數學教學中思想和方法的辯證內涵

摘要： 本文指出，數學教學是有目的、有針對性的活動，教師必須以相關教學方針為依據，以教學大綱為指導。

關鍵詞： 數學教學 數學思想 創新教育

《數學教學大綱》把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在大綱中明確提出來，這不僅是大綱體現義務教育性質的重要表現，而且是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。

一、以《數學教學大綱》為依據，把握教學方法

數學思想就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作根據一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法就相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

1.明確基本要求，滲透“層次”教學。

《數學教學大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”的數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識、解決問題的過程中的，方程（組）的解法中就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《教學大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等，要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，否則學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂、高深莫測，從而導致他們失去信心。

2.從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。

關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說貫穿于整個初中數學中，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化。課本引入了許多數學方法，比如換元法、消元降次法、圖像法、待定系數法、配方法等。在教學中，教師應通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導又深化了數學方法的運用。使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

二、把握教學原則，實施創新教育

教學中應遵循以下幾項原則：

1.滲透“方法”，了解“思想”。

由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎，因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，獲取、發展新知識，并能運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的良機。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散，又向學生滲透形數結合的思想，使學生易于接受。

2.訓練“方法”，理解“思想”。

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易，因此必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力，由淺入深、由易到難，分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透歸納和演繹的數學方法，能夠對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

3.提煉“方法”，完善“思想”。

教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決，因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。

參考文獻：

［1］數學教學大綱.人民教育出版社，2000.