反思日常生活,找尋生活中的數(shù)學(xué)

孫友剛

“學(xué)習(xí)”對很多學(xué)生來說,是一件沉悶的、沒趣的、被動的甚至是無聊的事情。這個印象很大程度上源于沉重的學(xué)習(xí)及考試壓力,快快樂樂的學(xué)習(xí)變成了幾乎高不可攀的神話,在這個進(jìn)程中,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又幾乎成了少數(shù)“尖子生”的專利。怎樣打破這種冷冰冰的數(shù)學(xué)公式帶來的無奈,重新體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的無窮樂趣?我想生活中的數(shù)學(xué)也許會是一個不錯的選擇。學(xué)數(shù)學(xué)就是為了能在實(shí)際生活中應(yīng)用,數(shù)學(xué)是人們用來解決實(shí)際問題的,其實(shí)數(shù)學(xué)問題就產(chǎn)生在生活中。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“要重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。”引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)知識生活化”與“生活世界數(shù)學(xué)化”的辯證關(guān)系,是廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)該探索的課題。本文試著結(jié)合幾個真實(shí)的教學(xué)片段來談幾點(diǎn)個人看法。

一、激活學(xué)生的“生活經(jīng)驗(yàn)”,在生活化過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識

初中的學(xué)生已經(jīng)積累了一定的知識經(jīng)驗(yàn)與生活感受,其中就包括著大量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),特別是運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的策略,也已經(jīng)可以把一些簡單的生活問題抽象出數(shù)學(xué)問題。本著“生活中處處有數(shù)學(xué),只有生活化的數(shù)學(xué)問題才能讓學(xué)生看得見,用得著”的觀點(diǎn),引領(lǐng)學(xué)生激活已有的“生活經(jīng)驗(yàn)”,快樂地學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)知識。

1.握手過程中的數(shù)學(xué)

例:實(shí)際問題:班級有50名學(xué)生,開學(xué)的第一天每個人要和其他人握一次手,問一共在這個過程中握了多少次手?數(shù)學(xué)問題:。對于更一般的情況:設(shè)有x個學(xué)生,則一共握了 次手。重點(diǎn)分析了這個問題后,緊接著我用給學(xué)生出示了足球比賽中單循環(huán)的情況(即每一個隊(duì)都要和其他隊(duì)比賽一次,共有多少場比賽的問題)。再比如假設(shè)從牡丹江到哈爾濱之間有n個車站,同一個車次一共會有多少種票價?由此又過渡地更一般的情況,一條直線有n個點(diǎn),每兩個點(diǎn)可連成一條線段,一共可以有多少條線段?

2.鐘表里的數(shù)學(xué)

曾看見過這樣的一個報道:一個教授問一群外國學(xué)生:“12點(diǎn)到1點(diǎn)之間,分針和時針會重合幾次?”那些學(xué)生都從手腕上拿下手表,開始撥表針。而這位教授在給中國學(xué)生講到同樣一個問題時,學(xué)生們就會套用數(shù)學(xué)公式來計算。評論說,由此可見,中國學(xué)生的數(shù)學(xué)知識都是從書本上搬到腦子中,不能靈活運(yùn)用,很少想到在實(shí)際生活中學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識,不想對評論再加以評論,不過這樣的問題倒確實(shí)可以用數(shù)學(xué)知識來解決的。數(shù)學(xué)問題:在3時和4時之間的哪個時刻,鐘的時針與分針重合?數(shù)學(xué)問題:設(shè)3時分時針與分針重合,則6x-0.5x=90,x≈16.4約3時16.4分兩針重合。評注:有關(guān)鐘表的基本知識:(1)時鐘表面有12個大格,第個大格內(nèi)有5個小格,每個大格對應(yīng)的角度是30°,每個小格對應(yīng)的角度是6°;(2)每分鐘分針轉(zhuǎn)6°,每分鐘時針轉(zhuǎn)0.5°;(3)畫示意圖進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化。有了這些的分析后,學(xué)生只要抓住關(guān)鍵,很多類似的問題都可以迎刃而解了。

3.日歷中的數(shù)學(xué)

例:如圖(圖略)2008年9月份的日歷,按圖示選取九個數(shù),發(fā)現(xiàn)所選數(shù)的平均值與所選數(shù)有什么關(guān)系。多次選取九個數(shù)試一試,你能對此說明嗎?

