立體幾何位置關(guān)系綜述

立體幾何是高考必考部分(其它學(xué)科知識(shí)無(wú)法替代)。對(duì)這部分內(nèi)容的考查，高考往往包括一道填空題一道解答題，如果說(shuō)側(cè)重于計(jì)算，主要考查常見(jiàn)的幾何體(包括柱、錐、臺(tái)、球)的體積和表面積的話(huà);那么后者則主要是證明，集中于考查線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系(主要是平行和垂直)。立體幾何要想有所突破，一方面要熟悉常見(jiàn)幾何體中的位置關(guān)系;另一方面要退到初始狀態(tài)思考，比如如何從線(xiàn)線(xiàn)平行到線(xiàn)面平行再到需要的線(xiàn)線(xiàn)平行，或者如何從線(xiàn)線(xiàn)垂直構(gòu)造線(xiàn)面垂直、面面垂直直至需要的線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直.僅從下面幾個(gè)角度與同學(xué)們一起思考:

一、熟悉相關(guān)定理，正確表達(dá)證明過(guò)程

如前所述，立體幾何主要考查線(xiàn)面、面面的垂直與平行的判定，而將教材中的相關(guān)定理梳理一下，便可得到下列示意圖:

我們需要將這八個(gè)定理從文字描述的定理內(nèi)容翻譯成符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，例如定理①(教材中稱(chēng)之為線(xiàn)面平行的判定定理)文字描述為“如果平面外的一條直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行”，我們?cè)O(shè)平面為α，平面外和平面內(nèi)的直線(xiàn)分別為l，m，那么定理內(nèi)容即可翻譯為“l(fā)∥ml面αm面αl∥面α”，從而可以清晰地看出這一邏輯段在表述時(shí)要求三個(gè)條件推一個(gè)結(jié)論(條件羅列時(shí)缺一不可)。事實(shí)上同學(xué)們可依照此例將其他定理也作相應(yīng)的翻譯，然后在解決問(wèn)題時(shí)嚴(yán)格按此模式推演，便不會(huì)出現(xiàn)以前那種“丟三落四”的現(xiàn)象了。……