關于數學教育目的思考

摘要： 對于數學教育的目的，現在常見的觀點是要讓學生學會使用數學這樣一種“工具”。而本文作者認為數學教育的“思維訓練功能”與“工具作用”同樣重要，兩者相輔相成，因此，也應該將思維訓練滲透到數學教學之中。

關鍵詞： 數學教育 目的 思維訓練功能

教育，作為人類社會的一種自覺活動，其主要特征之一就是有著明確的目的性。那么數學教育的目的是什么呢？現在有一種傾向，即一味地強調數學的工具作用，認為數學教育的主要目標就是要幫助學習者掌握數學這樣一種認識和實踐活動的重要工具，使他們在現實中能解決實際問題。這種觀念很大程度上影響了國內目前的數學教學內容、教學方法及教學過程。但我認為，這種觀念過于片面，數學的思維訓練功能同樣重要，在培養學生的創新能力方面甚至比數學的工具作用更為重要。

一、從中西方數學發展的比較中看

比較中西數學文化，主要是比較古中國與古希臘的數學特點，代表作分別為劉徽注釋的《九章算術》與歐幾里德所著的《幾何原本》。

受中國傳統文化的實用技藝的價值觀念影響，《九章算術》的唯一目的就是作為實用技藝，對現存的經濟、技術問題給出具體的、實用的解決方法。它以算法為中心（這也是中國古代數學的顯著特點），用“術”即一套程序化的計算公式與計算程序來求解具體的問題，算出最后的結果——一個具體的數值。我們可以將這一套程序稱為“數學機械化算法體系”。在這套體系中，籌算運演只保留結果，相應的運演過程在手工操作后都不復存在。

而《幾何原本》以概念、公理、公設為基礎，通過邏輯論證獲得數學結果——命題，它建立在一種理性論證的基礎上，以幾何的、三段論式的，并表現為完全脫離具體問題的邏輯演繹建構。促成數學發展史上的飛躍的三次數學危機，都是由推理過程中產生的悖論所引發的。我們把這種數學模式稱為“數學公理化演繹體系”。它的命題運演過程明確地表現在文字的書寫過程之中。

柏拉圖開辦的哲學學校不招收沒有學過幾何的學生，可見古希臘的數學體系偏重的是數學的“思維訓練功能”，而古中國則明顯偏向于用來解決實際問題的數學的“工具作用”。從數學發展的歷史來看，“數學機械化算法體系”與“數學公理化演繹體系”曾反復互為消長，交替成為數學發展的主流。數學運算的程序化使復雜的計算問題易于掌握，對具體問題有更好的適用性、確定性和有效性。但是，片面地強調數學的“工具作用”，強調程序化的解決問題會產生思維定勢，限制各種思維能力的發展。我認為這也是為什么現在的數學教材里全是西方的定理、公理的原因，甚至是主要原因之一。以歷史為鑒，作為“思維訓練”的數學，更利于培養人的創新能力，從而也更利于學科的進一步發展。

二、從數學本身特性來看

數學的對象正是人們抽象思維的產物，是“人類精神從外界借取的東西最少的創造物之一”，而“具有發明發現和創意創新的能力”被視為人類有別于其他一切生物的獨特本領。于是，“要啟發人類獨有的這種最高貴的性能，莫過于妥善利用數學教育”。

借助于現代心理學與生理學的成果，數學是左右腦共同的產物，數學教育對人的左右腦開發都起著重要作用。左腦主要是語言的、分析的、數理的及邏輯推理的功能，其運行是因果式的思考方式，循序漸進，以線性方式處理信息。數學的符號化、形式化正需要運用左腦。右腦具有形象性、非邏輯性，它能處理尚未用語言符號正式表達的問題。頓悟、靈感、直覺的產生正是右腦在發揮作用。數學有利于人們左半腦和右半腦的均衡發展，而后者實際上就可以被看成充分發揮人類創造性才能的必由之路。

顯而易見，當我們在數學教學中片面地強調數學的“工具作用”，僅注重學生能否利用所學的數學規律性的東西來按部就班地解決實際問題的時候，他們所見所用的并不是完整的數學，他們幾乎只用左腦在思考問題。這樣的數學教育是不負責任的數學教育。只有當我們同時也將數學的“思維訓練功能”引入教學之中，讓學生有機會在完全抽象的世界里大膽假設，自由想象，體驗思想的飛馳，他們才可以真正地了解數學，明白數學的樂趣，感悟數學的美。

三、從社會需求來看

在20世紀上半葉，“實用主義”曾在美國占據了主導地位。學校數學的內容看來建立在一個堅實的、完全充分的知識體系的基礎上，而這個體系則主要是適應一個信念，即只有可以直接應用的論題才應放在旨在為一般公眾提供教育的學校中去教。這實際上反映了當時的社會需求：培養出為大規模機器生產所需要的、大量的、能夠勝任簡單機械勞動的廉價勞動力。

然而，從現今的角度看，把數學的教學目的僅僅局限于其“工具作用”無疑是過于膚淺了。當今社會是一個日新月異的社會，作為一個現代人才，首先就需要能夠很快地接受新事物、新觀念，更進一步，要能夠提出新觀念、新思想。這里應該反思一下為什么各大國際廠商因為“中國有大量的勞動力”而將工廠開設在中國，但中國在國際人才市場所占席位卻頗少。中國現在還在培養“能夠勝任簡單機械勞動的廉價勞動力”，而現在社會需要的是有頭腦、有思想的創新型人才。

我們現在提倡素質教育，數學素質教育的高標準是什么？應當是幫助學生“通過數學學會思維”。因此，我們必須將數學的“思維訓練功能”落實到數學教育當中去，使學生通過數學學習，成為能適應現代社會的智力型、創新型人才。

四、把思維訓練滲透到數學教學中去

如何將數學的“思維訓練功能”真正落實到數學教育中去，首先要明確數學的“工具作用”與“思維訓練功能”有什么樣的關系。我們是否應當將這兩者對立起來，強調一個而忽視另一個？我認為，這兩者相輔相成，特別是數學的“工具作用”直接依賴于數學的思維。純粹的“作為工具的數學”是不存在的，數學“工具作用”的發揮在很大程度上以數學思維作為必要的條件。

因此，我們在數學教育中除了強調數學知識的學習，更應當重視如何幫助學生學會像數學家那樣去工作、去思維。要明白：數學學習并非是一個被動的吸收過程，而是一個以學習者已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。在實際操作中，我們可能需要將更多的時間花在問題設計上面，以提問的方式引導學生思考，讓他們自己得出結論，而不是直接告訴他們“應該這樣處理”。如同美國著名數學史家M.萊茵（1908—1992）對當時的新數運動的批判：“數學家花了三百年才理解復數，而我們竟馬上就教給學生復數是一個有序實數對。”

數學課堂應當是活躍的，要充分調動學生思維，發揮他們的主觀能動性，要允許甚至鼓勵他們發現問題，提出問題，甚至犯錯誤。“數學不是一門枯燥乏味的科學，其實，它倒是一門需要大量想象力的科學”。

參考文獻：

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