法向量——立體幾何解題的利器

馬立方

在新課程改革中，普通高中課程標準實驗教科書增加了向量的內容，并將空間向量引入到立體幾何中,利用空間向量研究立體幾何問題為學生提供了新的視角，使一些復雜的幾何推理模式化、代數化，有效地將數與形結合起來，避開了一些煩瑣的推理，使解題過程順暢、簡捷，大大降低了立體幾何解題的難度，尤其是法向量的引入，對解決立體幾何問題提供了很大的幫助.平面的法向量在新教材中所占比例不大，新課標《數學》中只給了一個概念：若直線l⊥a，取直線l的非零方向向量a觶則向量a黿兇銎矯鎍的法向量，但它的作用卻不可低估，它在處理某些空間平行、垂直關系，空間角和距離的計算問題上卻極為方便，是解決立體幾何題的銳利武器.本文就法向量的重要應用作簡單論述，希望能起到拋磚引玉的作用，使讀者能更好地開發法向量的解題功能 .

我們知道直線與平面、兩個平面的距離都歸結為點到平面的距離，故此法同樣可以解決直線與平面、兩個平行平面的距離.

前面介紹了利用法向量解決的一些立體幾何證明與計算題，關鍵是建立適當的直角坐標系，將幾何常規問題坐標化、數量化,使復雜的推理轉化為代數運算，增強了可操作性，達到事半功倍的效果.

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