加強畫圖訓練，提高解題能力

郭載芹

小學數學應用題既是教學中的重點，也是教學中的難點，有不少的應用題，文字敘述比較抽象，數量關系比較復雜，小學生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，對于一些抽象問題理解起來困難較大.如果教師一味的從字面去分析題意，用語言來表述數量關系，雖然老師講的口干舌燥，學生卻難以理解掌握，事倍功半.即使是學生理解了，也只是局限于會做某個題了.俗話說，授之以魚，不如授之以漁.一個教師不僅要教給學生知識，更重要的是交給學生學習知識的方法.線段圖在小學數學應用題教學中起到了奇妙的作用，它可以幫助學生輕松、愉快的學會復雜關系的應用題，既培養了學生的能力，又促進了學生了思維的發展，是教學中行之有效的教學方法.

一、利用線段圖讓學生口頭編應用題

從中低年級培養，從簡單題入手，是培養學生畫圖能力的基礎.

線段圖的及時引入，是幫助學生揭示數量關系和掌握解題思路的一種好方法.在教一年級數學時，我就對學生進行認識線段圖和根據線段圖口述應用題的訓練，取得了較好的教學效果.這個時候教師的指導、示范、點撥是培養學生畫圖能力的關鍵.學生剛學習畫線段圖，不知道從那下手，如何去畫.教師可以指導學生跟教師一步一步來畫，找數量關系.也可以教師示范畫出以后，讓學生仿照重畫一遍，即使是把老師畫的圖照抄一邊，也是有收獲的.

在第一冊剛講應用題時，我就引導學生逐步學會識圖.如：黃花有6朵，紅花有5朵，黃花和紅花一共有多少朵？我先用直觀教具講解了這道題，使學生明白求紅花和黃花一共的朵數，就是要把黃花和紅花的朵數并起來.然后我再引導學生把直觀教具圖轉化為線段圖.提問：如果老師用線段來表示黃花和紅花的朵數，要畫幾條線段？能畫一條線段嗎?為什么不能只畫一條?畫線段圖時，兩條線段能畫一樣長嗎?為什么?表示什么花的要畫得長些？為什么？根據學生的回答，完成線段圖：

從而列出算式：6＋5＝11（朵）.講好后我沒有就此作罷，而是把這一道題編成一道減法應用題：黃花和紅花一共有11朵，其中黃花有6朵，紅花有多少朵？我通過問題引導學生回答出：這題是用一條線段表示一共11朵，再在這條線段上標一段表示黃花的6朵，剩下的是要求的紅花有幾朵：

列式：11－6＝5（朵）

通過這樣的訓練，學生逐漸認識了線段圖，對線段圖能幫助理解題意有了朦朧的認識.這以后，在教學中，我就經常畫一些線段圖，讓學生看圖口述成應用題.如：

這樣，從低年級起，就通過線段圖對學生進行口述應用題的訓練，然后逐漸培養學生學會畫線段圖，通過線段圖分析理解題意，這就為以后學好復合應用題打下了堅實的基礎.線段圖的培養一定要從中低年級培養，從簡單題入手，從小養成畫圖解題的意識和良好的畫圖技能技巧.

二、引導學生通過畫線段圖解答復合應用題

學生有了低年級線段圖的訓練的基礎，到了中高年級學習兩三步計算的應用題時，就能在老師的引導下，正確應用線段圖，使數形結合，解決問題.此時，要求學生邊畫邊講，或互相講解.教師對有困難的學生一定要給以耐心的指導.學生掌握了一定的技能后，教師可以放手讓學生自己去畫，教師給以適時的點撥，要注意讓學生講清這樣畫圖的道理，可自己講，也可分組合作講.教師一定要讓學生體會用圖解題的直觀，形象，體會簡潔、方便、易理解的特點，提高應用的自覺性、主動性.

如：少先隊員種楊樹45棵，種杉樹的棵數比楊樹的3倍少9棵.種杉樹多少棵？教師引導學生找出解決問題的關鍵條件：種杉樹的棵數比楊樹的3倍少9棵，畫出線段圖：

從而列出算式：45×3－9＝126（棵）

其實，只要學生掌握了畫線段圖的方法，那么解決兩三步運算的應用題就并不顯得難了.如上題，到了四年級下學期又可以變成列方程解的應用題：同學們栽杉樹126棵，比楊樹的3倍少9棵.栽楊樹多少棵？這題所畫的圖和上一題其實是一樣的，只不過楊樹的45棵換成了x棵，從而列出方程：

解：設栽楊樹x棵.

3x－9＝126

特別是到了高年級，借助于畫線段圖來直觀表示題目中的已知條件和問題，幫助學生理解題目的數量關系，有助于解答比較復雜的分數應用題，當然編者在編教材時也注意通過圖形結合來培養學生的解題能力.有了堅實的基礎后，到高年級時學生對此能如魚得水，應用自如.

三、通過線段圖進行變式練習，開拓思維

學生有了一定的畫圖解題能力后，老師更加要注意引導，教師要指導學生畫圖重點做到以下幾點：（1）認真讀題，全面理解題意，所畫的圖要與題目中的條件相符合.（2）圖中線段的長短要和數值的大小基本一致，不要長的線段標出小的數據而短的線段標出大的數據.圖要畫的美觀、大方、結構合理，具有藝術性.（3）要按照題目的敘述順序，在圖上標明條件.對于雙線段并列圖和多線段并列圖一定要分清先畫和后畫的順序，要找準數量間的對應關系，明確所求的問題.這是分析題意和列算式的重點，需要進行大量的訓練才能提高分析問題和解決問題的能力，并非一日之功.

我就經常通過變式練習，讓學生的解題能力在畫圖和練習時得到進一步的提高，思維得到進一步的發展.如：一個鄉去年原計劃造林12公頃，實際造林14公頃.實際比原計劃多百分之幾？老師稍一提示，學生會很快地畫出圖來.此題解答后，教師不妨出示變化了的圖：

先讓學生口述成應用題，再比較這兩題的異同，然后解題.通過師生的雙邊活動，學生的思維得到開拓.這時老師可以讓學生自己進行變式，畫出線段圖，編出應用題.如：

這樣，教師遵循學生的認知規律，萬變不離其“圖”，從“口述”到“畫圖”和變換角度思考，在對比練習中，開拓了學生的思維，發展了學生的智力，培養了學習品質，把學生引入學習知識發展能力的良性循環中，解題的能力逐步得到提高，對一些思考題也就不覺得那么難了.

知識的拓展和遷移，是線段圖應用的難點.線段圖的而應用還可以遷移到其他類型的題.掌握一個解題方法，比做一百道題更重要.實踐證明，線段圖具有直觀性、形象性、實用性，如果學生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會有大大的提高，對今后的學習生活將有很大的幫助.