給學生直覺思維的萌芽加點“助長素”

解玲蘭

數學是對客觀世界的反映，是人們對客觀現象及規律的直接體驗，再以思考的形式將思考的理性過程格式化。很多數學定理最初都是靠直覺猜想出來的，證明只不過是后來補辦的手續。有很多公理更是基于直覺，如兩點確定一條直線就是一個典型的例子。直覺思維在數學中不僅是存在的，而且有重要的地位和作用，數學家們對直覺思維在數學研究和發現中的作用，給予了很高的評價。龐卡萊認為：所謂的發現或發明無非就是一種選擇而已，選擇能力的多寡將決定他創造成績的大小。他還認為：邏輯是證明的工具，直覺是發現的工具，沒有直覺，數學家只能按語法書寫而毫無思想。富克斯也認為：偉大的發現都不是按邏輯的法則來發現的，而都是由猜測而得來的，換句話說，大都是憑創造性的直覺得來的。現代信息社會的特征，已明顯地要求未來的人要具有極強的應變能力，只有靠直覺思考才能使他們的這些能力得到發展，因此我們在課堂中要保護好學生直覺思維的萌芽。

數學直接思維的最大特點是直接反映數學對象、結構及思維關系的活動，這種思維活動表現為對認識對象的直接領悟和洞察，這是數學思維的本質特征。由于數學直覺思維的直接性，使它在時間上表現為快速性，即數學直接思維是在一剎那間表現為快速性，它不需要按部就班地推理，相反如果長期地按部就班地推理，還會使學生的直接思維受到影響。《中國青年報》曾報道過，約30％的初中生學習了平面幾何中的推理之后，就失去了對數學學習的興趣。此種現象說明，如果給學生過分地強調嚴格化、程序化，學生直覺思維的開發就會受到阻礙，學習的主動性和積極性也就會消失，這樣只會讓學生看到一具僵硬的數學邏輯外殼，以致認為數學是死板的，枯燥乏味的，得不到學習數學的真正樂趣，從而也就扼殺了學生數學的創造天賦。

課堂中為了保護學生這一天賦，寧愿失去預定的知識目標。

教學第七冊《角的認識》這節內容時，需要一節課的時間才能完成。而在上這節課時，我只把預定的知識內容講了一半，40分鐘就過去了。從表面上看預定的知識目標沒有完成，但學生的直接思維在課堂中得到了培養。看是未達目標，實則實現了更高目標，現把我的具體做法敘述如下：

教學射線時，我首先拿出手電筒讓學生認識它，然后讓其發光，使學生對光有一個真實的感受，在此基礎上我用幾何圖形(即射線)表示其中的一束光。畫射線時，我把線段的一端擦掉，并做了一個無限延長的動作，隨著射線長度的增加，我有意地把射線畫的越來越細，目的是讓學生有一個直觀的感覺。射線能畫得很遠很遠。誰知，我在讓學生說出射線的特點時，有一個學生竟然說出這條射線是越來越細。學生觀察到的這一特點雖然不是這節課涉到的知識目標，但他是學生直接思維的表現，如果我對學生的這一回答能給以肯定，學生的直覺思維就能受到保護，如果我給以否定，學生的直接思維的萌芽可能就此會受到傷害，更可怕的是他以后的創造天賦得不到開發。這時，我毫不猶豫地對學生的這一回答進行了肯定。在這節課中類似的情況還有：讓學生在兩點間畫直線，操作中多數學生已經肯定兩點之間只能確定一條直線，而我卻沒有放棄那一兩個學生的大膽的錯誤的猜想：就是兩點之間能畫出兩條直線。我讓這幾個學生在課堂中盡情地畫，充分地驗證自己大膽的猜測，使他們在失敗中證實了自己直覺思維的錯誤，從而讓他們得出，兩點之間不可能畫出兩條直線這一結論。一節課的時間被這些有著錯誤直覺的孩子給折騰完了，知識目標沒能完成，但學生的直接思維得到了保護。本課的教學目標在生成中進行了重新調整，調整中，我給學生直覺思維添加了“助長素”。

(作者單位：江蘇銅山大許實小)