限中的表現決定了投資者將獲得的收益#65377;由于我國A股市場還是新興市場，市場機制及投資理念并不成熟，股市的波動劇烈，存在著較大的系統性風險#65377;標的股票如果在理財期限內強烈波動或者出現不利變化將使得投資者面臨巨大的市場風險#65377;

(二)流動性風險

流動性風險是指投資者購買理財產品后，在理財期限內，無法及時變現所遭遇到的風險#65377;由于股票掛鉤型銀行理財產品一般具有不可隨時終止合約的特點，投資者往往不能提前贖回自己的資金，或者在贖回時將會被收取一筆金額不菲的手續費#65377;這就使得投資者面臨著流動性風險#65377;

(三)利率風險

利率風險是因利率波動給投資者帶來的風險#65377;當購買理財產品后，如果人民幣儲蓄存款大幅提高，投資者將損失利率提高帶來的機會收益#65377;隨著我國利率市場化進展越來越深入，利率波動所帶來的風險將日益擴大#65377;

三#65380;股票掛鉤型銀行理財產品定價及案例分析

股票掛鉤型銀行理財產品實質就是一個零票息債券(B)和一個金融衍生產品(C)的組合#65377;通過分別推算零票息債券和金融衍生產品的價值，就可以估算出銀行理財產品的價值#65377;由于在大多數情況下，銀行理財產品嵌入的是一個奇異期權，傳統的Black-Scholes方程并不能滿足要求，所以在對奇異期權定價方法上，較多采用蒙特卡羅(Monte Carlo)模擬 方法#65377;本文選擇了中國光大銀行于2007年8月30日發行的“同升十五號”結構性理財產品作為案例進行分析#65377;

(一)同升十五號理財產品簡介

光大銀行同升十五號理財產品實質上就是一個固定收益產品和一個掛靠五支A股股票的看漲期權組合#65377;根據同升十五號的產品說明書 ，得到如下相關信息#65377;

其中，每支股票每個觀察期的上漲幅度50%為限;x=1，2，3，4，5(代表掛鉤的五支股票);k=1，2，3，4，5，6(代表六個觀察期); 代表第x支股票在第k個觀察期期末觀察日的收盤價; 代表第x支股票在預期收益率起始日的收盤價#65377;

(二)同升十五號產品定價路徑和方法

同升十五號產品在到期時，投資者將得到一個保本金額，而余下的收益部分則完全與五支個股的表現掛鉤#65377;因此，可以將同升十五號看成是一個零票息債券(B)和掛鉤五支股票的期權(C)的一個組合#65377;由此，得到同升十五號產品價值可以表示為:

V=B+C (3)

其中，V為同升十五號產品的價值#65377;所以，如果把B和C貼現到現在時期，就可以得到現在同升十五號的價值#65377;

(三)債券價值計算

同升十五號產品中固定收益部分的價值相當于銀行發行的期限1.5年，票面金額為0.95元(假設1元為投資者初始投資本金)的零票息債券價值#65377;由于我國商業銀行風險很小，采用無風險利率進行貼現可以得到該債券現值#65377;其數學表達式為:

其中，Ii為第i時期的現金流;ri為第i時期的貼現率#65377;

由于債券在理財期限內不會產生現金流，只有產品到期時支付0.95元人民幣，就只是為期末債券償付的金額#65377;貼現率即為無風險利率#65377;筆者采用2007年8月22日調整后的存款利率為標準，其一年期整存整取利率為3.6%，兩年期的整存整取利率為4.23% ，1.5年的定期存款利率采用線性差值法計算得r=3.9150%#65377;如按投資者初始投資同升十五號產品額度為50000元計算的話，該產品固定收益部分的價值為44841.10元人民幣#65377;

(四)期權的定價

由于在同升十五號中，掛鉤五支股票的期權為路徑依賴型期權(path-dependent options)，傳統的Black-Scholes公式無法滿足定價的需求，筆者通過數學軟件MATLAB，運用蒙特卡羅模擬方法來為這個期權定價#65377;

第一步，用各支股票的歷史數據來估計股票的波動率?滓，如表2#65377;股票的歷史數據來源于CSMAR系列研究數據庫#65377;在風險中性的條件下，增長率?滋=3.9150%(等于無風險利率)，由股票服從對數正態分布的特征模擬出股票在T時期Nsteps步比如10000步的路徑(path)，然后重復進行Nrepl次，可以得到多次如10000次的股票在T時期的路徑#65377;

第二步，在得到了NreplNsteps股票模擬的矩陣，在Nsteps步的一個路徑中，根據同升十五號產品的說明，計算其6個觀察期收益率(考慮單支股票上漲50%為限)，接著加總平均得到期末總的收益率R#65377;由于嵌入的是看漲期權，這樣就得到了一個路徑的avgR=max(R，0)#65377;

第三步，對Nrepl次模擬結果avgR進行算術平均，得到最后要估計的zongavgR#65377;

第四步，CT=zongavgR本金參與率，模擬出期權在期末的估計價值CT#65377;

