將數(shù)學思想和方法融入數(shù)學課堂教學

摘 要： 課堂教學是一種有目的、有意識的教育活動，教師在教學中應關注學生的學習過程，以及情感、態(tài)度、能力等方面的發(fā)展，關注所使用的手段，以及收到的效果。在課堂教學中確立數(shù)學思想方法，可以超越了具體的數(shù)學概念和內(nèi)容，控制及調(diào)整具體結論的建立、聯(lián)系，并將數(shù)學知識靈活地運用到一切適合的范圍中去解決問題。我們要重視數(shù)學思想方法教學。在課堂中教師提出問題，引導學生找到解決問題的方法。

關鍵詞： 數(shù)學思想 數(shù)學方法 課堂教學

數(shù)學課堂教學不僅要講授學生數(shù)學知識，而且要傳授數(shù)學思想。知識是人們在改造世界的實踐中所獲得的認識和經(jīng)驗的總和，它是人類文化的核心內(nèi)容。在數(shù)學學科中，概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等顯然屬于知識的范圍。這些知識要素也都有其本身的內(nèi)容。問題是，這豐富多彩的內(nèi)容反映了哪些共同的、帶有本質(zhì)性的東西？實踐和研究都已說明：這就是數(shù)學思想和數(shù)學方法。它們是知識中奠基性的成分，是人們?yōu)楂@得概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等所必不可少的。它們是人類文化的重要組成部分之一，也是數(shù)學文化的核心內(nèi)容即知識中的核心，也就是數(shù)學文化的“重中之重”。

數(shù)學課堂教學是在教師的指導下，通過對數(shù)學知識技能的學習和數(shù)學思想方法的教學，以培養(yǎng)學生的能力，使學生感受數(shù)學文化的豐富內(nèi)涵，體會數(shù)學的應用價值，以促進學生的品性人格的發(fā)展和數(shù)學審美情趣的提高，促進學生和認知和情意的協(xié)調(diào)統(tǒng)一發(fā)展的活動。學生的學習是以人的整體的心理活動為基礎的認知活動和情意活動相統(tǒng)一的過程。認知因素和情意因素在學習過程中同時發(fā)生，交互作用，它們共同組成學生學習心理的兩個不同方面，從不同角度對學生的學習活動產(chǎn)生巨大影響。如果沒有認知因素的參與，學習任務不可能完成；同樣如果沒有情意因素的參與，學習活動不可能發(fā)生，也不可能維持。在數(shù)學學習中，學生的學習能力與他們的知識基礎和心理特征有關。同時在數(shù)學學習過程中教師要給學生創(chuàng)造問題，引導學生解決問題，抓住學生的心理，使學生在問題面前如何對知識和運用這些知識的途徑進行選擇，使得解決問題最快捷，則是一項超越知識本身的心理活動。［１］

課堂教學是一種有目的、有意識的教育活動，教師在教學中應關注學生的學習過程和情感、態(tài)度、能力等方面的發(fā)展，關注所使用的手段，以及收到的效果。在課堂教學中確立數(shù)學思想方法，可以超越具體的數(shù)學概念和內(nèi)容，控制及調(diào)整具體結論的建立、聯(lián)系，并將數(shù)學知識靈活地運用到一切適合的范圍中去解決問題。教師要重視數(shù)學思想方法教學。在課堂中教師提出問題，引導學生找到解決問題的方法。在這一過程中教師要注意總結問題中蘊含的數(shù)學思想和方法。數(shù)學思想方法是以具體數(shù)學內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學內(nèi)容的一種指導思想和普遍適用的方法。［２］

一、思想和數(shù)學思想

所謂思想是客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果。它是從大量的思維活動中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過反復提煉和實踐，如果一再被證明為正確，就可以反復被應用到新的思維活動中，并產(chǎn)生出新的結果。本文所指的思想都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產(chǎn)物。因此，對于學習者來說，思想就成為他們進行思維活動的細胞和基礎；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動的載體。每門科學都逐漸形成了它自己的思想，而科學法則概括出各門科學共同遵循和運用的一些科學思想。所謂數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識。首先，數(shù)學思想比一般說的數(shù)學概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。其次，數(shù)學思想、數(shù)學觀點、數(shù)學方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數(shù)學思想去觀察和思考問題，那么數(shù)學思想也就成了一種觀點。而對于數(shù)學方法來說，思想是其相應的方法的精神實質(zhì)和理論基礎，方法則是實施有關思想的技術手段。中學數(shù)學中出現(xiàn)的數(shù)學觀點(例如方程觀點、函數(shù)觀點、統(tǒng)計觀點、向量觀點、幾何變換觀點等)和各種數(shù)學方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學思想。只有將分類思想應用于空間形式和數(shù)量關系時，才能成為數(shù)學思想。在數(shù)學思想中，有一類思想是體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于基礎數(shù)學中的具有奠基性和總結性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數(shù)學思想。基本數(shù)學思想含有傳統(tǒng)數(shù)學思想的精華和近現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發(fā)展著的。基本數(shù)學思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應思想，公理化與結構思想，數(shù)形結合的思想，化歸的思想，對立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計思想，極限思想(或說無限逼近思想)等。

二、方法和數(shù)學方法

所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。人們通過長期的實踐，發(fā)現(xiàn)了許多運用數(shù)學思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，便成為數(shù)學方法。數(shù)學方法是以數(shù)學為工具進行科學研究的方法，即用數(shù)學語言表達事物的狀態(tài)、關系和過程，經(jīng)過推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。數(shù)學方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性。數(shù)學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言；二是提供數(shù)量分析及計算的方法；三是提供邏輯推理的工具。現(xiàn)代科學技術特別是電腦的發(fā)展，與數(shù)學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成。

數(shù)學教學既是一個認識過程，也是情感和意志的活動過程。認識過程與情感意志活動過程相輔相成，互相促進，構成了數(shù)學教學中一個自然而和諧的統(tǒng)一整體。數(shù)學教育靠數(shù)學教師，數(shù)學教師自身的素質(zhì)影響著數(shù)學教學。首先，教師必須具有最基本的職業(yè)道德，在現(xiàn)代紛繁復雜的社會中找到自我。其次，教師要不斷學習提高自身的業(yè)務水平。

參考文獻：

［1］于琛.數(shù)學問題的解決［M］.長春：東北師范大學出版社，2000.

［2］錢珮玲，邵光華.數(shù)學思想方法與中學數(shù)學.北京：北京師范大學出版社，1999.