《周易》中的數(shù) 學(xué)思維方法

茍潤(rùn)龍

〔關(guān)鍵詞〕 《周易》;數(shù)學(xué)思維;校本課程

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463(2009)08(A)—0026—02

《周易》是我國流傳至今最古老的典籍之一,其包括兩部分:一部分是《周易古經(jīng)》,分上下篇;一部分是《周易大傳》,共計(jì)十篇,又名《十翼》。《周易古經(jīng)》又名《易經(jīng)》,自戰(zhàn)國時(shí)代起,就被儒家奉為經(jīng)典,近三千年來對(duì)中國文化的演進(jìn)產(chǎn)生了重大影響。

《周易》是一部由象數(shù)符號(hào)和語言符號(hào)共同構(gòu)成的特殊的文化典籍,因此,它是以一種獨(dú)特的形式來表現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的。數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象化、形式化的符號(hào)語言,《周易》中的符號(hào)語言則用二進(jìn)制的陽爻、陰爻來表現(xiàn)?！吨芤住匪季S方法中,有很多是今天的數(shù)學(xué)思維方法。

現(xiàn)階段,中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)什么,是一個(gè)社會(huì)各方面關(guān)注的問題。筆者認(rèn)為,內(nèi)容不是重點(diǎn),學(xué)會(huì)思維方式才是學(xué)習(xí)者的終身財(cái)富。所以,應(yīng)從學(xué)生思維的培養(yǎng)入手,有必要在新的校本課程編寫中,引入《周易》部分內(nèi)容。這樣做勢(shì)必增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用民族的思維解決問題。

形象思維

形象思維的基本元素是事物的形象,表現(xiàn)在《周易》中是以“卦象”為思維的出發(fā)點(diǎn)和先驗(yàn)?zāi)Ｊ?以取象、運(yùn)數(shù)為基本思維方法,以具有轉(zhuǎn)換性能的“象數(shù)”、“義理”兩種信息系統(tǒng)為思維的主要形式,以外延界限模糊的“類”的概念對(duì)指謂對(duì)象及其發(fā)展趨勢(shì)作動(dòng)態(tài)的、整體的直覺把握和綜合的、多值的價(jià)值判斷。從本質(zhì)上說,這種思維就是形象思維。

《周易》形象思維兼用“象”、“數(shù)”?！跋蟆迸c“數(shù)”都是《周易》形象思維的基本工具,“觀象”、“取象”和“極數(shù)”、“運(yùn)數(shù)”都是《周易》形象思維的基本形式?！吨芤住分跋蟆?、“數(shù)”是相輔相成,密不可分的,它們?cè)谒季S中同時(shí)發(fā)揮作用,而且在形象思維的極致狀態(tài),“象”與“數(shù)”是一而二,二而一的。

整體思維

數(shù)學(xué)中整體思維主要體現(xiàn)在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面,如運(yùn)籌學(xué)中的運(yùn)用最重要的就是整體思維,其將所研究對(duì)象視為一個(gè)體系,一個(gè)完善和諧的有機(jī)整體。《周易》用整體思維看宇宙、天人、社會(huì)、歷史、人生,有一套模擬宇宙萬物運(yùn)動(dòng)過程和規(guī)律的完整的象數(shù)符號(hào)系統(tǒng)。

《周易》整體思維在中國是一種占主導(dǎo)地位的思維方式,“天人合一”是典型的整體思維結(jié)晶。它讓人從整體、宏觀的角度把握世界,也可以使人滿足籠統(tǒng)、模糊的認(rèn)識(shí)而自以為是,缺乏精確細(xì)致的科學(xué)精神。整體思維是一種系統(tǒng)思維,《周易》雖然沒有說明其用了系統(tǒng)思維,但事實(shí)上,其思維的核心依然是系統(tǒng)思維。這種思維影響著整個(gè)系統(tǒng)科學(xué)的發(fā)展。

變易思維

數(shù)學(xué)中變易思維是一種以變化、動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待研究對(duì)象的思維方式,如函數(shù)問題的一般解題思維。

《周易》簡(jiǎn)稱《易》,其基本含義就是“變易”?！吨芤住氛J(rèn)為宇宙及其中的萬事萬物都處于永遠(yuǎn)向前的運(yùn)動(dòng)變化過程中?！兑讉鳌は缔o上》曰:“富有之謂大業(yè),日新之謂盛德,生生之謂易。”如同函數(shù)中自變量與變量的關(guān)系一樣,一者變,則另一隨之變,宇宙萬物都處于永無休止的運(yùn)動(dòng)變化過程之中。

