初中數學思想方法初探

數學思想方法是數學基礎知識的重要組成部分，它反映了數學的本質特征，是對數學概念、原理和方法的本質認識，是分析和處理數學問題的指導思想。下面就數形結合、整體變換、分類討論、轉化與化歸、逆變換、函數與方程等數學思想進行探討。

一、數形結合思想

數形結合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數學式子中相應的反映，是看到數學式子的特征就能聯想到在圖形上相應的幾何表現。如教材引入數軸后，就為數形結合思想奠定了基礎。如有理數的大小比較，相反數和絕對值的幾何意義，列方程解應用題的畫圖分析等，這種抽象與形象的結合，能使學生的思維得到訓練。

數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法。很多問題便迎刃而解且解法簡潔。

所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：1.實數與數軸上的點的對應關系；2.函數與圖象的對應關系；3.曲線與方程的對應關系；4.以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復數、三角函數等；5.所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義，如等式。

縱觀多年來的中考試題，巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果，數形結合的重點是研究“以形助數”。

二、整體變換思想

整體變換思想是指將復雜的代數式或幾何圖形中的一部分看作一個整體進行變換，使問題簡單化。

例：有一個六位數，它的個位數字是6，如果把6移至第一位前面時所得到的六位數是原數的4倍，求這個六位數。

簡析：設這個六位數的前五位數為x，那么這個六位數為：10x+8，整體處理，問題就簡單化了。

三、轉化與化歸思想

解決某些數學問題時，如果直接求解較為困難，可通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，運用恰當的數學方法進行變換，將問題轉化為一個新問題(相對來說較為熟悉的問題)，通過新問題的求解、達到解決原問題的目的。這一思想方法我們稱之為“轉化與化歸的思想方法”。轉化是將數學命題由一種形式向另一種形式的轉換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉化過程歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題。轉化與化歸思想是中學數學最基本的思想方法。

轉化與化歸思想是指根據已有知識、經驗，通過觀察、聯想、類比等手段。把問題進行變換，轉化為已經解決或容易解決的問題。

總之，在數學教學中，切實把握好上述幾個典型的數學思想方法，同時注重滲透的過程，依據課本內容和學生的認識水平，從初中開始有計劃有步驟地滲透。使其成為由知識轉化為能力的紐帶，成為提高學生的學習效率和數學能力的法寶。