發掘開放題的功能，提高有效性的探究

蔡有華

【摘要】開放題是指條件多余而需選擇、條件不足需補充、或答案不唯一的題目。開放題因其有利于培養學生的應用意識和能力,有利于促進學生的數學交流,有利于提高學生的探究能力而越來越引起人們的關注,對數學開放題的研究,已成為當前數學改革的一個亮點。

【關鍵詞】教學改革;開放題

Discover function of open, exaltation usefulness of investigation

Cai You-hua

【Abstract】Openning is condition surplus but need a choice, condition shortage need to be add, or answer not unique of topic.Open because it is advantageous to development a student of application consciousness and ability, be advantageous to promote student of mathematics exchanges, be advantageous to exaltation student of investigation ability but more and more cause people of concern, open to mathematics of research, have become current mathematics reform of one be a little bit bright.

【Key words】Reform in education;Open

開放題是指條件多余而需選擇、條件不足需補充、或答案不唯一的題目。開放題因其有利于培養學生的應用意識和能力,有利于促進學生的數學交流,有利于提高學生的探究能力而越來越引起人們的關注,對數學開放題的研究,已成為當前數學改革的一個亮點。

1.運用條件性開放題,激發探究興趣

條件性開放題的特點是根據所給的結論,要求從不同角度去尋找獲得這個結論的條件,對不足的條件需補充,對多余的條件需取舍。解題時,促使學生作出正確的選擇和判斷,引發學生迫不及待地探究的興趣,激發學生主動探究。

例1,學校乒乓球隊有24人,_______________,乒乓球的人數是藍球隊的幾倍?

例2,某農具廠原計劃每月生產農具400件,實際9個月的產量就超過全年計劃a件,這9個月實際生產農具多少件?

上述兩例都要從不同角度去選擇條件,如例1需填籃球隊的人數,可分別為1、2、3、4、6、8、12,但要從實際出發,因籃球隊至少要有5人,所以這個數字不能少于5,應選擇符合實際情況的兩個數字“6或8”( 12不符合,因二年級學生尚未學習除數是兩位數的除法);例2中有多余條件“9個月”,還有隱含條件“全年”,解題時需選擇合理而有用的條件才能得解,反之容易得出錯誤結論:400+a、400×9或(400+a)×9。

2.運用策略性開放題,誘發探究欲望

策略性開放題的特點是一般都給出了條件和結論,而由條件推斷結論,或根據條件判斷結論是否成立的策略是多樣的。解題時,促使學生運用不同知識,從不同角度去探索解題的途徑,有利于誘發學生探究的欲望。

例:每箱可樂都裝有24罐,要使某校全年級250名學生人手一罐,至少需要多少箱?

從傳統的觀念看,這顯然是一道除法問題,但教師沒有給出相應的算式“250÷24”,而是寫出這樣的表達式“250?24”,這一表達刺激了學生的好奇心,促使學生用積極探究的態度和策略來思考問題。有的學生用加法,對24進行連加一直加到250,有的學生用減法,從250里連續減去24最終逼近0;有的學生試用乘法,努力發現24與什么數相乘得到250;也有學生提出用除法;還有學生提出,100包括4個25,由于250是2個100再加上半個100,如果每箱可樂都裝25罐,相應的結果就是8箱再加上2箱(總共10箱),但現在每箱只有24罐,每箱少1罐,必須在第11箱中補取10罐……

由于教師具有了開放的教育理念,采取了開放式的教學方法,使一道顯然被列入“封閉性”范疇的問題獲得了很大的“自由度”,這說明開放題與常規題之間并沒有絕對的界限,采取開放性的教學方法可促使學生運用不同知識,從不同角度去探究解題的途徑,有利于培養學生思維的靈活性。

3.運用結論性開放題,體驗探究樂趣

結論性開放題的特點是提供了一定的條件,滿足條件的答案不是唯一的。解題時,促使學生要認真仔細地思考,才能得出不同的答案,在獲取不同答案的同時,也讓學生體驗到了探究的樂趣。

在一節數學活動課上,教師出了這樣一道題:用一張長方形的紙折一下,折出它的1/2,并畫出斜線。

學生折好后,教師將不同的折法展示在黑板上(如圖)

……,教師提問,還有其他情況嗎?一名學生說,還有無數種折法,教師在表揚他說得好,會動腦筋的同時,又追加了一句“這無數種折法有什么共同點嗎?”這時,教師讓學生進行討論,同學們興趣盎然,紛紛發表自己的見解,最后得出“不管怎么折,都必須通過長方形的中心點。”的結論,同學們在討論中既體驗到了探究的樂趣,又讓他們充分感悟、認識、理解開放題答案中的規律性、統一性,進一步提高學生的思維品質。

4.運用綜合性開放題,保持探究熱情

綜合性開放題的特點是只給出一定的情境,其條件、解題策略和結論都要求解題者自行設計和尋找。解題時,促使學生綜合地運用已有的知識去分析思考,多方構造,更好地發揮學生學習的主動性。

如教學“用24個棱長1厘米的小正方體擺成形狀不同的長方體,可以擺幾種?每種長方體的長、寬、高分別是多少厘米?”時,教師鼓勵學生動腦筋想辦法,求出問題的解。于是,有的學生采用實際操作,擺出各種不同形狀的長方體;也有的學生用分解質因數的方法,得出6種形狀不同的長方體,它們的長寬高厘米數分別是:①1、1、24;②1、2、12;③1、3、8;④1、4、6;⑤2、2、6;⑥2、3、4。這種設計解題方案的不唯一性,兼顧了教學的差異,賦予了探索過程勃勃生機和充沛的生命力,也使學生體驗到學習本身的甘苦和力量,其學習興趣、情感和意志都得到主動發展。

收稿日期:2009-03-27

作者地址:長汀縣中區小學366300