提高微積分課堂教學質量的幾點思考

田玉偉

摘要 微積分是高等院校一門非常重要的課程,是學生學習專業課程的基礎和工具,同時也是讓學生感到力不從心的一門課。針對如何提高微積分課堂教學質量這一問題,從教學目標、教學內容、教學過程、教學方式、教學技術等5個方面進行探討。

關鍵詞 微積分;課堂教學;質量

中圖分類號:G712 文獻標識碼:B 文章編號:1671-489X(2009)21-0050-02

On Improving Teaching Quality of Calculus//Tian Yuwei

Abstract Calculus is a very important institutions of higher education courses, professional courses for students to learn the foundation and tools, but also are unable to allow students in one class. In this paper, how to improve the Calculuss quality of classroom teaching, from teaching objectives, teaching content, teaching process, teaching methods, teaching techniques are discussed in five aspects.

Key words calculus; classroom teaching; quality

Authors address Shandong Polytechnic Vocational College, Jining, Shandong, 272017, China

1 針對學情,確立切實可行的課堂教學目標

微積分課程的教學對象是非數學專業的學生,教會他們正確理解和靈活運用數學原理和方法是最重要的。面對這一情況,確立的學科目標和學段目標要求,既要符合學生學習的特點,又能明確、具體地體現在教學全過程中。這樣,教師在確定課堂教學目標時,不應該是微積分課程標準目標的再述,而要教師在課程標準目標的指導下,根據自己對問題的理解和體會,針對學生的具體情況,對教材內容重新進行提煉、組織、處理,讓學生明確本課程或本章節研究的主要問題,用到的主要思想方法,所講內容在整個知識體系中的地位和作用,以及與其他知識點的聯系,對其中重點、難點的處理尤為重要[1]。因此,微積分課堂教學要以基本概念、基本方法為重點目標,將最基本的概念和方法講透,讓學生都能理解和掌握,并層次分明,對于那些看似簡單卻很重要的知識不能一帶而過,要將其重要性明確告訴學生,力求將書中的知識點、知識線、知識面,織成一個網絡教給學生。

2 緊貼實際,科學準確把握課堂教學內容

微積分課程的學習對象主要是經濟、管理類的學生。這些學生相對于理工類專業的學生來說,數學基礎要差些,而且對他們而言,學習的要求也可以相對降低。這些學生,更多的是要用數學的方法和思維來解決他們專業課學習上碰到的問題,沒有必要過多地去學習一些繁復、深奧的證明和推導過程[2]。因此,在教材選擇上,就可以不必像理工類的數學課程一樣,內容上要求全面,理論上追求嚴謹,而是可以只選擇那些重點突出,難易適度,通俗易懂,便于學生自學鉆研,并且與學生所學專業緊密相聯的教材內容,讓學生覺得學得會,學得有用,激發他們的學習興趣。因此,教師在教學內容的編排上,應有意識地多收集一些貼近學生所學專業,具有實際意義的問題,在教學過程中聯系數學知識講解這些實際的應用問題,有助于學生提高分析問題、解決問題的能力,并激發學生的學習興趣。對于教學內容中的難點,教師首先要心中有數,既是重點又是難點的,要緊緊抓住問題的主線和重點,不要讓一些細節東西分散學生的注意力,不要追求一下子就講清楚問題的所有方面,要找好問題的切入點,深入淺出,循序漸進;在簡單問題上不宜過多浪費時間,有些細節可啟發學生自己去完成。

3 循序漸進,嚴謹科學地實施課堂教學過程

3.1 讓學生想學學習興趣的培養過程是很重要的,教師要傳播知識,語言盡量做到生動有趣,要善于捕捉知識的興趣點,讓學生體會求知過程中的樂趣。聯系實際,通過提出發人深省的問題導入新課就是一種有效方式。比如講求導數的方法,在用導數定義求導數之后,可提問:“所有初等函數都可以用定義來求導嗎?”回答當然是可以的,只是太麻煩。“有捷徑嗎?”這就很自然地導出求導數的公式和運算法則、復合函數求導、隱函數求導公式等內容。

3.2 讓學生會學

1)掌握基本概念,是打好基礎的關鍵。數學水平的高低,在很大程度上取決于對基本概念理解的深度。這一點也往往為教師和學生所忽視,他們易犯舍本逐末的錯誤。數學概念一般較為抽象,而又是從書本上接受這些概念,缺乏直接經驗,這種先天不足,更待后天彌補。學習數學概念一定要深入地反復揣摩,條分縷析。如極限概念,先要有樸素的領會(“趨近”),再到嚴格的敘述,才能逐步確切地理解。

2)弄清相關性,奠定進一步學習的基礎。比如極限方法貫穿于微積分的始終,其他主要概念,如導數、積分等的建立和主要問題的解決都賴于它。這條線索弄清楚,在以后的學習中才會得心應手。

