論數學模型在經濟學中的應用

戶孝俊

[摘 要]數學的發展與經濟學的發展有著密切的關系,數學方法的運用是現代經濟學的主要特征之一。經濟學理論研究領域顯示了數學模型的優勢,同時運用數學模型可以對經濟學理論的應用更為得心應手,使經濟研究更加精密準確,實用性更強。本文主要研究數學方法在經濟學中的應用,從數學模型的應用上探討數學與經濟學如何達到珠聯璧合的。

[關鍵詞]數學 經濟學 精密化 經濟分析

經濟學是研究如何配置和使用相對稀缺的資源,來滿足最大化需求的社會科學。雖然現實里經濟問題錯綜復雜,使經濟學的分析增加了難度,具有了一些不確定性。但是,經濟學在本質上追求精確。對于這樣一門追求精確的學問,數學的作用自然非比尋常。

在我國傳統的經濟研究中,錯誤地把經濟現象質的規定性當作經濟學研究的出發點,不經過定量分析,就直接從定性分析開始,使得經濟學在過去很長時間內一直囿于定性研究,局限于對經濟現象的描述界定上,由此影響到人們對經濟學科學性的認可。隨著經濟學的發展,她日益顯著的數學化趨勢正在不斷增強其科學性。因此,正確認識數學方法和數學模型在經濟學研究運用中的趨勢、作用和局限性,具有十分重要的意義。

一、經濟學研究向數學化發展

數學化是未來科學發展的一個重要趨勢,經濟科學也不例外。同其他事物一樣,任何經濟現象和過程都有其質和量的規定性,是質和量的統一體。數學進入經濟學研究領域,使經濟學家在定性研究的基礎上開始反映定量要求,這是現代經濟發展的一個顯著特點。

經濟學從定性到定量的發展,是走向成熟的重要標志。十九世紀七十年代開始的邊際革命將邊際分析方法廣泛地運用于經濟學領域,為經濟科學提供了一個可運用數學的理論框架。正是在這個框架中,經濟學家們才可能以一種可以有效運用數學理論的方式來分析和討論問題。古諾的《財富理論的數學原理研究》發表以來,西方經濟學日益運用數學模型作為分析工具。到二十世紀三四十年代,經濟學研究越來越廣泛地使用經濟活動和經濟運行過程中統一數據。1944年馮.諾依曼與奧根.斯提的《博弈論與經濟行為》出版,標志著數理經濟學進入當今階段。建國以來,我國經濟發展中出現的許多問題,如比例失調、通貨膨脹等,顯然不是定性分析的弊端,而是定量分析的缺乏。我們不僅要把社會主義經濟學建成“制度經濟學”,還要建設成“計量經濟學”只有這樣,才能使經濟學具有實用性和可行性,才能建立相應的經濟運行機制。因此我們很有必要有分析有批判地吸收西方經濟學中應用數學的方法,特別是企業經營管理方面、宏觀經濟調節方面以及機器數學方面的嘗試。

二、經濟學研究中運用數學模型的必要

數學模型是對事物的本質屬性和內在規律上的一種數學描述,是對事物過程的一種理論抽象,從整體上、本質上動態地把握一個大系統。經濟學研究中所運用的數學模型,具有三大功能:一是解釋社會經濟現象。通過對社會經濟現象構建模型,可以處理任意多個變量、隨機變量乃至非線性關系,簡潔、精煉而又深刻地闡述社會經濟現象的內在規律和運行態勢。二是進行最優化選擇,即通過模型求解,并確定評判標準,從各種方案中選擇最優方案。三是預測未來的經濟發展趨勢。利用數學模型所包含的過去、現在的樣本和信息,對某種經濟變量在未來的可能值進行定量估計。