《周易》還指出了事物的變化是由漸變到突變,最后走向反面的過程,提出了“物極必反”的規(guī)律,《易傳·文言·坤》曰:“積善之家必有余慶,積不善之家必有余殃?！薄兑讉鳌は缔o下》曰:“善不積不足以成名,惡不積不足以滅身?！边@里指出,事物的變化有兩種,一種是變壞,一種是變好。正如一元一次函數(shù)一樣,y的值隨x取值的變化而變化。《周易》認(rèn)為,生生不息、物極必反、循環(huán)不已等是宇宙萬物運(yùn)動(dòng)變化的特征,規(guī)律是永遠(yuǎn)存在的,任何一個(gè)變量的變化都影響著最終的結(jié)果。

《周易》的符號(hào)系統(tǒng)是一套變幻莫測(cè)、深?yuàn)W精深的提示性符號(hào),將其符號(hào)變化過程與函數(shù)變量變化類比,我們自然可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,積極發(fā)揮,觸類旁通。

靈感思維

數(shù)學(xué)中的靈感思維是在思想高度集中、情趣達(dá)到高潮時(shí)突然表現(xiàn)出來的一種數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。按照潛意識(shí)理論,靈感思維是顯意識(shí)與潛意識(shí)相互融通和交互作用的結(jié)果,其透射著理性與非理性的思維方式。

靈感思維在《周易》中是一種極為重要的思維方式,是《周易》形象思維、整體思維、變易思維的必然發(fā)展。

《周易》本身就是一部靈感思維的典范之作,因此,我們把握理解《周易》時(shí)也需借助直覺,充分發(fā)揮我們的想象力和悟性,根據(jù)不同的情境去體察感悟《周易》原理,從而正確指導(dǎo)實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)。在解題中亦需將創(chuàng)新、猜想、聯(lián)想融入,這樣學(xué)習(xí)才會(huì)有所突破,有所成就。

類比思維

類比是根據(jù)兩類或多類對(duì)象的某些屬性相同或相似,而推出它們的其他屬性相同或類似的一種思維方式,又稱為類比推理。類比是以比較為基礎(chǔ)的,在對(duì)兩個(gè)或兩類對(duì)象屬性進(jìn)行比較時(shí),如發(fā)現(xiàn)它們有較多的相同點(diǎn)或類似點(diǎn),則可以把其中一個(gè)或一類對(duì)象的其他屬性推移到另一個(gè)或另一類對(duì)象中去。

類比主要有兩種表現(xiàn)形式,即分類和類推。《周易》認(rèn)識(shí)到一個(gè)重要規(guī)律:“方以類聚,物以群分?！薄兑讉鳌吩?“萬物睽而其事類也?！薄吨芤住钒讶f物按其特性的不同分為陰陽兩大類,又細(xì)分為太陰、少陰、太陽、少陽四類……《易傳·系辭下》還指出:“其稱名也,雜而不越……其稱名也小,其取類也大。”即是說,《周易》命名各類事物的名稱看起來是小的,但它所象征的同類事物卻是無數(shù)的,而且各類事物名稱雖然很復(fù)雜,但不會(huì)逾越混雜。

《周易》中所表現(xiàn)出來的類比思維在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為知識(shí)間的嫁接、移植,把在不同類的數(shù)學(xué)知識(shí)移用到另一類中。其實(shí)現(xiàn)階段數(shù)學(xué)的各個(gè)子學(xué)科都是類比思維的結(jié)果。

對(duì)稱思維

對(duì)稱通常是指圖形或物體對(duì)某個(gè)點(diǎn)、直線或平面而言,在大小、形狀和排列上具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

《周易》中對(duì)稱不可勝數(shù),其認(rèn)為宇宙萬物都是相互對(duì)立的,這樣就構(gòu)成了龐大的對(duì)稱系統(tǒng)。八卦是對(duì)稱的,乾對(duì)坤,雷對(duì)風(fēng)……六十四卦也是對(duì)稱的……太極是對(duì)稱的典型,其外圍的圓是對(duì)稱性最高的幾何圖形,其內(nèi)部的曲線更是完美地反映了對(duì)稱美。正因?yàn)閷?duì)稱,其才流傳久遠(yuǎn),對(duì)稱也是人們研究興趣不斷提升的重要因素。

《周易》中雖未提到對(duì)稱,但其第一次提到了對(duì)偶的概念,不過稱之為“對(duì)耦”,充分說明《周易》是一部偉大的“對(duì)稱”之書。