談高考中立體幾何的考點分析及解題策略

立體幾何是高中數學的重要內容，是高考中重點考查的內容之一，重點考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力。考查要求是:能夠根據題設條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據平面直觀圖形想象出空間圖形;能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系，并能夠對空間圖形進行分解和組合。下面結合08、09年高考試題談談立體幾何中的考點分析及解題策略。

考點一:柱、錐、臺、球及其簡單組合體

【典型考題1】(2008浙江卷)已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，則球O的體積等于 。

【考點定位】考查三棱錐與球的組合體，求球的體積

【解析】由題意知，該三棱錐可以補形為正方體，則該正方體內接于球，此時球的直徑就是正方體的對角線長為3#8226;3=3，從而球的體積為43π(32)3=9π2。

【解題策略】當三棱錐與球組合時，考慮能否將三棱錐放置于長方體或正方體中，通過長方體或正方體內接于球，抓住長方體或正方體的對角線長就是球的半徑，從而得到球的體積或表面積。

考點二:點、線、面的位置關系的判定與證明

【典型考題2】(2009江蘇卷)設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題:

(1)若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β;

(2)若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行;

(3)設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直;

(4)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直。

上面命題中，真命題的序號 (寫出所有真命題的序號).

【考點定位】考查立體幾何中的直線、平面的平行與垂直判定的相關定理。……