二、喚醒學(xué)生的生活積淀,在數(shù)學(xué)化過程中感知生活世界

我們在充分激活學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的同時,又應(yīng)幫助他們清楚地認(rèn)識超出生活經(jīng)驗(yàn)并上升到“學(xué)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)”的必要性,要善于捕捉信息,喚醒孩子們的生活積淀,在數(shù)學(xué)化過程中感知生活世界。

如前面提到了握手過程中的數(shù)學(xué),現(xiàn)將問題修改如下:假設(shè)從牡丹江到哈爾濱之間有n個車站,同一個車次一共會有多少種車票?(將票價改成了車票)很顯然,不用再除以2了,答案變成了n(n-2),再比如:生物興趣小組的學(xué)生將自己收集的標(biāo)本組其他成員各贈送一件,全組共x名同學(xué),問全組共相互贈送多少件標(biāo)本?這兩個問題看似和前面的問題一樣,其實(shí)又有了一些不同,要求學(xué)生不但要有這種數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),還要能上升一定的高度,學(xué)會變通,真正地感知數(shù)學(xué)化帶來的樂趣。在教學(xué)過程中還有這樣的一例:由于學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪時教師講解過于平淡,有一學(xué)生開始折紙飛機(jī),被我發(fā)現(xiàn)后,并沒有批評他,而是要求他繼續(xù)折,并及時提出了問題:一張紙究竟可以重復(fù)對折多少次?學(xué)生以為這個問題不是很簡單嗎?順口答了20次,我說那你試試吧!結(jié)果是無論這名學(xué)生怎樣努力也折不到8次,學(xué)生很不服氣,說給我一張大報紙就行了,結(jié)果是學(xué)生再次失望了,為什么呢?我問了學(xué)生。利用指數(shù)的知識,可以分析出來,如果設(shè)紙的厚度為A,那么8次后紙的厚度就變成了28A=256A了,報紙的厚度隨著對折次數(shù)以等比序列的增加,而其面積也隨著同樣比例減少,再加上紙本身的拉力,把報紙對折九次無疑比一次將512張紙對折更難呢?學(xué)生聽后感覺很有道理,同時也增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在這些探索進(jìn)程中經(jīng)歷了感知生活世界的過程,促使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。

三、精心捕捉生活素材,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

有一次,媽媽烙餅,鍋里能放兩張餅。我就想,這不是一個數(shù)學(xué)問題嗎?烙一張餅用兩分鐘,烙正、反面各用一分鐘,鍋里最多同時放兩張餅,那么烙三張餅最多用幾分鐘呢?我想了想,得出結(jié)論:要用3分鐘:先把第一、第二張餅同時放進(jìn)鍋內(nèi),1分鐘后,取出第二張餅,放入第三張餅,把第一張餅翻面;再烙1分鐘,這樣第一張餅就好了,取出來。然后放第二張餅的反面,同時把第三張餅翻過來,這樣3分鐘就全部搞定。我把這個想法告訴了媽媽,她說,實(shí)際上不會這么巧,總得有一些誤差,不過算法是正確的。我把這個問題告訴了學(xué)生,學(xué)生也很感興趣,相信這些活動會更好地讓數(shù)學(xué)服務(wù)于我們的生活。要教學(xué)過程中,除了上述的活動外,我還參與了學(xué)生總結(jié)的關(guān)于密鋪時用多少個正多邊形的問題,三角板中數(shù)學(xué)及銀行儲蓄的問題等等。真正感到只要我們要善于處理教材,把學(xué)生社會生活中的鮮活題材引入課堂,就會得到許多意想不到的效果。

“生活化”和“數(shù)學(xué)化”是數(shù)學(xué)教育與生活世界聯(lián)系的兩個側(cè)面。“生活化”是基礎(chǔ),它幫我們理解抽象的數(shù)學(xué),為我們創(chuàng)造了豐富的情境,帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入有趣的數(shù)學(xué)世界;“數(shù)學(xué)化”是目標(biāo),它幫我們認(rèn)識生活世界,建立了抽象的數(shù)學(xué)模型,解決生活世界中的問題。教學(xué)中,教師要通過“生活化”實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”,把“生活化”與“數(shù)學(xué)化”融合在一起。□(編輯/穆楊)