新高考 新寵兒

1 新高考對解析幾何的考查帶來新變化

第2小題難

從上表中我們可以清晰看出，自從江蘇省04年獨立自主命題以來對圓的考查可以分為兩個明顯的階段:(1)04至07年，即新高考開始前;(2)08、09兩年，即新高考開始后到現(xiàn)在。兩個階段相對照，變化比較明顯:首先，所占的分值變重了(07年沒考，但08年占19分，09年占16分都遠超過前面幾年);其次，考查的難度增加了，較之以前更靈活了，當然根本的原因是在新課標下考綱對這一部分的要求提高了。

08年前，一直在解析幾何“界”中“呼風喚雨”的是橢圓(當然還有雙曲線、拋物線)，為什么新高考開始后它們就集體“失寵”，而且雙曲線甚至已經(jīng)到被遺棄的邊緣呢?究其原因，在新課程理念指導下的命題理念的變化是一個重要原因。現(xiàn)在的高考命題越來越趨向于以下幾個共同的認識:(1)在知識的交匯處命題;(2)減少題量，降低難度，增加學生的分析思考的時間(多考一點想，少考一點算);(3)試題切入容易深入難;(4)避免死記硬背的內容和繁瑣的運算。而這些恰恰是圓所具備的(而有些恰是圓錐曲線所不具備的)!

2 新高考對圓的考查帶來新氣象

2.1 新氣象一:形更新

由于圓有優(yōu)美的平面幾何性質，以及直線與圓有靈活的位置關系，因此常常能對圓命出形式新穎的考題來.

2.1.1 非圓而是圓

例1 (08江蘇13)若AB=2，AC=2BC，則SΔABC的最大值 .

解法1:設BC=x，AC=2x，從而

AB2=x2+2x2+22x2cosC=4，

即cosC=4-3x222x2.而S2ΔABC=12x4sin2C=12x4(1-cos2C)=12x4(1-(4-3x2)28x4)=-x4+24x2-1616，

又(2+1)x>22+x>2得x∈(2(2-1)，2(2+1))，故當x=23時SΔABC最大為22.

解法2:由已知得，C到A的距離與到B距離之比為2，

以AB直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系……