3)學以致用,解決實際問題。掌握概念,弄清其中的來龍去脈,加深對知識的理解,就是為了解決實際問題。多做習題,熟能生巧,但是積累解題經驗,及時加以總結更為重要:通過抓住典型,分析總結出具有普遍意義的思想方法或模式,在數學學習中就能以少勝多,成片地獲取知識;尋找常用方法,如求極限的常用方法、求導數的常用方法等,以便學習、探索微積分世界的微妙。遵循規律,以不變應萬變:有的有一般規律,如求導數可以使用呆板的機械方法;有的無一般規律可循,如定積分作為導數的逆運算,就是一個既復雜又靈活的問題;有的有特殊規律,如復合函數求導法,取對數求導,利用隱函數求導等。

3.3 讓學生學會學生是課堂教學中的主體,教師講課時要注意到學生的層次性問題:立足中等,照顧下等,提高上等。通過提問、討論、講練結合等方式吸引學生集中精力,引導學生思考問題,讓學生真正動起來,教給學生分析問題、解決問題的方法,讓學生學會。

4 凸顯風格,靈活地運用課堂教學方法

4.1 創設情境激趣法教師要有對教學工作的熱愛和投入,只有熱愛和投入才能產生發自內心的激情。教師可以通過豐富的肢體語言,抑揚頓挫的語調,對相關內容和例子信手拈來,再配以適當的幽默,吸引學生的注意力,讓課堂講授豐富多彩、生動有趣。教師深入鉆研教學教材,不斷總結、改進教學方法,提高教學藝術,提高自身的綜合素質,才能讓課堂精彩紛呈,受到學生的歡迎。這利于提高學生學習的積極性,在趣味中提高學生聽課的效果,從而提高學生認識問題、分析問題和解決問題的能力。

4.2 直觀教學法基于經濟、管理類學生大多直觀思維能力較強、抽象思維能力較弱的特點,有些知識可以采用直觀性的教學方法[3]。如在介紹極限的概念時,教材里極限ε-N和ε-δ等概念是比較抽象,難以理解的。但如果用直觀形象的圖形配以通俗易懂的語言表達,學生就容易理解。也應特別注意利用幾何的直觀性,從瞬時速度和切線的斜率這2個實例出發,啟發學生通過分析、比較,在淺顯易懂中發現其內在的聯系,提煉出導數的概念,使學生在興趣中理解導數的物理意義和幾何意義。如在介紹中值定理時,可以通過幾何圖形的生動形象省略繁復的定理推導證明過程,讓學生更直觀地掌握定理的實質。

5 現代化教學手段和傳統教學方法有機結合

5.1 現代化教學手段多媒體技術和網絡技術的運用,給課堂教學帶來巨大的變化。教師把對教材的理解和對內容的把握貫穿其中,合理安排版面,精心適用一些軟件設計動畫,可以增強課件的表現力,使課件系統信息量大,節省板書時間,內容豐富,形式多樣,圖文并茂,生動直觀,有利于學生對數學知識的直觀理解。同樣一堂課,通過視聽結合、聲像并茂、動靜皆宜的多媒體課件來直觀形象地展示,改變教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生的互動方式,實現信息技術與學科課程的整合,為學生的學習與發展創設豐富多彩的學習環境和提供有力的學習工具,受學生的歡迎,有效地提高課堂教學的效率。

5.2 傳統教學方法已被越來越多的教師所接納和采用的多媒體教學也有其不足之處。例如,課件是事先制作好的,不能根據課堂狀況隨意調整,不方便實現與學生的實時互動交流等。而傳統教學方法中板書則恰好可以彌補這一點,不能被完全割舍。教師可以根據課堂狀況隨時調整教學內容,學生也較易隨著教師的邊說邊寫進入狀態,這種方式有利于教師把握教學的節奏,在教學過程中循循善誘,讓學生能緊跟教師的思路。特別是在教學中碰到較復雜的證明或推導時,板書這種方式更有利于教師把問題逐步分析講解,把問題講透。

5.3 復合式的教學形式實際教學中應采取以黑板板書為主、電子課件為輔的教學形式,要將2種方法相結合。具體操作時,可先通過板書分析問題,講清思路;在使用課件教學的講解過程中,又結合板書進行進一步的分析。堅持現代化教學手段與傳統教學方法有機結合這種復合式的教學形式,結合利用多媒體和板書的優點,充分發揮各自的優勢,取長補短,才能有效提高“微積分”課堂教學質量。譬如在講解求導公式時,學生不可能馬上記住,接著講解例題時又無法將公式完全保留在投影屏上。這時就可以將這些公式寫在黑板上,或者以標注的形式在課件中反復展現,加深學生對公式的印象。

總之,要提高微積分課堂教學的質量,就要求教師必須從以上各方面大膽探索,善于總結,勇于實踐。相信隨著微積分課程教學研究的深入,會有更多的新方法、新思路涌現出來,微積分課堂的教學質量將會得到進一步的提高。

參考文獻

[1]孫曉慶.數學課程發展的國際視野[M].北京:高等教育出版社,2003:49,53

[2]陳海波,等.素質教育觀下的工科數學教學改革[J].工科數學,2001(2):54-56

[3]凌明偉.微積分思想及其教學研究[J].浙江廣播電視高等專科學校學報,2001(2):87-89