立體幾何與解析幾何中的易錯題分析

歷經近幾年高中數學考試閱卷，透析同學們的解題過程，總有不同的感受，有的同學答題表現為思路清晰、結構嚴謹、書寫規范，讓閱卷老師有“賞心悅目”的舒服和認同感，而有的同學答題往往表現出形形色色的漏洞和錯誤，尤其是“會而不對，對而不全”這樣的解題，使人不禁有“恨鐵不成鋼”的無奈和嘆息狀。實踐證實:審題認真、解法恰當、書寫規范是數學考試制勝的關鍵。本文旨在通過對立體幾何與解析幾何中的常見錯題進行分析與糾正，力求讓同學們在解題時減少不必要的失誤，發揮應有的水平，提高解題準確率，取得理想的成績。

癥狀一:審閱題目不認真

同學們在考試過程中存在急于求成的心理，使得審題時出現失誤:沒有看全題目就下筆答題;或沒有注意題目中關鍵的敘述，誤解題意;或浮于題目表面信息，不思考深層含義，理解不透等，從而得出錯解，這是同學們最難以接受、而又經常發生的錯誤。

錯因1 忽視限制條件

例1 過定點A(1，2)作兩直線與圓C:x2+y2+ax+2y+a2=0相切，則k的取值范圍是什么?

錯解:當點A在圓外時，過點A可作圓的兩條切線，則AC>r，即(1+a2)2+(2+1)2>4-3a24即a2+a+9>0，a∈R

錯因:忽視題中方程必須是圓的方程，有些學生不考慮D2+E2-4F>0

正解:∵x2+y2+ax+2y+a2=0為圓的方程，∴a2+4-4a2>0得-233r，即(1+a2)2+(2+1)2>4-3a24即a2+a+9>0，a∈R，所以-233

對策:審題時抓住題目中細節和關鍵點，重視限制條件，注意認真檢查。

錯因2:遺漏隱含信息

例2 直線y=kx+1，當k變化時，直線被橢圓x24+y2=1截得的最大弦長是多少?

錯解1:設直線與橢圓的相交于A，B，由y=kx+1x24+y2=1得A(0，1)，B(-(4k2+8k)，1+k(4k2+8k))，AB=(4k2+8k)2+[k(4k2+8k)]2，因不會求此函數的最值而得不到答案。……