在經濟科學研究的過程中,為什么要采用數學模型具有進行分析呢?首先,數學模型具有精確性。經濟生活雖然也有簡單的規定,但大多是比較復雜的過程,諸如價格決定、流通中貨幣投放量、國民經濟比例關系的確定,都是數量關系的綜合指標。即使是生產關系的變革,也要有數學的精確眼光。其次,數學模型具有直觀性。在分析復雜的經濟現象時,人們往往采取邏輯的方法,因此又要借助一系列概念、推理去把握整個體系。為了使復雜的過程簡化,可以借助數學模型,使人一望即知。諸如經濟增長模型等,都有簡潔直觀的功效。第三,數學模型更富有可行性,研究經濟理論的目的在于應用因此必須具有可行性。繁雜的論證固然重要,但畢竟與實踐還有較大的距離。在經濟學教科書和論文中,我們雖然可以有條有理地論證重大比例關系問題,但如果沒有數量界限和經濟活動的目標參數,實際工作部門仍然感到茫然。將數學模型引入經濟學,不只是簡單地移植數學語言來翻譯經濟學,而是用數量方法研究經濟學,也不像原蘇聯《經濟數學方法》那樣,局限于經濟學所用的數學方法,而是將經濟學、系統科學、現代數學、統計學和計算機技術結合起來,研究經濟現象的數量表現、數量關系和數量變化及其規律性,為經濟學決策提供科學依據,應用數學模型研究經濟學,可以為我們提供一種數學思維方法,幫助我們深入地揭示光靠定性分析難以表達的現代經濟錯綜復雜的關系及其趨勢。很顯然,沒有邊際分析法,也就沒有一般均衡理論和凱恩斯主義,也能以解釋由市場來優化配置資源和國家干預經濟運行的必要性。

運用數學模型研究經濟學,不僅可以提出經濟政策的性質和方向,而且可以確定經濟政策的邊界和力度,預測經濟政策的直接和間接效果,提高經濟決策的科學性和預測性。例如各產業之間例、經濟增長率、投資增長率、通貨膨脹率、失業率、開放度、外債率等國民經濟重大參數的臨界值在不同條件下不會是一個常數,甚至不是一個固定區間,而是一個非線性函數,不運用數學模型就難以確定。

三、數學模型在經濟學應用中的局限性

經濟學研究運用數學方法和數學模型是十分必要的,但是某些經濟學家把數學理性方法抬到絕對至上或在心里上崇拜的地步則是錯誤的。在一些經濟學家看來在一些經濟學家看來,只要給出一個數學模型就能漂亮地解釋人類的某一經濟現象或行為。對于西方某些經濟學家過分崇拜數學理性方法和數學模型的現象,有不少著名的經濟學家進行了尖銳的批評。

經濟學作為一門社會科學,它具有與自然科學相區別的顯著特點。由于經濟是人造的多因素、多變量的復雜的社會系統,而不是處于真空中,因而難以像自然科學那樣重復做試驗,也不存在與假設前提相似的單純社會,對經濟學的研究遠比對自然科學的研究要困難和復雜得多。簡單的數學模型只適合于某些特定的時間里或特定的情況下。事實上,有些簡單的數學模型背后蘊藏著更為復雜的因素。因此,在經濟科學中要測量數學模型與現實經濟現象之間差距的計算標準是很困難的。

四、數學模型在經濟學中應用的意義

經濟數學建模應用非常廣泛,它為決策者提供參考依據并對許多部門的具體工作進行指導,如節省開支、降低成本、提高利潤等。尤其是對未來可以預測和估計,對促進科學技術和經濟的蓬勃發展起了很大的推動作用。應用了數學模型以后使得好多經濟問題的解決更加簡單化,而且計算起來更準確更有說服力。但是目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今后應該努力發展的方向,又是我們不可推卸的責任。因此我們要以自己的辛勤勞動,多實踐、多體會,使經濟數學建模為我國經濟騰飛做出應有的貢獻。

參考文獻

[1]王文華:經濟學研究中數學模型的運用[J]《學術界》1997年第二期

[2]廖士祥:經濟學方法論[M]上海:上海社會科學院出版社

[3]慈宇紅,秦麗:數學建模在經濟領域中的應用[J]集團經濟研究員2007.(2)