提高中學生思維靈活性的實踐與體會

教育心理學理論認為：思維是人腦對事物本質和事物之間規律性關系概括的間接的反映。思維是認知的核心成分，思維的發展水平決定著整個知識系統的結構和功能。新課程改革下的現代教育強調“知識結構”與“學習過程”，目的在于發展學生的思維能力。只有把掌握知識、技能作為中介來發展學生的思維品質才符合素質教育的基本要求。數學知識可能在將來會遺忘，但思維品質的培養會影響學生的一生，思維品質的培養是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑。

高中學生一般為15—18歲，處于青年初期。他們的身心急劇發展、變化和成熟，學習的內容更加復雜、深刻，生活更加豐富多采。這種巨大的變化對高中學生的思維發展提出了更高的要求。研究表明，從初中二年級開始，學生的思維由經驗型水平向理論型水平轉化，到高中一、二年級，逐步趨向成熟。教師應抓住學生思維發展的飛躍時期，利用成熟期前可塑性大的特點，做好思維品質的培養工作，使學生的思維得到更好的發展。

思維品質主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷供、深刻性、獨創性和批判性等幾個方面。思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎上，并為思維敏捷性、獨創性和批判性提供保證的良好品質。人們在工作、生活中，照章辦事易，開拓創新難，難就難在缺乏靈活的思維。所以，思維靈活性的培養顯得尤為重要。

思維的靈活性指思維活動的靈活程度，指善于根據事物的發展變化，及時地用新的觀點看待已經變化了的事物，并提出符合實際的解決問題的新設想、新方案和新方法。學生思維的靈活性主要表現為：（1）思維起點的靈活：能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向。（2）思維過程的靈活：能靈活運用各種法則、公理、定理、規律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑。（3）思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通。

如何使更多的學生思維具有靈活特點呢？在教學實踐中我作了一些探索。

一、以“發散思維”的培養提高思維靈活性。

美國心理學家吉爾福特（J·P·Guilford）提出的“發散思維”（divergentthinking）的培養就是思維靈活性的培養。“發散思維”指“從給定義的信息中產生信息，其著重點是從同一的來源中產生各種各樣為數眾多的輸出，很可能會發生轉換作用”。

在當前的數學教學中，普遍存在著比較重視集中思維的訓練，而相對忽視發散思維的培養的問題。發散思維是理解教材、靈活運用知識所必需的，也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力。發散思維能力的培養應圍繞以下幾個方面：

1.注重知識間的聯系，培養學生的轉化思想。

轉化思想是數學中的重要思想，它是在探求使已知成立的必要條件和使結論成立的充分條件的過程中，由未知向已知轉化、由復雜向簡單轉化。掌握知識間的聯系是完成轉化思想必要的知識基礎。一些學生在解答問題時，當思維受阻時不是去對原題進行再認識，而停留在某一角度苦思冥想，未能把握知識間的相互聯系對問題進行轉化，致使問題得不到解決。教師要針對這一問題，使學生注重知識間的聯系，對問題進行多角度分析，形成用轉化思想來改變題型結構的習慣和能力。轉化就是對問題的發散，使問題得以解決。

例1：求2sin2x+3cosx+a=0有解的a的取值范圍。

分析:此題可將原方程化為關于cosx的一元二次方程:2cos2x-3cosx-2-a=0。用一元二次方程根的分布來解很麻煩。如果從問題的結論出發，注意到a=2cos2x-3cosx-2，通過題型的變化，就可以把問題轉化為求2cos2x-3cosx-2的值域的問題，從而使問題輕松解決。

2.在教學中設置開放性問題，是培養學生發散思維能力的基本途徑。

例2：已知：sinα+sinβ=（1），cosα+cosβ=（2），由此可得到哪些結論？

我讓學生進行探索，然后相互討論研究，各抒己見。

想法一：（1）＋（2），可得cos（α-β）=-（兩角差的余弦公式）。

想法二：（1）×（2），再和差化積：sin（α+β）［cos（α-β）+1］=，結合想法一可知：sin（α+β）=。

想法三：（1）-（2）再和差化積：2cos（α+β）［cos（α-β）+1］=-，結合想法一可知：cos（α+β）=-。

想法四：，再和差化積，約去公因式：tan=，進而用萬能公式可求：sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）。