第五步，對CT用無風險利率進行貼現，C0=CTe-rT，得到最后要估計的期權價值C0#65377;

需要說明的是，在這個期權中，由于掛鉤的是五支股票，所以每個觀察期都要對這五支股票的收益率進行加總平均#65377;同時，要考慮到每支股票最高上漲幅度50%的限制，期末再對6個觀察期的五支股票的加總平均收益率進行加總平均#65377;更為重要的是，在對這五支股票進行模擬時候，需要考慮到它們的相關性，所以估計它們的隨機數樣本?著應具有一定的相關性#65377;設x1#65380;x2#65380;x3#65380;x4#65380;x5為標準正態分布中抽取的獨立樣本，則這五支股票所求樣本計算如下:

通過這五支股票之間的相關系數，建立五支股票的相關系數矩陣如表3，再利用Cholesky分解，求出?琢ik#65377;這樣就可以得到五支股票的隨機數樣本#65377;

(五)估計同升十五號產品價值

以2007年9月11日為準，萬科收盤價為30.78元;武鋼股份收盤價為17.89元;上海機場收盤價為39.7元;招商銀行收盤價為34.84元;長江電力收盤價為19.06元#65377;各支股票的年波動率?滓由表2給出;?琢ii由MATLAB計算得到;無風險利率為r=3.9150%;各支股票在風險中性下的增長率?滋都等于無風險利率#65377;如果投資者初始投資額為50000元計算的話，利用MATLAB數學軟件模擬10000次，股票路徑1000步的同升十五號理財產品嵌入期權的價值為2727.665#65377;由此加總后，得到同升十五號理財產品估計的總價值為47568.765元#65377;

(六)股票掛鉤型銀行理財產品的溢價發行

根據國外學者Chen Sears (1990)研究表明:在發行時GEL(Guaranteed Equity-Linked Notes)類產品大多存在溢價發行的現象，即實際發行價格高于理論價值，即使在調整相應參數后依然如此[4]#65377;從同升十五號中，我們也能看出，該產品為溢價發行#65377;從銀行角度來看，一方面，產品創新就有一定的價值，另一方面，由于產品的宣傳#65380;推廣#65380;運作#65380;對投資者的服務加之銀行的規模效應和進一步降低交易成本，溢價發行是可以理解的#65377;[5]

(七)股票掛鉤型銀行理財產品期權部分動態套期保值

銀行出售的理財產品相當于出售了一個零票息債券和金融衍生產品，同時就要通過有效方式對沖掉自身的風險暴露(risk exposure)#65377;如果銀行一直持有這個頭寸，將面臨很大的市場風險#65377;由于我國還沒有看空機制和期權交易，銀行在持有看漲期權空頭頭寸的同時，可以通過持有股票進行對沖#65377;當股票上漲的時候，銀行購入股票，當股票下跌的時候，售出股票，構造Delta中性(Delta neutral)組合，對看漲期權空頭頭寸進行套期保值#65377;一般的，一個基于某種股票的看漲期權，Delta近似為: #65377;其中，△S為股票的微小變化，△c相應的看漲期權的價格的變化#65377;對于不付紅利股票的歐式看漲期權，Delta值為:△=N(d1)#65377;其中，d1與Black-Scholes方程中的d1定義相同[6]#65377;

動態套期保值的缺點在于在實際中無法完美實現，往往有跟蹤誤差和流動性風險，這使得套期保值者只能進行近似的復制，由于頭寸需要經常調整，交易成本也就相當高#65377;而且，考慮到在銀行理財產品中，嵌入的金融衍生產品并不是一個普通的歐式看漲期權，而是一個奇異期權#65377;對于奇異期權而言，對它進行套期保值將變得更加困難#65377;

四#65380;結論

通過本文對股票掛鉤型銀行理財產品及同升十五號產品的分析，我們可以大致了解該類理財產品的基本特征及定價思路#65377;投資者可以初步理解股票掛鉤型銀行理財產品的本質和主要風險，為投資者理性選擇銀行理財產品提供一些參考#65377;由于本文中討論的定價具有較為嚴格的假設，股票運動假設符合對數正態分布的特征，與現實可能不完全符合#65377;

參考文獻:

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[2]西南財經大學信托與理財研究所.2009年1月商業銀行理財市場報告[EB/OL]. http://www.lccp.cn/news/reportdetail.php?type=yhcat=cparticleid=11615.

[3]任敏，陳金龍.保本型股票掛鉤結構性外匯理財產品定價研究[J].國際金融研究，2008，(12):64-70.

[4]Chen K.C.，Sears R.Stephen.Pricing the SPIN [J].Financial Management， 1990， (19) (summer):36-47.

[5]陳蓉.設計#65380;定價及套期保值原理:最低收益保證的股票掛鉤票據分析[EB/OL].http://www.kaoyansky.cn/thread-23247-1-1.html.

[6]John C.Hull.期權#65380;期貨和其它衍生產品[M].北京:華夏出版社，1999.