不妨做一回“糊涂”老師

張　宏

數學的解題過程就像你走迷宮一樣，可以正著走，也可以逆著走;可以橫著走，也可以豎著走；當然你還可以直接選擇捷徑，輕松走出迷宮；或許你也可以故意繞迷宮，尋找那曲徑通幽處.數學教學也依然如此，有時，我們不妨故意做一回“糊涂”老師，讓學生過一把“老師”癮，往往會取得意想不到的效果.

在數學浙教版八年級上的表面展開圖的教學中，經常會遇到這樣一類題：

例：四個立方體的表面展開圖如圖所示，將它們分別對疊成立方體后，其中相同的一組是（ ）

（A） ①② （B） ②③

（C） ③④ （D） ②④

第一眼看到這道題，學生往往覺得只要把這些展開圖疊成正方體后，把相對面一一對應起來，很容易就可以得出結論了，但實際上并非如此.

教學中，我們完全可以“糊涂”一把，把“球”踢回給學生，過程如下：

師：（籠統地說）只要你把這個圖形還原到原來正方體的狀態，前后、左右、上下對應起來，就很好解決此問題了.

生：我對應起來了，但是還是選不準.好象B、C、D都對的啊？

師：你要試一試啊！那大家一起試一試吧！

此時

把相對面列出如下：

發現：①是最容易剔除的，但②③④全都正確嗎？到底應該怎么選擇呢？

（觀察學生表情）

生：老師，看，這樣不行啊？

師：確實，看來這樣還不行，那我們還要繼續做進一步的限制，怎么辦呢？

（觀察學生表情，很多人發現了問題的存在，很想發表觀點）

生A：通過仔細觀察：我發現，這道題有點象魔方的中間一層，可以四個方向旋轉，應該不但要確定相對面相同，還應讓折疊后的每一個面都有固定的側面.即必須讓上下底面確定，然后再確定左、前、右、后四個面的順序，這樣才能解決六個面的排列順序及位置是否相同的問題.于是，進一步進行限制，采取方法為：

第一步：首先確定上、下兩個面.

第二步：給左、前、右、后四個面編號，并轉動左、前、右、后四個方面.

在上面的思考基礎上，現確定都以作為下底面，而作為上底面，即有：上下，左前右后順序則為：或dabc、cdab、bcda四種情況.

同理可得③有上，下，左前右后順序為：或badc、cbad、dcba四種情況.

可得圖④上下，左前右后順序可以為：或bcda、cdab、dabc四種情況.

通過觀察知:三圖都有上下.左前右后面分別為：

圖②：abcd、dabc、cdab、bcda

圖③：adcb、badc、cbad、dcba

圖④：abcd、dabc、cdab、bcda

即可得圖②和④的上、下、前、后、左、右排列順序完全相同，即選擇A：②和④這個答案.

師：的確，我們必須確認每個面的順序才能發現其具體的相鄰面.A同學的思考完全正確.

生B：太麻煩了，這樣一點都不容易搞懂.

師：請B同學為我們介紹他的好的方法.

生B：通過思考，我發現可以通過小小的轉化，使問題能更簡單、更直觀的解決問題：

分析發現：對圖②上底面確定為，下底面確定為，而其它面可以圍繞上、下底面旋轉，畫如下圖形：

（其中可以繞旋轉）

圖③為：（其中可以繞旋轉）

圖④為：（其中可以繞旋轉）

通過直觀地觀察可以發現②和④就是可以通過旋轉，轉變成一樣的展開圖形，即能折疊成相同的立方體.

師：非常好的想法和創意，同時B也讓大家體會到了數學就是高級的玩！

通過此題的解決，我發現此堂課存在三大特點：一是吸引了所有學生的目光，讓所有的目光都關注到此題上（居然老師不能解決的問題被同學解決了，有意思，值得聽），同時，讓大家關注到了問題的解決方法上；其二是調動了所有同學的積極性，大家都在體會B的方法是不是真的實用和方便；其三使數學沉悶的課堂和實際聯系起來，不在單調和死板.

為此，我覺得，數學的教學是藝術的，但有時，我們教師不妨“糊涂”點，有時把一些“皮球”踢給學生，讓學生充分展示他們自己的天賦和聰明.這樣不但讓同學們更為關注地解決問題，同時更容易讓學生獲得更大的喜悅和成就感.

數學的教學和教學對象是相輔相成的，數學的教學同時應注意重視和教學對象的交流和溝通.同時，我認為在“糊涂”時也要保持幾分清醒：

（1）注意觀察.在“糊涂”時，注意觀察學生的聽課狀態，注意他們的聲音，發現機會，及時“糊涂”；對于實在不能解決的問題，給予提示，讓學生思考，再進行講解.

（2）做一個專注的傾聽者.在學生講解題時，教師的角色要進行變換，不再是一個“指手畫腳者”，而應該是一名專注的傾聽者，傾聽學生的解題思路是否清晰，解題方法是否新穎，解題過程是否存在問題.

（3）讓學生學會思考、學會一題多解.對于一些題，可以讓學生從正面進行思考，從而解決問題，但有些題，不妨提醒他們讓學生找到不同的切入點，進行多向思考，從而找到解決問題的關鍵.

通過一道題的解決，讓學生們學會分析并發現其中的規律，同時思考，看能否找出更簡單的解決方法，并且思考能否進行一題多解，通過多種解法深入認識到解決一類題的過程.

（4）讓學生及時反思、總結.通過反思，總結出此類題的解決方法，并對錯誤的解法進行認識，避免在同類題型中出現解法思路錯誤.

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