想法五：由sin α+cos β=1消去α：4sinβ+3cosβ=；消去β：4sinα+3cosα=（消參思想）。

想法六：（1）+（2），并逆用兩角和的正弦公式：sin（α+）+sin（β+）=；（1）-（2），并逆用兩角差的正弦公式：sin（α-）+sin（β-）=。

想法七：（1）×3-（2）×4：3sinα-4cosα+3sinβ-4cosβ=0，sin（α-θ）+sin（β-θ）=0（θ=arctan），

即2sin·cos=0。∴α=2kπ+π+β（與已知矛盾舍去）或α+β=2kπ+2θ（k∈Z）。則sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）均可求。

開放型題目的引入，可以引導學生從不同角度來思考，不僅思考條件本身，而且思考條件之間的關系。教師根據條件運用各種綜合變換手段來處理信息、探索結論，有利于學生思維起點靈活性的培養，也有利于學生孜孜不倦的鉆研精神和創造力的培養。

3.注重類比聯想，探索創新思維。

“發散”是為了尋求問題解決的最佳思路、最佳結果。這些思路和途徑的獲得需要聯想、類比，所以在教學中教師要重視類比聯想能力的培養。教學中教師應引導學生對不同運動規律多方位地類比聯想，異中求同，同中求異，在此基礎上進行歸納總結。這樣學生在掌握更多知識的同時能拓寬思路。例如:看到以“1”為結論就聯想到1=a（a≠0）=a·a（a≠0）=log a（a＞0）=tan45°=sin90°=sinx+cosx等，看到“a+b”就聯想到“復數的模”、“勾股定律”、“點到點（a，b）的距離”、“圓的方程x+y=r”及“sin x+cos x=r，且a=rcosx，b=rsinx”等。

二、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質的提高，以思維其他品質的培養來促進思維靈活性的培養。

由于思維的各種品質是彼此聯系、密不可分的，處于有機的統一體中，因此，思維其他品質的培養能有力地促進思維靈活性的提高。

1.思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指善于從事物的現象中發現本質，善于從事物之間的關系和聯系中揭示規律。

例3：方程sinx＝lgx的解有（ ）個。

A.1 B.2 C.3 D.4

學生習慣于通過解方程求解，而此方程無法求解，常令學生手足無措。若運用靈活的思維換一個角度思考，會發現此題的本質為求方程組y=sinxy=lgx的公共解，運用數形結合思想將此題轉化為求函數圖像交點問題，尋求幾何性質與代數方程之間的內在聯系。

2.思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節的思維品質，要求學生能認真分析題意，調動和選擇與之相應的知識，尋找解答關鍵。

例4：已知拋物線在y軸上的截距為3，對稱軸為直線x＝-1，在x軸上截得線段長為4，求拋物線方程。

解法一：截距為3，可選擇一般式方程：y=ax+bx+c（a≠0），顯然有c＝3，利用其他條件可列方程組求a，b值。

解法二：由對稱軸為直線x＝-1，可選擇頂點式方程：y=a（x-m）■+k（a≠0），顯然有m＝-1，利用其他條件可列方程組求a，k的值。另外，由圖像對稱性可知x軸上交點為（1，0）和（-3，0）。

解法三：由截距為3，即過三點（0，3）、（1，0）和（-3，0），可選擇一般式方程：y=ax■+bx+c（a≠0），代入點坐標，列方程組求a，b，c值。

解法四：由一元二次方程與一元二次函數關系可選擇兩根式：y=a（x-x■）（x-x■）（a≠0）（必須與x軸有交點），顯然x■＝－3，x■＝1。由截距3，可求a值。

3.在把握整體的前提下，側重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎上，充分運用思維靈活性調動相關知識、技能尋找解題途徑。

思維的敏捷性指思維活動的速度。它的指標有二個：一是速度，二是正確率。具有這一品質的學生能縮短運算環節和推理過程。思維靈活性對于思維速度和準確率的提高起著決定性作用。

