高中數學教學應重視概念教學

戴國生

〔關鍵詞〕 高中數學;概念教學;外延;口訣

〔中圖分類號〕 G633.6〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463(2009)

10(A)—0042—01

《高中數學課程標準》指出:教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握。對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終,幫助學生逐步加深理解。目前,課時不足是數學新課程教學的突出問題,這會使概念教學受到嚴重沖擊。我認為,在概念教學中多花一些時間是值得的,因為學生只有理解、掌握了概念,才能更好地落實“雙基”,更好地認識數學,認識數學的思想和本質,從而進一步地發展學生的思維,提高學生的解題能力。

重視引例,切實體驗數學概念產生的過程

數學概念的引入,應從實際出發創設情境,提出問題。教師可通過列舉與概念有明顯聯系且直觀性強的例子,使學生在對一定數量感性材料的觀察、分析中,提煉出感性材料的本質屬性。

如:在“反證法”一課的教學中,我先讓學生閱讀《道邊李苦》的故事:王戎七歲,嘗與諸小兒游。見道旁李樹多子折枝,諸兒競走取之,惟戎不動。人問之,答曰:“樹在道邊而多子,此必苦李。”取之,信然。然后細說其推理過程:如果李子是甜的,早都被人采光了。在這里,“李樹多子折枝”是條件,“苦李”是結論。學生經過以上過程后,不僅對反證法證題的步驟有了明確的認識,而且也經歷了概念發生、發展的過程。

深化理解,挖掘新概念的內涵與外延

新概念的引入,是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因,很難一步到位,需要分成若干個層次,逐步加深、提高。

如:三角函數的定義,經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程:1. 用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義;2. 用點的坐標表示的銳角三角函數的定義;3. 任意角的三角函數的定義。由此概念可衍生出:1. 三角函數的值在各個象限的符號;2. 三角函數線;3. 同角三角函數的基本關系式;4. 三角函數的圖象與性質;5. 三角函數的誘導公式等。

可見,三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重,是整個三角部分的奠基石,它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用,有著極其豐富的內涵與外延。“磨刀不誤砍柴工”,重視概念教學,挖掘概念的內涵與外延,有利于學生深刻地理解概念。

潛心推敲,在詮釋概念的基礎上掌握概念

有的數學概念含有大量的“數學符號語言”,如將這些語言進行恰當的“翻譯”,會便于學生理解,運用。例如:函數的單調性概念,如果能“翻譯”為“隨著自變量的增大而增大(減小)”,就能被學生較好地理解;如果能總結出“同增異減,增同減異”,會便于學生通過做題逐步掌握此概念。再如:在函數概念的教學中,我對概念作出如下注解:可以多對一,不能一對多;集合A中元素不能閑置,C中元素可以閑置。這樣,學生會對概念中的“每一個”、“有且只有一個”等字眼有了明確、具體的認識。當然,要對函數概念達到真正的認識和理解是不容易的,要經歷一個多次接觸的較長過程。

巧設練習,在運用概念解決問題的過程中鞏固概念

概念形成之后,通過實例說明概念的內涵,認識概念的“原型”,引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用,是數學概念教學的一個重要環節。此環節操作的成功與否,將直接影響學生對數學概念的鞏固,以及解題能力的形成。

例如:當學習完“向量的坐標”這一概念之后,在進行向量的坐標運算時,教師可提出問題:已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是(0,0)﹑(2,3)﹑(5,7),試求頂點D的坐標。對于此問題,學生展開了充分的討論,不少學生運用平面解析幾何中學過的知識(如兩點間的距離公式、斜率、直線方程等),結合平行四邊形的性質,提出了多種不同的解法:有的學生應用共線向量的概念給出了解法,有的學生運用所學向量坐標的概念,把點D的坐標和向量AC的坐標聯系起來,巧妙地解答了這一問題。可見,學生通過對問題的思考,不僅復習、鞏固了舊的概念,而且很快就投入到對新概念的探索中去。