集對分析在特大型橋梁樁基工程持力層優選中的應用研究

【摘要】 樁基持力層的定量評價可為橋梁基礎穩定性評價提供重要依據，其研究難點是如何科學、合理地將一個多目標問題綜合成單指標形式，以便在一維空間中實現綜合評價。在樁基持力層評價指標體系的基礎上，用理想點法構造最優方案構造評價樣本的隸屬函數的新方法，建立了基于集對分析的樁基工程持力層優選模型。其理論結果說明：SPA比其它方法在利用樣本數據的信息方面更全面，評價結果更穩妥，評價精度也更高，在各種綜合評價問題中具有重要的理論意義和廣泛的應用價值。

【關鍵詞】 特大型橋梁樁；樁基工程持力層；方案優選；集對分析

一、引言

樁基持力優選是根據建筑類型對選用持力層的物理性質進行評估，選擇合適的持力層以滿足承載要求，同時獲得良好的經濟效益。持力層的選擇是樁基礎設計的基礎，須考慮如巖土層的承載力、厚度、均勻性等眾多因素，故對位于厚度大、層數多土層上的特大型橋梁工程，如何為超長大直徑的樁基合理選擇持力層，已成為當今工程界面臨的新問題。作為現代樁基持力層優選的一種新的發展形式，目前的特大橋梁基礎設計評價研究尚處在定性分析階段，缺乏可操作性的定量分析模型，其核心問題是如何建立合適的綜合評價模型，即如何處理經驗、模糊等不確定性條件下的各指標不相容問題。樁基持力層優選是一個復雜的系統，其影響因素大都具有隨機性、模糊性、可變性等特點，因此運用不確定性方法與智能方法進行綜合集成建模是當前研究的一個重要發展方向[2]，模糊綜合評價（Fuzzy Comprehensive Evaluation，FCE）至今仍是從定性到定量綜合集成的一類典型方法，在工程技術、經濟管理和社會科學等眾多領域得到了廣泛應用。目前樁基持力層研究的主要難點，是如何合理確定評價樣本的隸屬函數。李凡修等提出了用集對分析方法（Set Pair Analysis method，SPA）構造評價樣本與評價等級之間的聯系度函數的等級評價新方法，但沒有對無評價等級的樣本進行研究。為此，本文在文獻[2]的聯系度函數基礎上提出了確定隸屬函數的新方法，并用理想點[3]法確定最優方案，構造了基于集對分析的樁基持力層優選模型，并在特大型橋梁工程的樁基持力層優選中開展了實證研究。

二、樁基持力層集對分析優選模型建立

1、基本原理

集對分析(Set Pair Analysis，簡記為SPA)是趙克勤提出的一種新的不確定性理論[4，5]。所謂集對，即將具有一定聯系的兩個集合組成一個對子。其核心思想[6，7]是將確定不確定問題看作一個系統加以處理。基本思路是在一定背景下，對組成集對的兩個集合，從同、異、反三方面分析客觀事物之間的聯系與轉化，并用聯系度描述系統的各種不確定性，從而把對不確定性的辨證認識轉換成定量分析的數學運算。根據所討論的具體問題，對集合A和B組成集對H=(A，B)，在具體問題背景W下，對集對H的特性展開分析。設集對H所具有的特性總數為N，其中有S個特性為兩個集合所共有，有P個特性為兩個集合所對立，其余F=N－S－P個特性為兩個集合既不對立又不共有，則該兩個集合的聯系度表達式為[4，5]

(1)

式中，u為集對H=(A，B)在問題W下的三元聯系數；S/N為兩個集合在所討論問題下的同一度，記為a；F/N為兩個集合在所討論問題下的差異度（不確定度），記為b；P/N為兩個集合在所討論問題下的對立度，記為c。可將式(1)簡化為[4，5]

(2) 上式中j規定恒取值-1，而差異度系數i在[-1，1]區間視不同情況取值。不難看出。聯系度的表達式中a與c是確定的，而b是不確定的，所以他是一個即確定又不確定的式子。當以一個系統有m>2個集合組成時，可以根據要求把m個集合分成幾個集對。針對不同集對的特性，借助一定的計算去研究系統的有關問題[2]。

2、建立集對分析模型過程包括如下6個步驟：

步驟1：設某樁基持力層設計系統具有n個優選方案，m個評價指標，則該評價系統指標特征值矩陣為X={xij|i=1～n，j=1～m}，其中i，j分別為方案序號和指標序號，n和m分別為方案總數和指標總數。

