新課標下如何復習好解析幾何

解析幾何在中學數學中有著重要的地位，每年的高考試卷中都有恰如其分的體現.高考中的解析幾何題填空題大多概念性較強，小巧、靈活，思維多于計算.解答題則立意新穎，不落俗套，要求同學們綜合運用所學代數、三角、幾何、向量的知識分析問題，解決問題.關于對高考解析幾何復習我向同學們提出如下幾個建議:

(一)突顯“直線與圓、圓與圓位置關系”這一重點內容

直線和圓是最基本的圖形，是解析幾何的最基本的問題，也是新高考中必須考查的重點內容，有關直線和圓的位置關系呈現的題型有填空題，也有解答題.

【例1】(2009江蘇卷)在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為23，求直線l的方程;(2)設P為平面上的點，滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標.

【解】(1)設直線l的方程為:y=k(x-4)，即kx-y-4k=0.由垂徑定理，得:圓心到直線l的距離d=42-(232)2=1，結合點到直線距離公式，得|-3k-1-4k|k2+1:化簡得:24k2+7k=0，解得k=0或k=-724.故所求直線l的方程為:y=0或y=-724(x-4)，即y=0或7x+24y-28=0

(2)設點P坐標為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為:y-n=k(x-m)，y-n=-1k(x-m).即kx-y+n-km=0，-1kx-y+n+1km=0:

因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等.由垂徑定理，得:圓心C1到直線l1與C2直線l2的距離相等.

故有:|-3k-1+n-km|k2+1=|-4k-5+n+1km|1k2+1，

化簡得:(2-m-n)k=m-n-3，或(m-n+8)k=m+n-5

關于的方程有無窮多解，有:2-m-n=0m-n-3=0，或m-n+8=0m+n-5=0

解之得:點P坐標為(-32，132)或(52，-12).

【點評】此題考查了直線方程、圓的方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系.難度不大但很……