數學概念課教學的反思

宋文慧

摘要:牛頓說過:“我是站在巨人肩上”,其原因是牛頓總結前人的理論,為己所用。學生也是學習前人的理論,數學理論不僅抽象難理解,而且范圍較廣概括也較難,如何教好學生數學概念呢?淺談一下我的觀點:

關鍵詞:氛圍 探索性 掌握 開拓

一、概念習得過程分析

概念教學涉及到概念的起源,要讓學生感受到引進這一概念的必要性,理解概念的內涵與外延即概念的本質屬性,這一過程必須通過學生歸納,猜想,類比,分析等方法體現概念的形成過程得出正確的定義,成為再創造、再發現的過程。這樣不僅深刻領會了概念的本質,培養了學生的思維能力,使學生產生了創新的欲望,不斷探索發明,在學到了知識的同時,掌握學習、思考和解決問題的方法,在受到科學精神、科學思維的能力訓練后能力得以提升。課堂的設計必須由此引發而構建的一種新的教學模式,稱為“課堂交流教學模式”進行概念課教學。學生討論交流是概念教學的基本要求,使學生在交流中獲取知識,提升能力,在交流探討中發現新知,提高學生學習的積極性,發散思維,敢于創新。教師肩負起教書育人的責任,培養出高素質人才。但概念的習得必須有一個反復認識的過程,特別是一些需要經過反復訓練的解題方法,技巧等。尤其對基礎比較差的學生,知識點落實要到位,如,求反函數的定義域問題。

二、概念教學中必須遵循的原則

(一)發展性原則概念教學中必須是兩方面的發展相吻合。一是學生個體心志的自然發展即學生本身具備了學習其一內容的能力;二是教學本身的發展,所要教學的這一概念是已有知識的自然發展,即必須將知識的發展序列化,使教材知識的邏輯展開與學生認知規律相結合,兩者的有機整合才能達到最佳效果。首先是教學內容本身體現為一個人認識的自然發展,而不是靜止的,僵死的,現成認識成果。其次,必須使整個教學過程充分遵循這種人類認識的自然發展過程,并由此而實觀學生個人認識的自然發展。例如,“反函數”的教學。學生已具備了判斷函數的能力,學習反函數是對函數認識的延伸。而從函數知識的邏輯發展來看,要更深層次研究函數,必須引出反函數。兩者有機結合,使得兩方面都能得以發展,設計恰到好處。

(二)探索性原則概念教學要體現為一種探索性活動,每一個定義的呈現都必須體現一種過程,經歷了這一過程不僅使學生學會怎樣來定義一個數學概念,對定義的必要性與作用會有更深的體會,而且可以使學生感受到發明創造的艱辛與快樂,感受出該概念的本質屬性,例如:“等比數列”的教學,課前布置問題:根據等差數列的定義,你能猜想什么是等比數列嗎?試舉出一兩個例子。你能給等比數列一個定義嗎?對照等差數列,猜想等差數列有什么性質?這一過程伴隨民主平等,寬松的學習氛圍,展示的是學生勇于探索,求異創新的活動。這一原則必須滲透在教學的每一環節之中,教師應有意識地設計探索性問題、開放性問題,使學生主動地置身于一種探索研究的氛圍之中。

(三)深刻性原則讓學生參與教學活動的目的在于建立一種平等、和諧、熱烈的教學氣氛,讓不同層次的學生認知結構、個性品質在參與中都得到發展,所以應著眼于學生實質性的參與、深層次的思維活動,立足于展開學生的思維活動,鋪之以必要的討論和總結,使學生在參與過程中展現個性、展現能力、展現成果,使學生在展現的滿足中認識自我。

三、必須解決的問題

(一)如何設計恰到好處的探索性問題。所設計的問題必須建立在學生已有認識基礎之上,并且能體現研究本節課的概念的必要性,既能揭示概念的本質內涵,又不高深莫測,必須設立在認知與教學內容的生長點上,在實際操作中是有困難的。

(二)在同一班級中如何兼顧到不同層次的學生。在同一教室里每位個體的認知結構、思維方式、領悟能力各不相同,并且差距很大,如何才能充分調動每位學生的積極性,最大限度的發揮其主觀能動性,這是教學組織中的難點所在,可以小組討論,以這種學習方式達到掌握概念,并提高應用的技能。

(三)如何使知識點的落實與綜合能力的提高兩全其美。在平時的課后反饋可以發現,設計問題情景,使學生置身于探索之中,主動發現知識,這對于培養學生的綜合能力,提高整體素質是非常有益的,那么知識點的落實、基本技能的訓練如何才能得以加強?而小步快近、多練習、勤反饋正是解決問題的好方法,這種方法容易將可供探索的問題分解為較認知水平的“結構性問題”有利于掃除教學障礙。但它不利于學生學習主動性、研究探索精神的培養。由此看來,教學中必須設計兩者優勢互補的最佳方案,既能使知識點落到實處,又能使其它方面的能力得到較大的發展,使每位學生的收益最大化。

四、理解概念,開拓思維

激發學生學習興趣擴展學生思維,深刻理解數學概念,“學”與“思”有機結合,“學而比思則惘,思而不學則殆”概念是前人總結的,是前人智慧的結晶,學生學習概念也要有自己的見解開拓思維。概念在教學中起著非常重要的作用,它是數學大廈的奠基石。沒有清晰的概念,后果就像一座沒有合格框架結構的摩天大廈一樣,早晚會因為經不住考驗而倒塌。要是學生對概念的理解只停留在死記硬背,機械模仿的階段,那是一件非常可悲的事情,因為它完全脫離現代的素質教育,違背教學改革的理念。教師們在日常教學中應如何進行概念課教學,就顯得至關重要了。下面結合案例,談談本人在概念課教學中的幾點啟示。數學概念教學的一般要求是:使學生了解概念的產生,掌握概念的內涵和外延,熟悉其表達方式,了解有關概念之間的區別與聯系,并能正確靈活運用概念,達到理解、鞏固、系統、會用的目的。所以在日常的教學中,我們應當重視概念的形成過程,把容易混淆的概念加以對比等等。一、數學概念教學中要抓住概念的本質從學生的提問中,我冷靜下來,認真地反思整個教學過程,發現自己基本上重視了展現概念的形成過程,讓學生從感性的認識上升為理性的認識。不過,我并沒有緊緊地抓住概念的內涵。平方根這一概念,關鍵在于“根”字上。我通過實際例子培養了學生的數學建模能力,也順利地列出方程x2=25,就是沒有很好地把握住x=±5是方程x2=25的根這一關鍵之處。于是第二天上課的時候,我向學生解釋道:“x=±5是方程x2=25的根,并且根的平方恰好等于25,于是我們顧名思義,叫±5是25的平方根。一般地,若x2=a,則x與a的關系,我們怎樣來定義呢?”學生門立刻答道:“x稱為a的平方根。”看到學生的反映,我知道他們已經掌握平方根這個概念的本質了。總結歸納所學的數學概念為己所用,老師要引導學生去總結概括所學內容,整體結合課堂教學內容,分層次講解。讓學生自主思考擴展思維。讓學生把所學知識轉化為自己的東西,實現學習成績更進一步。