步驟2：計算各指標綜合權重wj。

步驟3：確定理想點與反理想點。通常將指標分為收益型和損失型兩種，收益型指標是指標數值越大越好的類型，即理想點取指標數列的最大值，反理想點取最小值；損失型指標是指標數值越小越好的類型，即理想點取指標數列的最小值，反理想點取最大值。反理想點記為{s1j|j=1～m}，理想點記為{s2j|j=1～m}，其中 m為方案指標數目。

步驟4：計算方案i與理想點和反理想點的聯系度。以理想點為集對分析的同一度，反理想點為對立度，每個方案中的指標處于理想點與理想點之間的數值為差異度uij，其中 表示指標用SPA計算[5]指標j情況下方案i與理想點和反理想點的指標聯系度，其中i=1～n，j=1～m。在具體計算指標聯系度時，可將指標j情況下方案i與理想點與反理想點作為2個集合，它們構成一個集對，就它們的數值接近性這一屬性作同、異、反的定量分析[5]。對于收益型和損失型的指標uij的具體計算公式為[5]：

式(3)～(4)中，s1j、s2j分別為反理想點和理想點的值。

步驟5：計算方案i與理想點和反理想點的綜合聯系度

ui[2，5]。

步驟6：方案優選。把由步驟5 求得的聯系度ui 按大小進行排序。對m個設計方案的進行評價，可得m個聯系度值， ui最大的方案是最優設計方案。

三、計算實例

本文采用蘇通大橋工程為實例，橋址區第四紀地層分布廣泛，為套河湖濱海相松散沉積物，厚度約250～320m，不整合覆蓋于基巖之上。橋址區第四紀松散層層位達30層。主要為粘土、粉砂、細砂、中砂等。地基工程地質性質和分布詳見文獻[1]和[8]，該樁基工程共有4種持力層選擇方案，即方案1(M1)73.4m深的6-1層中粗砂層、方案2(M2)90.8m深的8-1層中粗砂層、方案3(M3)128.2m深的9-11硬粘土層和方案4(M4)290m深的基巖。方案評價指標選用了承載力、持力層厚度、厚度變化率、下臥層性質(極限端阻力)、深度(成本)、抗震動或抗沉降效果、N或N63.5的標準差作為評價指標，其中，厚度變化率、深度(成本)、N 或N 63.5的標準差評價指標為越小越好型指標，其它4項評價指標為越大越好型，各評價指標值見表1。

按理想點法找方案集的最優方案s1j為：s11=232184， s12=22.0，s13=31，s14=4500，s15=73.4，s16=0.85，s17=14.91；最劣方案s2j為： s21=35986， s22=12.0，s23=46，s24=200，s25=290.0，s26=0.56，s27=25.0； 按(3)或者(4)計算數據樣本的單指標聯系度。權重采用文獻[8]的結果，w1=0.20，w2=0.14，w3=0.10， w4=0.08，w5=0.35，w6=0.06，w7=0.07。再按式(5)即求得相應方案的綜合聯系度，計算結果為u1 =-0.093，u2 =0.318，u3=-0.220，u4=-0.092，詳細結果見表2。

可見，按集對分析計算的聯系度可知方案2為最佳方案，即采取90.8 m深的8-1層中粗砂層作為樁基持力層，與文獻[1]與文獻[8]的結果是一致的。

4結束語

建立樁基持力層優選評價的定量模型，影響到樁基礎工程的安全、施工方法，對工程的經濟效益也起著重要作用，在樁基優選評價指標體系及其等級標準的基礎上，在文獻[2]的基于集對分析方法的最大聯系度評價方法基礎上，提出了構造評價樣本的隸屬函數的新方法，綜合方法，建立了基于集對分析的樁基優選新模型。

集對分析可對評價指標的不確定因素進行量化，用聯系度對各方案進行排序，取得結果具有較大的區分度，從結果中可以看出最優方案和次優方案具有較明顯差異，有利于優選決策。本文提出的集對分析模型具有直觀、簡便、計算量小、信息利用率高、易于理解等優點。為工程的方案優選提供了一種科學的計算方法，對工程優選有著廣泛的應用前景。

參考文獻：

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[8]蔣建平，高廣運，羅過煜. 蘇通大橋超長灌注樁持力層分析[J] . 土工基礎，2002 ，16 (4) :43 - 45.

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