數學錯題集：學習進步的階梯和教學反饋的平臺

徐江月

長期以來，數學老師常偏重于老師講學生練的這種模式，有些搞題海戰術，反復講練，這種現狀不利于學生知識、技能、方法和情感的進一步拓展。而且教師常利用課堂提問、批改作業、考試等方式來實現教學信息的反饋與評價，對全面評價學生的認知水平、知識體系的形成情況、能力發展、學習興趣、學習風格等有一定的難度。為此，新課程大力倡導評價方式的多樣化，數學錯題集便是其中之一。它既能使學生更好的掌握知識，又能培養學生的分析、綜合、比較、抽象、概括的能力。越來越多的研究表明，對數學錯題的收集、整理、反思和合理利用，是有效提高數學思維品質和能力的途徑之一。因此，在教學中，教師應指導幫助學生收集整理錯題集，教會他們對錯題集的充分利用。

一、如何收集整理錯題

許多同學也做過錯題集的收集整理工作。有些同學沒有恒心堅持下去；有些同學一直在做，但沒有注意方法，利用效率不高。那么如何收集整理錯題，才能更好地為我們的學習服務呢？首先，分析題目中涉及到哪些知識點（屬于哪些章節）、數學思想，屬于哪一類題型，錯誤的原因是什么？然后采用活頁型進行收集。具體步驟為：

（1） 分類整理。按錯誤的原因：粗心大意、概念不清、題型不懂、數學思想方法不會、技巧性強等等，同時注意將各章節的題目合并整理。這樣既能按錯因查找，又能按各章節易錯知識點查找，給今后的復習帶來方便。整理同一類型問題可只記錄典型的問題，不一定每個錯題都記，但對自己經常錯的題型，可多記幾個，便于以后練習。

（2） 詳細記錄。詳細記下每個題目，并注意教師對錯題的分析。由每一個條件，分別得到哪些結論；要使結論成立，需要哪些條件（即用分析綜合法來分析題目）；并將自已的解題思路和老師的對照，看看哪些是自己沒有想到的，并將這些記錄下來，并說明是什么原因（如：概念不清、解題思想不明等）導致自己沒有做出該題。并在后面寫上詳細的解答，并注意認真反思。要著眼于通解通法的總結與歸納，形成同類問題的遷移能力；同時也要注意特殊解法。但不能糾纏于某種特別的技巧，即使它的技巧精妙絕倫，也只是一個技巧而已，換個環境就可能無法施展。通過反思，提高自己的認識檔次，加深自己對問題的認識和理解，最終使分析問題和解決問題的能力得到提高。但也不要只停留在理論上的總結，最好能及時地用相關問題給以強化和鞏固。如查找課本或課外書，找出與之相同或相關的題型，并做出解答。另外，還可對題目中的一些條件加以改變，看看會有什么變化。同時要注意歸納推理和類比推理方法的使用。要注意比較類似的題型及其解法。如果沒有困難，說明這一知識點，這一解題方法你可能已經掌握了。如果還是不能解決，則對于這一問題的處理還要再深入一點，防止犯類似的錯誤。由于高中時間比較緊，如果一個人整理太累，可幾個人分工合作。如：同桌合作，準備三本錯題集，一本是共同錯的題目（如做同樣的練習，兩人都錯了同樣的題目），另兩本是個人的。收集題目時也可請其他同學幫忙，看到同類型的題目可告之。

（3） 按類裝訂。將"錯題集"按章節、錯因等進行裝訂。由于每頁不固定，故每次查閱時還可及時更換或補充。對后來發現已會的題目可刪去。

二、錯題集是學生學習進步的階梯

俗話說，吃一塹，長一智。一本好的"錯題集"就是自己知識漏洞的題典，平時要注意及時整理與總結，在復習時"錯題集"就是你最重要的復習資料，最初復習時一定要多回頭看，以后隔一段時間可以加長一點，要充分利用，定期翻看。時間間隔自己決定，比如一周，也可以兩周或一個月。復習時對完全弄懂的題目可劃掉，還沒有明白的題做上標記，及時請教老師和同學，作為以后復習的重點對象。長此以往可以進行二輪、三輪甚至多次的"篩選"，直至這些題目你完全掌握，以后考起來你會感到進步明顯，收獲頗豐。常言道：以銅為鑒,可正衣冠,以史為鑒,可知興替,以人為鑒,可明得失。雖然每位同學的"錯題集"不盡相同，但其他同學的"錯題集"中的優點是可以借鑒的，故同學們平時也要注意相互之間的交流。畢竟其他同學做的一些題目自己可能沒有做過，他所犯的一些錯誤自己可能沒有注意到。另外，由于各人的基礎不同，同學所犯的一些錯誤，自己可以從中吸取教訓，得到啟發，以此警示自己不犯同樣的錯誤。為了檢驗自己對錯題集中易錯題的掌握程度，建議大家每一段時間自己出練習做，同學之間也可以相互出練習查漏補缺，達到互相學習，互利互贏的目的。

三、數學錯題集是教學反饋的平臺

我們老師經常把課堂提問和作業作為教學反饋的平臺。實際上，學生自己整理的錯題集，更能反應學生的學習情況和對知識的理解程度。作為教師，應定期收看學生的錯題集，了解學生的學習現狀、不足和理解程度，幫助他們糾正不對和不完善的地方，給出自己的建議，教學中及時調整教學思路，針對共同特征共同練習講解，針對個別現象拔尖補差，做到有的放矢。對大多數學生錯題集中出現的題型、知識點、解題思想等，在平時的教學中如果碰到，要經常講，并定期出練習檢查（以大多數學生錯題集中出現的題型為主），督促學生經常溫習錯題。通過學生自己整理錯題集，不僅使學生訂正了錯題，掌握了知識，學到了數學的思想，而且使學生學會了分析、學會學習。為學生的"終生學習"打下了基礎。

高考并不需要燈光下的熬夜苦戰，也不需要題海中的無邊漫游。有一本屬于自己的錯題集，從中發現自己的不足，不斷改進，必能為自己爭取贏得更多的時間，從而創造更大的成就。