例5：若兩直線l■：y=k（x+3）-2，l■：x+4y-4=0的交點在第一象限，求k的范圍。

常規解法：先求交點，再根據x、y均大于0，可求得k的范圍。

巧解：由于l■：y=k（x+3）-2表示恒過定點（-3，-2）的直線系，再結合圖像，很容易得k的范圍。

此題解法充分體現了思維靈活性，以簡馭繁，用特殊化思想求解，解題迅速、正確。

4.思維的獨創性指思維活動的獨創程度，具有新穎善于應變的特點。思維的靈活性為思維的獨創性提供了肥沃的土壤，為解題“靈感”的閃現提供了燃料。

在教學實線中，我常發現，學生提出富有個性的見解的時候，往往是“思維火花”閃爍的時候。

例6：求值：sin■ 10°+sin■ 50°+sin10°sin50°。

一般解法：原式=1-■（cos20°+cos100°）+sin10°sin50°

=1-cos60°cos40°+■（-cos60°+cos40°）

=■

獨特靈活的解法1：令x=sin■ 10°+sin■ 50°+sin10°sin50°，y=cos■ 10°+cos■ 50°+cos10°cos50°，則x+y=2+cos40°，x-y=-cos40°-■， 即2x=■，則原式=■。

構造對偶式求解，思維靈活頗有獨創性。

解法2：構造直徑為1的圓內接三角形，三個角為10°，50°，120°，則sin10°，sin50°，sin120°可構成三角形三邊長。

逆用余弦定理：sin■ 10°+sin■ 50°-2sin10°sin50°cos120°=sin■ 120°，則原式=■。

靈活的構想獨特巧妙，數形結合思想得到充分體現。我在教學中比較注重學生解題思路的獨特征、新穎性的肯定和提倡，充分給予嘗試、探索的機會，以活躍思維、發展個性。

5.思維的批判性指思維活動中獨立分析的程度，是否善于嚴格地估計思維材料和仔細地檢查思維過程。我在數學教學中，鼓勵學生提出不同的甚至懷疑的意見，注意引導和啟發，提倡獨立思考能力的培養。

例7：△ABC中，sinA=■，cosB=■，求cosC。

大部分學生如此解：由sinA=■可得cosA=±■；由cosB=■可得sinB=■，進而可求cosC=■或cosC=■。

有學生提出異議：

由sinA=■＜■可知A＞■或A＜■，同理可知B＞■。

由A+B＜π可知A＞■不可能，即cosA=-■取不到。

故只有一解：cosC=■。

學生對結論的可靠程度進行懷疑，在獨立分析的基礎上，靈活運用三角函數的單調性來確定三角形內角的取值范圍，嚴密論證了三角函數值取值的可能性。

三、靈活新穎的教法探求和靈活扎實的學法指導。

教師的教法常常影響到學生的學法。靈活多變的教學方法對學生思維靈活性的培養起著潛移默化的作用，富有新意的學法指導能及時為學生注人靈活思維的活力。

以下是我在培養學生思維靈活性方面的一些實踐和體會。

“導入出新”──良好的開端是成功的一半。引人入勝的教學導入可以激發學生的學習興趣和熱情，采用“創設情境”、“敘述故事”、“利用矛盾”、“設置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學手段，可使學生及早進入積極思維狀態。

“錯解剖析”──提供給學生題解過程，但其中有錯誤的地方，讓學生反串角色，扮演教師批改作業。換一個角度來考查學生的知識掌握情況，尋找錯誤產生的原因，以求更好地加深對知識的掌握。

“例題變式”──從例題入手，變換條件，尋求結論的不同之處；變換結論，尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解……以變來培養學生靈活的思維。

“編制試卷”——列出考查知識點、考查重點、試題類型，讓學生自己編制一份測驗試卷，并給出解答，使學生站在教師的角度體驗出題心理，更好地掌握知識結構和思維方式。

“撰寫小論文”──根據學習體會、解題經驗、考試心得等，撰寫學科研究性小論文。選擇比較好的指導修改并編輯出版，激勵學生善于進行總結，培養其良好的思維品質。

近年來，隨著課程教材改革的推進，突出思維品質的培養已成為廣大教師和教育工作者的共識。我將繼續探索下去，以求有更多的收獲。

參考文獻：

［１］《中學生學習心理學》編寫組.廣東高等教育出版社.

［２］林崇德.中學生心理學.北京出版社.

［３］田萬海.數學教育學.浙江教育出版社.

［４］鄭和鈞，鄧京華等.高中生心理學.浙江教育出版社.

［５］徐仲安.中學生素質教育.上海科學技術出版社.