淺談初中數學中闡述性文字的教學

朱偉利

盡管字、詞、句的教學是語文教學的重要環節,但在數學學科中對字、詞、句的正確認識也是十分重要的,尤其是在數學中的一些闡述性文字的概念教學中認真分析語句中的字、詞、句也是幫助學生對數學概念的理解并正確運用的好方法。但在實際教學中雖說數學中的定義、定理、法則等必須借助于文字表述,數學教師卻很少有講解文字的興趣,他們的注意力集中在圖形、符號、字母、數式上。這不能不說是一種普遍的認識偏差。

數學知識既然用文字來表述,準確理解文字的含義,并且利用語文知識來分析其內容,就應當是學習數學知識的基本方法。我曾經嘗試利用語文老師的一些手段來講數學課本里的闡述性文字,收到了良好的效果。

一、分析單句成分法

有些數學概念是用單句形式來闡述的,理解這些概念時可以從分析單句成分入手,將句子中的主語、謂語、賓語找出來,然后再將主語、賓語的定語給列出,即概念中的附加條件,這是學習基本概念時要特別重視的。例如《圓》中的圓的概念:在一個平面內,線段OA繞固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A的運動軌跡所形成的圖形叫做圓。在講這個概念時先讓學生將句子中的主要成分找出:圖形(主)叫做(謂)圓(賓)

這一點學生并不難做到,請學生將句子中的主干部分清楚地劃出,即圓是一個圖形的基本知識,再讓學生找出句子的輔助成分——定語。主語的定語分成三個部分:

①一個平面內;

②線段OA繞固定的一個端點旋轉一周;

③另一個端點所形成。

定語是對主語的修飾和限制,這里的三個定語列出了圖形的內涵,劃定了其外延界限,因而它是定義的要點,只要符合這三個要點的圖形就是圓,它也是圓完整的定義,是圓的準確的概念。當學生對這一概念進行了如此分析、理解后,學生自然能用清晰的語言、準確的語句將內涵外延描述出來,就形成我們需要的概念,給我們解決問題帶來了方便。

再如在講解扇形的概念時,我也是這樣做的:由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形。主干部分:圖形(主)是(謂)扇形(賓)。圖形前有兩個定語加以修飾限制:

①組成圓心角的兩條半徑;

②圓心角所對的弧。

這就給圖形是怎樣構成的通過外延進行了限定。只要符合條件的圖形就是扇形。這個概念講完后問學生:圖形中的陰影(小于半圓)的部分是扇形,空白部分(大于半圓的)也是扇形嗎?學生抓住了概念的主要條件,很快得出“也是扇形”的結論。

二、分析復句結構法

較復雜的數學定義、定理,常以復句形式闡述,由分析復句入手進行分析,有利于理清闡述的層次,使學生迅速抓住知識的脈絡。例如初中數學中函數的定義,是初中數學中最不容易掌握的一個概念。在引入概念之后,先讓學生劃出這段文字的復句構成:一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,‖(并列)并且對于x的每一個確定的值,‖︳(遞進)y都有唯一確定的值與之對應,︳(因果)那么我們就說x是自變量,‖(并列)y是自變量x的函數。

根據對這個概念的復句的分析,條件是:

①有兩個變量x和y;

②對于每一個x的值,y都有唯一確定的值與之對應。

則結論是:①x是自變量;②y是x的函數。

理清復句的層次后,再指出定義中的①②之間也是一個復句,這樣就能比較容易地理解這個概念,并且注意到定義的關鍵是對每一個x的值,y都有唯一確定的值與之對應,即x取一個值,y只有一個值。盡管同一個y值可以有一個或幾個x值與之對應,但它們仍然符合函數的定義,因此是函數。如y=x2、y=x2+1,對于每一個自變量x,函數y都有唯一確定的值與之對應,因此它們都是函數。而y2=x則不合要求,因為對于每一個自變量x,函數y不是唯一確定的值與之對應,而是有時有兩個值與之對應,因此它不是函數。這樣學生就很快領會了闡述語句的層次,使學生很容易抓住知識的脈絡而學會掌握概念。

三、推敲詞語含義法

數學概念既然是用詞語表述的,因此推敲詞語的含義就應該是理解概念的一條重要途徑。例如在講《圓》中的圓周角定理:“同弧上的圓周角相等”,該語句中指出是“同弧”而不是“同弦”,如果將這個詞語更換成“同弦”,則這一句話所表述的是一個錯誤的結論,更談不上定理了。再例如還是《圓》一章中,等弧的概念:“在同圓、等圓中能夠完全重合的兩段圓弧叫等弧。”條件是同圓或等圓,其他不合要求的兩個圓都不能保證結論的正確。“完全重合”是對兩段弧提出了非常苛刻的條件,只有滿足了這些條件,結論才能保證正確,否則就失去了定義的支點,而得出錯誤的結論。

當然在辨析詞義講解概念時,要注意概念中的“詞語”被賦予的特定含義,防止簡單地望文生義,如“對頂角”不能解釋為“角頂相對的角”,“絕對值”也不能講作“絕對的數值”,“三角形的外角”也不能簡單地解釋為“三角形外面的角”,它們都是有特定含義的詞語。要牢記辨析詞義只是一種手段,最終目的是準確、迅速地領會原意,即概念的內容所涉及的內涵和外延,不可過分擴大或縮小,使理解產生誤差,而得出錯誤的結論。

還應說明的是,從文字上理解剖析概念,僅僅是個好的開端,同時也要利用圖形、數值進行印證,通過列舉我們熟悉的實例來反復練習,達到理解概念、掌握概念、應用概念的目的。

我們在教學實踐中體會到,作為不同的學科,語文和數學自然各有其教學規律,然而在某些具體教學環節上,兩科知識卻是可以互相滲透、補充的,進而收到相輔相成、相得益彰的效果。例如在講語文中的議論文的說理層次時,有時可借助于數學中幾何證明的思路去說明,這樣也會覺得層次清楚,說理有理有據;在講有關邏輯知識時,也可以學一學數學中定理法則的說法,即在什么條件下可得怎樣的結論。

總之,數學概念的教學可以從多個角度、多個層次,采用靈活的方法來教學,在教學過程中使學生通過自己的感覺、知覺和觀念來分析、比較,從而用自己理解的語言來講述,這樣就能在應用概念時提高自己分析問題、解決問題的能力。